高中新创新一轮复习理数通用版：第十章 统计与统计案例 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5第十章第十章统计与统计案例统计与统计案例第一节第一节统统计计本节主要包括本节主要包括 2 个知识点：个知识点：1.随机抽样；随机抽样；2.用样本估计总体用样本估计总体.突破点突破点(一一)随机抽样随机抽样基本知识基本知识1简单随机抽样简单随机抽样(1)定义定义： 设一个总体含有设一个总体含有 n 个个体个个体， 从中从中逐个不放回地逐个不放回地抽取抽取 n 个个体作为样本个个体作为样本(nn)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等相等，就把这种抽样方法叫做简单随机，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样抽样(2)

2、最常用的简单随机抽样的方法：最常用的简单随机抽样的方法：抽签法抽签法和和随机数法随机数法2系统抽样系统抽样在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样也称为机械抽样)3分层抽样分层抽样在抽样时，将总体分成在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的层，然后按照的层，然后按照一定的比例一定的比例，从各层独立地抽取一定，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本

3、，这种抽样方法是一种分层抽样数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样4三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随机抽样简单随机抽样均为不放均为不放回抽样回抽样，且且抽样过程抽样过程中每个个中每个个体被抽取体被抽取的机会相的机会相等等从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取是后两种方法是后两种方法的基础的基础总体中的个数总体中的个数较少较少系统抽样系统抽样将总体均分成几部分，将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各按事先确定的规则在各部分中抽取部分中抽取在起始部分抽在起始部分抽样时采用简单样时采用简单随机

4、抽样随机抽样元素个数很多元素个数很多且均衡的总体且均衡的总体抽样抽样分层抽样分层抽样将总体分成几层，分层将总体分成几层，分层按比例进行抽取按比例进行抽取各层抽样时采各层抽样时采用简单随机抽用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样总体由差异明总体由差异明显的几部分组显的几部分组成成基本能力基本能力1判断题判断题(1)简单随机抽样是一种不放回抽样简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(4)要从要从 1 002

5、个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除的样本，需要剔除 2 个学个学生，这样对被剔除者不公平生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()答案：答案：(1)(2)(3)(4)(5)2填空题填空题(1)利用简单随机抽样从含有利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是个个体被抽到的概率是_解析解析： 总体个数为总体个数为 n8， 样本容量为样本

6、容量为 m4， 则每一个个体被抽到的概率为则每一个个体被抽到的概率为 pmn4812.答案答案：12(2)老师在班级老师在班级 50 名学生中名学生中， 依次抽取学号为依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作的学生进行作业检查，这种抽样方法是业检查，这种抽样方法是_解析：解析：因为抽取学号是以因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样答案：答案：系统抽样系统抽样(3)某公司共有某公司共有 1 000 名员工名员工，下设若干部门下设若干部门，现采用分层抽样方法现采用分层抽样方法，

7、从全体员工中抽取从全体员工中抽取一个样本容量为一个样本容量为 80 的样本的样本，已告知广告部门被抽取了已告知广告部门被抽取了 4 个员工个员工，则广告部门的员工人数为则广告部门的员工人数为_解析：解析：1 00080 x4，x50.答案：答案：50(4)某学校高一某学校高一、高二高二、高三年级的学生人数之比为高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取的样本，则应从高二年级抽取_名学生名学生解析：解析：设应从高二年级抽取设应从高二年级抽取 x 名学生，则名学生，

8、则x50310.解得解得 x15.答案：答案：15全析考法全析考法简单随机抽样简单随机抽样1抽签法的步骤抽签法的步骤第一步，将总体中的第一步，将总体中的 n 个个体编号；个个体编号；第二步，将这第二步，将这 n 个号码写在形状、大小相同的号签上；个号码写在形状、大小相同的号签上；第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；第四步，从箱中每次抽取第四步，从箱中每次抽取 1 个号签，连续抽取个号签，连续抽取 k 次；次；第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的 k 个个体取出个个体取出2随机数法的步骤随机数

