高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列第四节　数列求和 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第四节数列求和a组基础题组1.数列an,bn(nn*)都是等差数列,a1=2,b1=8,且a20+b20=50.则an+bn的前20项的和为()a.600b.610c.620d.6302.已知数列an的通项公式是an=2n-315n,则其前20项和为()a.380-351-1519b.400-251-1520c.420-341-1520d.440-451-15203.(20xx德州模拟)数列an的通项公式为an=ncosn蟺2,其前n项和为sn,则s20xx等于()a.1008b.20xxc.504d.04.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点a(1,f(1

2、)处的切线的斜率为3,数列1f(n)的前n项和为sn,则s20xx的值为()a.20132014b.20142015c.20152016d.201620175.已知数列an中,an=-4n+5.等比数列bn中,公比q满足q=an-an-1(n2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+|bn|=()a.1-4nb.4n-1c.1-4n3d.6.(20xx重庆第一次适应性测试)在数列an中,若a1=2,且对任意正整数m,k,总有am+k=am+ak,则an的前n项和sn=. 7.在数列an中,a2=4,a3=15,若sn为an的前n项和,且数列an+n是等比数列,则sn=.

3、60;8.(20xx课标,16,5分)设sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=snsn+1,则sn=. 9.(20xx天津,18,13分)已知an是等比数列,前n项和为sn(nn*),且1a1-1a2=2a3,s6=63.(1)求an的通项公式;(2)若对任意的nn*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列(-1)nbn2的前2n项和.10.(20xx郑州模拟)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an.(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.b组提升题组11.(20xx江西高

4、安中学等九校联考)已知数列5,6,1,-5,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和s16等于()a.5b.6c.7d.1612.(20xx南昌模拟)已知数列an,bn满足a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i+j=k+l时,都有ai+bj=ak+bl,则12017(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+(a20xx+b20xx)的值为()a.20xxb.20xxc.20xxd.20xx13.(20xx广西高三适应性测试)已知数列an的前n项和sn=n2,则数列1an+1-1的前n项和tn=. 14.已知数列

5、an满足an+1=12+an-an2,且a1=12,则该数列的前20xx项的和等于. 15.已知数列an的前n项和sn=-12n2+kn(其中k为常数,且kn*),且sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列9-2an2n的前n项和tn.16.(20xx济南模拟)已知公比q不为1的等比数列an的首项a1=12,前n项和为sn,且a4+s4,a5+s5,a6+s6成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)对nn*,在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数成等差数列,记插入的这n个数的和为bn,求数列bn的前n项和tn.答案全解全析a组基础题组1.a由题意知an

6、+bn也为等差数列,所以an+bn的前20项和为s20=20(a1+b1+a20+b20)2=20脳(2+8+50)2=600.2.c由an=2n-315n,得其前20项和s20=2(1+2+20)-3=2×20(1+20)2-3×151-15201-15=420-341-1520.3.a易知a1=cos蟺2=0,a2=2cos=-2,a3=0,a4=4,.所以数列an的所有奇数项为0,前20xx项中所有偶数项(共1008项)依次为-2,4,-6,8,-20xx,20xx.故s20xx=0+(-2+4)+(-6+8)+(-20xx+20xx)=1008.4.d因为f'

7、;(x)=2x+b,所以f'(1)=2+b=3,所以b=1,所以f(x)=x2+x,所以1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1,所以s20xx=1-12+12-13+12016-12017=1-12017=20162017.5.b由已知得b1=a2=-3,q=-4,bn=(-3)×(-4)n-1,|bn|=3×4n-1,即|bn|是以3为首项,4为公比的等比数列.|b1|+|b2|+|bn|=3(1-4n)1-4=4n-1.6.答案n(n+1)解析依题意得an+1=an+a1,即有an+1-an=a1=2,所以数列an是以2为首项,2为公差的等差数列,an=2+

8、2(n-1)=2n,sn=n(2+2n)2=n(n+1).7.答案3n-n2+n2-1解析an+n是等比数列,数列an+n的公比q=a3+3a2+2=15+34+2=186=3,则an+n的通项为an+n=(a2+2)·3n-2=6·3n-2=2·3n-1,则an=2·3n-1-n,sn=2(1-3n)1-3-n(1+n)2=3n-n2+n2-1.8.答案-1n解析由已知得an+1=sn+1-sn=sn+1sn,又由a1=-1知sn0,则有1sn+1-1sn=-1,故数列1sn是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则1sn=-1+(n-1)×(

9、-1)=-n,所以sn=-1n.9.解析(1)设数列an的公比为q.由已知,有1a1-1a1q=2a1q2,解得q=2,或q=-1.又由s6=a1·1-q61-q=63,知q-1,所以a1·1-261-2=63,得a1=1.所以an=2n-1.(2)由题意,得bn=12(log2an+log2an+1)=12(log22n-1+log22n)=n-12,即bn是首项为12,公差为1的等差数列.设数列(-1)nbn2的前n项和为tn,则t2n=(-b12+b22)+(-b32+b42)+(-b2n-12+b2n2)=b1+b2+b3+b4+b2n-1+b2n=2n(b1+b2

10、n)2=2n2.10.解析(1)由题意得,5a3·a1=(2a2+2)2,将a3=a1+2d,a2=a1+d及a1=10代入,并化简得d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,所以an=-n+11,nn*或an=4n+6,nn*.(2)设数列an的前n项和为sn,因为d<0,所以由(1)得d=-1,an=-n+11,则当n11时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=sn=-12n2+212n;当n12时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-sn+2s11=12n2-212n+110.综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=b组提升题组11.c根据题意,这个数

11、列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为16=2×6+4,所以这个数列的前16项之和s16=2×0+7=7.故选c.12.d由题意易知a1+b2=a2+b1,b2=2+2-1=3,又b1+a3=a2+b2,a3=2+3-2=3,又a3+b2=a2+b3,b3=3+3-2=4.同理可得a4=4,b4=5,a20xx=20xx,b20xx=20xx,所以12017(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+(a20xx+b20xx)=1

12、2017(1+20xx)×20xx=20xx.13.答案n4n+4解析由题意得an=an=2n-1.1an+1-1=1(2n+1)2-1=141n-1n+1,tn=141-1n+1=n4n+4.14.答案1512解析因为a1=12,an+1=12+an-an2,所以a2=1,从而a3=12,a4=1,即得an=故数列的前20xx项的和s20xx=1008×1+12=1512.15.解析(1)当n=k时,sn=-12n2+kn取最大值,即8=sk=-12k2+k2=12k2,故k2=16,因此k=4,从而an=sn-sn-1=92-n(n2).又a1=s1=72,所以an=9

13、2-n(nn*).(2)令bn=9-2an2n=n2n-1,则tn=b1+b2+bn=1+22+322+n-12n-2+n2n-1,所以tn=2tn-tn=2+2+32+n-12n-3+n2n-2-1+22+322+n-12n-2+n2n-1=2+1+12+12n-2-n2n-1=4-12n-2-n2n-1=4-n+22n-1.16.解析(1)因为a4+s4,a5+s5,a6+s6成等差数列,所以2(a5+s5)=a4+s4+a6+s6,化简得2a6-3a5+a4=0,2q2-3q+1=0,解得q=12(q=1舍去),故an=12n.(2)记插入的n个数为xi(i=1,2,n),由(1)及等差数列的性质及前n项和公式可知x1+xn=an+an+1,bn=n(an+an+1)2=34