高三数学复习 第7篇 第4节 直线、平面平行的判定与性质

1、高考数学精品复习资料 2019.5第七篇第4节 一、选择题1直线a平面，则a平行于平面内的()a一条确定的直线b所有的直线c无穷多条平行的直线 d任意一条直线解析：显然若直线a平面，则a一定平行于经过a的平面与相交的某条直线l，同时，平面内与l平行的直线也都与直线a平行，故选c.答案：c2给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()a3 b2c1 d0解析：当异面直线l、m满足l，m时，、也可以相交；若，l，m，则l、m平行或异面；故均错如图所示，设几何体三侧面分别为、.交线l、m、

2、n，若l，则lm，ln，则mn，正确故选c.答案：c3(20xx河南周口一模)若平面平面，点a，c，b，d，则直线acbd的充要条件是()aabcd badcbcab与cd相交 da，b，c，d共面解析：当accd时，a，b，c，d一定共面；当a，b，c，d共面时，平面abcdac，平面abcdbd，由得acbd，故选d.答案：d4(20xx银川质检)在空间中，下列命题正确的是()a若a，ba，则bb若a，b，a，b，则c若，b，则bd若，a，则a解析：若a，ba，则b或b，故选项a错误；b中当ab时，、可能相交，故选项b错误；若，b，则b或b，故选项c错误选项d为两平面平行的性质，故选d.答

3、案：d5设平面平面，a，b，c是ab的中点，当a、b分别在、内移动时，那么所有的动点c()a不共面b当且仅当a、b在两条相交直线上移动时才共面c当且仅当a、b在两条给定的平行直线上移动时才共面d不论a、b如何移动都共面解析：作平面，且平面到平面的距离等于平面到平面的距离，则不论a、b分别在平面、内如何移动，所有的动点c都在平面内，故选d.答案：d6(20xx陕西师大附中四模)设，是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，命题p：若，l，m，则lm；命题q：若l，ml，m，则.下列命题为真命题的是()apq bpqc(綈p)q dp(綈q)解析：分别在两个平行平面内的直线未必平行，故命题p是假命

4、题；当ml，l时，m不一定与垂直，不一定成立，命题q也是假命题(綈p)q为真命题，故选c.答案：c二、填空题7在正方体abcda1b1c1d1中，e是dd1的中点，则bd1与平面ace的位置关系为_解析：如图所示，连接bd与ac交于o点，连接oe，则oebd1，而oe平面ace，bd1平面ace，所以bd1平面ace.答案：平行8已知平面平面，p是、外一点，过点p的直线m与、分别交于a、c，过点p的直线n与、分别交于b、d，且pa6，ac9，pd8，则bd的长为_解析：分点p在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况，由两平面平行性质定理得abcd，截面图如图所示，由相似比得bd或bd24.答案

5、：或249、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号)解析：中，a，a，b，bab(线面平行的性质)如图所示，在正方体中，a，b，a，b，而a、b异面，故错中，b，b，a，a，aab(线面平行的性质)答案：10如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析：由题意，hn平面b1bdd1，fh平面b1bdd1.hnf

6、hh，平面nhf平面b1bdd1.当m在线段hf上运动时，有mn平面b1bdd1.答案：m在线段hf上三、解答题11如图，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.(1)求证：bede；(2)若bcd120°，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.证明：(1)如图所示，取bd的中点o，连接co，eo.由于cbcd，所以cobd.又ecbd，eccoc，co，ec平面eoc，所以bd平面eoc，因此bdeo.又o为bd的中点，所以bede.(2)法一如图所示，取ab的中点n，连接dm，dn，mn.因为m是ae的中点，所以mnbe.又mn平面bec，be平面be

7、c，所以mn平面bec.又因为abd为正三角形，所以bdn30°.又cbcd，bcd120°，因此cbd30°.所以dnbc.又dn平面bec，bc平面bec，所以dn平面bec.又mndnn，所以平面dmn平面bec.又dm平面dmn，所以dm平面bec.法二如图所示，延长ad，bc交于点f，连接ef.因为cbcd，bcd120°，所以cbd30°.因为abd为正三角形，所以badabd60°，abc90°，因此afb30°，所以abaf.又abad，所以d为线段af的中点，连接dm，由点m是线段ae的中点，得d

8、mef.又dm平面bec，ef平面bec，所以dm平面bec.12.如图所示，棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd为菱形，平面aa1c1c平面abcd.(1)证明：bdaa1；(2)证明：平面ab1c平面da1c1；(3)在直线cc1上是否存在点p，使bp平面da1c1?(1)证明：因为底面abcd为菱形，所以bdac.由于平面aa1c1c平面abcd，平面aa1c1c平面abcdac，所以bd平面aa1c1c，故bdaa1.(2)证明：由棱柱abcda1b1c1d1的性质知ab1dc1，a1db1c，又ab1b1cb1，a1ddc1d.故平面ab1c平面da1c1.(3)解：存在这样的点p.因为a1b1綊ab綊dc，所以四边形a1b1cd为平行四边形，所以a1db1c.在c1c的延