9、法的步骤第一步，将个体编号；第一步，将个体编号；第二步，在随机数表中任选一个数开始；第二步，在随机数表中任选一个数开始；第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码的数字就得到样本的号码例例 1(1)总体由编号为总体由编号为 01，02，19,20 的的 20 个个体组成个个体组成利用下面的随机数表选利用下面的随机数表选取取 5 个个体，选取方法是从随机数表第个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第行的第 5 列和第列和第 6 列数字开始由左到右依次选取列数字开始由左

10、到右依次选取两个数字，则选出来的第两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a.08b07c02d01(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有_从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本个个体作为样本盒子里共有盒子里共有 80 个零件个零件，从中选出从中选出 5 个零件进行质量检验个零件进行质量检验在抽样操作时在抽样操作时，从中任意从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里拿

11、出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从从 20 件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验件进行质量检验某班有某班有 56 名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛名同学参加学校组织的篮球赛解析解析(1)由题意知前由题意知前 5 个个体的编号为个个体的编号为 08,02,14,07,01.(2)不是简单随机抽样因为不满足总体的有限性不是简单随机抽样因为不满足总体的有限性不是简单随机抽样因为它是放回抽样不是简单随机抽样因为它是放回抽样不是简单随机抽样因为这是不是简单随机抽样因为这是“一次性一次性”抽取，而不是抽取，而不是“逐个逐个”抽取抽取不

12、是简单随机抽样不是简单随机抽样 因为指定个子最高的因为指定个子最高的 5 名同学是名同学是 56 名中特指的名中特指的， 不存在随机性不存在随机性，不是等可能抽样不是等可能抽样答案答案(1)d(2)系统抽样系统抽样系统抽样的步骤系统抽样的步骤例例 2(1)为了解为了解 1 000 名学生的学习情况名学生的学习情况，采用系统抽样的方法采用系统抽样的方法，从中抽取容量为从中抽取容量为 40的样本，则分段的间隔为的样本，则分段的间隔为()a50b40c25d20(2)将高一将高一(九九)班参加社会实践编号为班参加社会实践编号为 1,2,3，48 的的 48 名学生名学生，采用系统抽样的方法采用系统抽

13、样的方法抽取一个容量为抽取一个容量为 4 的样本的样本，已知已知 5 号号，29 号号，41 号学生在样本中号学生在样本中，则样本中还有一名学生则样本中还有一名学生的编号是的编号是_解析解析(1)由系统抽样的定义知，分段间隔为由系统抽样的定义知，分段间隔为1 0004025.故选故选 c.(2)根据系统抽样的概念，所抽取的根据系统抽样的概念，所抽取的 4 个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为间距为 412912，所以所求的编号为，所以所求的编号为 51217.答案答案(1)c(2)17易错提醒易错提醒用系统抽样法抽取样本，当用系统抽样法抽取

14、样本，当nn不为整数时，取不为整数时，取 knn ，即先从总体中用简单随机抽样即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除的方法剔除(nnk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性分层抽样分层抽样进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量样本容量 n总体的个数总体的个数 n该层抽取的个体数该层抽取的个体数该层的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比例例 3(1)(20 xx南昌模拟南昌模拟)某校为了

15、解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二人、高二 1 200 人、高三人、高三 n 人中，抽取人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为为30，那么，那么 n()a860b720c1 020d1 040(2)(20 xx江苏高考江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为为200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上

16、所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件件(3)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组每名同学只参加一个小组)(单位：人单位：人).篮球组篮球组书画组书画组乐器组乐器组高一高一4530a高二高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出人，结果篮球组被抽出 12 人，则人，则 a 的值

17、为的值为_解析解析(1)根据分层抽样方法，得根据分层抽样方法，得1 2001 0001 200n8130，解得，解得 n1 040.故选故选 d.(2)本题考查分层抽样方法及用样本估计总体本题考查分层抽样方法及用样本估计总体从丙种型号的产品中抽取的件数为从丙种型号的产品中抽取的件数为 6030020040030010018.(3)由题意知由题意知1245153045153010a20，解得，解得 a30.答案答案(1)d(2)18(3)30方法技巧方法技巧分层抽样的解题策略分层抽样的解题策略(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异分层抽样中分多少层，如何分

