高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科： 第8章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系学案 理 北师大版

1、高考数学精品复习资料 2019.5第二节两条直线的位置关系考纲传真(教师用书独具)1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离(对应学生用书第132页)基础知识填充1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1·k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条

2、直线的斜率为0时，l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20(a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数)，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3三种距离p1(x1，y1)，p2(x2，y2)两点之间的距离|p1p2|d点p0(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d平行线axbyc10与axbyc20间的距离d4.线段的中点坐标公式若点p1，p2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段p1p2的中点m的坐标为(x，y)，则知识拓展三种常见的直线系方程(1)平行于直线axbyc0的直线系方程：axby0(c)(2)垂直于直线axbyc0的直线

3、系方程：bxay0.(3)过两条已知直线a1xb1yc10，a2xb2yc20交点的直线系方程：a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(不包括直线a2xb2yc20)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)点p(x0，y0)到直线ykxb的距离为.()(4)已知直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20(a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数)，若直线l1l2，则a1a2b1b20.()(5)若点p，

4、q分别是两条平行线l1，l2上的任意一点，则p，q两点的最小距离就是两条平行线的距离()(6)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交()答案(1)×(2)×(3)×(4)(5)(6)2(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()ab2c1 d.1c由题意得1，即|a1|，又a>0，a1.3已知直线l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，则实数a的值为_2由2，得a2.4已知点p(1,1)与点q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为_xy40线段pq的中点坐标为(1,3)，直线pq的斜率k1

5、1，直线l的斜率k21，直线l的方程为xy40.5直线l1：xy60与l2：3x3y20的距离为_直线l1可化为3x3y180，则l1l2，所以这两条直线间的距离d.(对应学生用书第133页)两条直线的平行与垂直(1)设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件(2)若直线l1：(a1)xy10和直线l2：3xay20垂直，则实数a的值为()a b.c d.(1)a(2)d(1)当a1时，显然l1l2，若l1l2，则a(a1)2×10，所以a1或a2.所以a1是直线l1与直线l2平

6、行的充分不必要条件(2)由已知得3(a1)a0，解得a.规律方法1.已知两直线的斜率存在，判断两直线平行、垂直的方法(1)两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2)两直线垂直两直线的斜率之积等于1.2.由一般式判定两条直线平行、垂直的依据若直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，则l1l2a1b2a2b10，且a1c2a2c10(或b1c2b2c10)；l1l2a1a2b1b20.易错警示：当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.跟踪训练(

7、1)(20xx·广东揭阳一模)若直线mx2ym0与直线3mx(m1)y70平行，则m的值为()a7b0或7c0d4(2)(20xx·安徽池州月考)已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于_(1)b(2)2(1)直线mx2ym0与直线3mx(m1)y70平行，m(m1)3m×2，m0或7，经检验，都符合题意故选b.(2)由题意知a0.直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，·1，ab(a0)，ab2，当且仅当b1时取等号，ab的最小值等于2.两条直线的交点与距离问题(1)求经过两条直线l1：xy40和l2

8、：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_. 【导学号：79140268】(2)直线l过点p(1,2)且到点a(2,3)和点b(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_(1)x2y70(2)x3y50或x1(1)由得l1与l2的交点坐标为(1,3)设与直线2xy10垂直的直线方程为x2yc0，则12×3c0，c7.所求直线方程为x2y70.(2)法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意知，即|3k1|3k3|，k，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意法二：当abl时，有kk

9、ab，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当l过ab中点时，ab的中点为(1,4)，直线l的方程为x1.故所求直线l的方程为x3y50或x1.规律方法1.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.2.处理距离问题的两大策略(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求.(2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在以两定点为端点的线段的垂直平分线上，从而简化计算.跟踪训练(1)(20xx·河北省“五个一名校联盟”质检)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2

10、a0平行，则l1与l2间的距离为()a b.c d.(2)已知点p(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围为_(1)b(2)0,10(1)因为l1l2，所以，所以解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2之间的距离d，故选b.(2)由题意得，点p到直线的距离为.3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范围是0,10对称问题(1)过点p(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点p平分，则直线l的方程为_(2)平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线l方程是_(1)x4y40(2)y2x3(1)设l1与l

11、的交点为a(a,82a)，则由题意知，点a关于点p的对称点b(a,2a6)在l2上，把b点坐标代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点a(4,0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x4y40.(2)法一：在直线l上任取一点p(x，y)，其关于点(1,1)的对称点p(2x,2y)必在直线y2x1上，2y2(2x)1，即2xy30.因此，直线l的方程为y2x3.法二：由题意，l与直线y2x1平行，设l的方程为2xyc0(c1)，则点(1,1)到两平行线的距离相等，解得c3.因此所求直线l的方程为y2x3.法三：在直线y2x1上任取两个点a(0,1)，b(1,3)，则点a关于点(1

12、,1)对称的点m(2,1)，点b关于点(1,1)对称的点n(1，1)由两点式求出对称直线mn的方程为，即y2x3.1在题(2)中“将结论”改为“求点a(1,1)关于直线y2x1的对称点”，则结果如何？解设点a(1,1)关于直线y2x1的对称点为a(a，b)，则aa的中点为，所以解得故点a(1,1)关于直线y2x1的对称点为.2在题(2)中“关于点(1,1)对称”改为“关于直线xy0对称”，则结果如何？解在直线y2x1上任取两个点a(0,1)，b(1,3)，则点a关于直线xy0的对称点为m(1,0)，点b关于直线xy0的对称点为n(3,1)，根据两点式，得所求直线的方程为，即x2y10.规律方法

13、常见对称问题的求解方法(1)中心对称点p(x，y)关于q(a，b)的对称点p(x，y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.(2)轴对称点a(a，b)关于直线axbyc0(b0)的对称点a(m，n)，则有即转化为垂直与平方问题.直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.跟踪训练(1)已知点a(1,3)关于直线ykxb对称的点是b(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是_. 【导学号：79140269】(2)(20xx·河北五校联考)直线axy3a10恒过定点m，则直线2x3y60关于m点对称的直线方程为()a2x3y120b2x3y120c2x3y120d2x3y120(1)(2)d