18、层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样(4)抽样比抽样比样本容量样本容量总体容量总体容量各层样本数量各层样本数量各层个体数量各层个体数量.全练题点全练题点1.考点一考点一某工厂的质检人员对生产的某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数法抽取件产品，采用

19、随机数法抽取 10 件检查，件检查，对对100 件产品采用下面的编号方法：件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正确的序号是其中正确的序号是()abcd解析：解析：选选 c根据随机数法编号可知，根据随机数法编号可知，编号位数不统一编号位数不统一2.考点一、二、三考点一、二、三对一个容量对一个容量为为n的总体抽取容量的总体抽取容量为为n的样本的样本， 当选取简单随机抽样当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每

20、个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则，则()ap1p2p3bp2p3p1cp1p3 y，因此可看出，因此可看出 a 药的疗效更好药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出从以上茎叶图可以看出， a 药疗效的试验结果有药疗效的试验结果有710的叶集中在茎的叶集中在茎 2,3 上上， 而而 b 药疗效的药疗效的试验结果有试验结果有710的叶集中在茎的叶集中在茎 0,1 上，由此可看出上，由此可看出 a 药的疗效更好药的疗效更好方法技巧方法技巧茎叶图问题的求解策略茎叶图问题的求解策略(1)由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给

21、出的统计图表问题时，要由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表问题时，要充分对这个图表提供的样本数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断充分对这个图表提供的样本数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图数据求出样本数据的数茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图数据求出样本数据的数字特征，进一步估计总体情况字特征，进一步估计总体情况样本的数字特征样本的数字特征(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似实用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似

22、实际应用中，需先计算数据的平均数，分析平均水平，再计算方差际应用中，需先计算数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差标准差)，分析稳定情况，分析稳定情况(2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，计算平均数、方差若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，计算平均数、方差(标准差标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性比较方差据的波动性比较方差(标准差标准差)的大小的大小考法考法(一一)与频率分布直方图交汇命题与频率分布直方图交汇命题例例

23、3某城市某城市 100 户居民的月平均用电量户居民的月平均用电量(单位单位： 度度)， 以以160,180)， 180,200)， 200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中求直方图中 x 的值；的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数求月平均用电量的众数和中位数解解(1)由由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得，得 x0.0075，直方图中直方图中 x 的值为的值为 0.007 5.(2)月平均用电量的众数是月平均用电量的众数是220

24、2402230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用电量的中位数在月平均用电量的中位数在220,240)内内，设中位数为设中位数为 a，则则(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解得，解得 a224，即中位数为，即中位数为 224.方法技巧方法技巧频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直

25、方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和乘以小长方形底边中点的横坐标之和考法考法(二二)与茎叶图交汇命题与茎叶图交汇命题例例 4(1)如图所示的茎叶图记录了甲如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩绩(单位：分单位：分)，已知甲组数据的中位数为，已知甲组数据的中位数为 17，乙组数据的平均数为，乙组数据的平均数为 17.4，则，则 x，y 的值分别的值分别为为()a.7,8b5,7c8,5d7,7(2)将某选手的将

26、某选手的 9 个得分去掉个得分去掉 1 个最高分，去掉个最高分，去掉 1 个最低分，个最低分，7 个剩余分数的平均分个剩余分数的平均分为为91.现场作的现场作的 9 个分数的茎叶图后来有个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：表示：则则 7 个剩余分数的方差为个剩余分数的方差为_解析解析(1)甲组数据的中位数为甲组数据的中位数为 17, 故故 y7，乙组数据的平均数为，乙组数据的平均数为31020 966x9 517.4，解得，解得 x7.(2)由图可知去掉的两个数是由图可知去掉的两个数是 87,99， 所以所以 87902912949

27、0 x917， 解解得得x4.s217(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22367.答案答案(1)d(2)367易错提醒易错提醒在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义考法考法(三三)与优化决策问题交汇命题与优化决策问题交汇命题例例 5甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：下表所

28、示：甲甲乙乙丙丙丁丁平均环数平均环数x8.38.88.88.7方差方差 s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()a甲甲b乙乙c丙丙d丁丁解析解析由题目表格中数据可知由题目表格中数据可知，丙平均环数最高丙平均环数最高，且方差最小且方差最小，说明成绩好说明成绩好，且技术且技术稳定，选稳定，选 c.答案答案c方法技巧方法技巧利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动平均数反映了数据取

29、值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定的离散程度越小，越稳定(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征全练题点全练题点1.考点二考点二在样本的频率分布直方图中，共有在样本的频率分布直方图中，共有 7 个小长方形，若中间一个小长方形的面个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他积等于其他 6 个小长方形的面积的和的个小长方形的面积的

30、和的14，且样本容量为，且样本容量为 80，则中间一组的频数为，则中间一组的频数为()a0.25b0.5c20d16解析：解析：选选 d设中间一组的频数为设中间一组的频数为 x，依题意有，依题意有x80141x80 ，解得，解得 x16.2考点二考点二(20 xx山东高考山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产名工人某日的产量数据量数据(单位：件单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和和 y 的值分别为的值分别为()a.3,5b5,5c3,7d5,7解析解析：选选 a由两

31、组数据的中位数相等可得由两组数据的中位数相等可得 6560y，解得解得 y5，又它们的平均值相又它们的平均值相等，等，所以所以1556626574(70 x)15(5961676578)，解得，解得 x3.3考点一考点一为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后后，画出了频率分布直方图画出了频率分布直方图(如图如图)，已知图中从左到右的前已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为个小组的频率之比为 123，第第 1 小组的频数为小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是，则报考飞行员的学生人数是()a36

32、b40c48d50解析解析： 选选 c由题知由题知， 题图中从左到右的前题图中从左到右的前 3 个小组的频率之和为个小组的频率之和为 1(0.0370.013)50.75.又图中从左到右的前又图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为个小组的频率之比为 123，所以第，所以第 1 小组的频率小组的频率为为0.7511230.125，所以报考飞行员的学生人数是，所以报考飞行员的学生人数是60.12548.4.考点三考点三考法考法(二二)如图是某学校举行的运动会上七位评委为某如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图体操项目打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低

33、分后去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为所剩数据的平均数和方差分别为()a84,4.84b84,1.6c85,1.6d85,4解析：解析：选选 c依题意，所剩数据的平均数是依题意，所剩数据的平均数是 8015(4367)85，所剩数据的方，所剩数据的方差是差是153(8485)2(8685)2(8785)21.6.5考点三考点三考法考法(三三)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了击了 5 次，成绩如下表次，成绩如下表(单位：环单位：环)：甲甲108999乙乙1010799如果甲、乙两人中只有如

34、果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是人入选，则入选的最佳人选应是_解析：解析： x甲甲 x乙乙9，s2甲甲15(910)2(98)2(99)2(99)2(99)225，s2乙乙15(910)2(910)2(97)2(99)2(99)265s2甲甲，故甲更稳定，故甲更稳定答案：答案：甲甲6考点三考点三考法考法(一一)(20 xx安徽黄山二模安徽黄山二模)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于点于 1 月某日起连续月某日起连续 n 天监测空气质量指数天监测空气质量指数(aqi)，数据统计如下表：，数据统计如下表：空气质量指空气质量指数数(g

35、/m3)0,50(50,100(100,150(150,200(200,250空气质量空气质量等级等级优优良良轻度污染轻度污染中度污染中度污染重度污染重度污染天数天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n，m 的值，并完成频率分布直方的值，并完成频率分布直方图；图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数解解：(1)0.0045020n，n100，2040m105100，m25.40100500.008；25100500.005；10100500.002；5100500

36、.001.由此完成频率分布直方图由此完成频率分布直方图，如图如图：(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为由频率分布直方图得该组数据的平均数为 250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095， 0,50)的频率为的频率为 0.004500.2，50,100)的频率为的频率为 0.008500.4，中位数为中位数为 500.50.20.45087.5.全国卷全国卷 5 年真题集中演练年真题集中演练明规律明规律1(20 xx全国卷全国卷)为评估一种农作物的种植效果为评估一种农作物的种植效果，选了选了 n 块地作试验田块地作试验田这这 n 块地

37、的块地的亩产量亩产量(单位单位：kg)分别为分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是量稳定程度的是()ax1，x2，xn的平均数的平均数bx1，x2，xn的标准差的标准差cx1，x2，xn的最大值的最大值dx1，x2，xn的中位数的中位数解析：解析：选选 b标准差能反映一组数据的稳定程度故选标准差能反映一组数据的稳定程度故选 b.2(20 xx全国卷全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量提高旅游服务质量，收集并整收集并整理了理了 1 月至月至 12 月期间月接待游

38、客量月期间月接待游客量(单位：万人单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是根据该折线图，下列结论错误的是()a月接待游客量逐月增加月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月月d各年各年 1 月至月至 6 月的月接待游客量相对于月的月接待游客量相对于 7 月至月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳月，波动性更小，变化比较平稳解析：解析：选选 a根据折线图可知，根据折线图可知，8 月到月到 9 月、月、10 月到月到 11 月等月接待游客量都在减少，

39、月等月接待游客量都在减少，所以所以 a 错误由图可知，错误由图可知，b、c、d 正确正确3(20 xx全国卷全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图最高气温和平均最低气温的雷达图图中图中 a 点表示十月的平均最高气温约为点表示十月的平均最高气温约为 15 ，b 点表点表示四月的平均最低气温约为示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是下面叙述不正确的是()a各月的平均最低气温都在各月的平均最低气温都在 0 以上以上b七月的平均温差比一月的平均温差大七月的平均温差比一月的平均温

40、差大c三月和十一月的平均最高气温基本相同三月和十一月的平均最高气温基本相同d平均最高气温高于平均最高气温高于 20 的月份有的月份有 5 个个解析解析：选选 d由图形可得各月的平均最低气温都在由图形可得各月的平均最低气温都在 0以上以上，a 正确正确；七月的平均温七月的平均温差约为差约为 10 ，而一月的平均温差约为，而一月的平均温差约为 5，故，故 b 正确；三月和十一月的平均最高气温都正确；三月和十一月的平均最高气温都在在 10 左右，基本相同，左右，基本相同，c 正确；故正确；故 d 错误错误4(20 xx全国卷全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况为了解某地区的中小学生的视力情况，拟

41、从该地区的中小学生中抽拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异较大差异，而男女生视力情况差异不大而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是最合理的抽样方法是()a简单随机抽样简单随机抽样b按性别分层抽样按性别分层抽样c按学段分层抽样按学段分层抽样d系统抽样系统抽样解析解析： 选选 c由于该地区的中小学生人数比较多由于该地区的中小学生人数比较多， 不能采用简单随机抽样不能采用简单随机抽样， 排除选项排除选项 a

42、；由于小学由于小学、初中初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除 b 和和 d.故选故选 c.5(20 xx全国卷全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取 100 件件，测量这些产品的一项质量测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标质量指标值分组值分组75,85)85,95)95,105)105,115)1

43、15,125)频数频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作同一组中的数据用该组区间的中点值作代表代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低质量指标值不低于于95 的产品至少要占全部产品的的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？的规定？解：解：(1)如图所示：如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本平均数为x800.06900

44、.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为质量指标值的样本方差为 s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于由于该估计值小于 0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品符合故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于质量指标值不低于 95的产

45、品至少要占全部产品的的产品至少要占全部产品的 80%”的规定的规定课时达标检测课时达标检测小题对点练小题对点练点点落实点点落实对点练对点练(一一)随机抽样随机抽样1某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校 1 200 名考生进行抽样名考生进行抽样调查，其中有调查，其中有 400 名文科考生，名文科考生，600 名理科考生，名理科考生，200 名艺术和体育类考生，从中抽取名艺术和体育类考生，从中抽取 120名考生作为样本名考生作为样本，记这项调查为记这项调查为；从从 10 名家长中随机抽取名家长中随机抽取 3 名参加座谈会名参加座谈

46、会，记这项调查记这项调查为为，则完成，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是这两项调查宜采用的抽样方法依次是()a分层抽样法，系统抽样法分层抽样法，系统抽样法b分层抽样法，简单随机抽样法分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法系统抽样法，分层抽样法d简单随机抽样法，分层抽样法简单随机抽样法，分层抽样法解析：解析：选选 b在在中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在层抽样法较好；在中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法2某校高三年级共有学生某校

47、高三年级共有学生 900 人，编号为人，编号为 1,2,3，900，现用系统抽样的方法抽取，现用系统抽样的方法抽取一个容量为一个容量为 45 的样本，则抽取的的样本，则抽取的 45 人中，编号落在人中，编号落在481,720的人数为的人数为()a10b11c12d13解析：解析：选选 c系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体数量除以样本容量：数量除以样本容量：9004520.于是落在于是落在481,720内的人数为内的人数为7204802012，故选，故选 c.3某中学初中部共有某中学初中部共有 110 名教

48、师名教师，高中部共有高中部共有 150 名教师名教师，其性别比例如图所示其性别比例如图所示，则则该校女教师的人数为该校女教师的人数为()a93b123c137d167解析：解析：选选 c初中部的女教师人数为初中部的女教师人数为 11070%77，高中部的女教师人数为，高中部的女教师人数为 150(160%)60，该校女教师的人数为，该校女教师的人数为 7760137，故选，故选 c.4高三高三(3)班共有学生班共有学生 56 人，座号分别为人，座号分别为 1,2,3，56，现根据座号，用系统抽样的，现根据座号，用系统抽样的方法方法，抽取一个容量为抽取一个容量为 4 的样本的样本已知已知 3 号

49、号、17 号号、45 号同学在样本中号同学在样本中，那么样本中还有那么样本中还有一个同学的座号是一个同学的座号是()a30b31c32d33解析：解析：选选 b由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以 3 为首项，公差为为首项，公差为 17314 的等差数列，则第三个座号是的等差数列，则第三个座号是 171431.故选故选 b.5假设要考察某公司生产的假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标克袋装牛奶的质量是否达标，现从现从 800 袋牛奶中抽袋牛奶中抽取取60 袋进行检验袋进行检验，利用随机数表抽取样本时利用随机数表抽取样本时，

50、先将先将 800 袋牛奶按袋牛奶按 000,001，799 进行编号进行编号，如果从随机数表第如果从随机数表第 8 行第行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号袋牛奶的编号_(下面摘取了随机数表第下面摘取了随机数表第 7 行至第行至第 9 行行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996

51、6027954解析：解析：找到第找到第 8 行第行第 7 列的数开始向右读，第一个数列的数开始向右读，第一个数 785，符合条件，第二个数，符合条件，第二个数 916，舍去，第三个数舍去，第三个数 955，舍去，第四个数，舍去，第四个数 667，符合条件，这样依次读出结果故答案为：，符合条件，这样依次读出结果故答案为：785,667,199,507,175.答案：答案：785,667,199,507,1756一汽车厂生产一汽车厂生产 a，b，c 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表的产量如下表(单位：辆单位：辆)：轿车

52、轿车 a轿车轿车 b轿车轿车 c舒适型舒适型100150z标准型标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有辆，其中有 a 类轿车类轿车 10 辆，辆，则则 z 的值为的值为_解析：解析：由题意可得由题意可得50100300150450z60010100300，解得解得 z400.答案答案：4007(20 xx湖北重点中学适应模拟湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了了个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为解同学们的心理状况，将每

53、个班编号，依次为 1 到到 30，现用系统抽样的方法抽取，现用系统抽样的方法抽取 5 个班进个班进行调查，若抽到的编号之和为行调查，若抽到的编号之和为 75，则抽到的最小的编号为，则抽到的最小的编号为_解析：解析：系统抽样的抽取间隔为系统抽样的抽取间隔为3056，设抽到的最小编号为，设抽到的最小编号为 x，则，则 x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以，所以 x3.答案：答案：3对点练对点练(二二)用样本估计总体用样本估计总体1为了普及环保知识为了普及环保知识，增强环保意识增强环保意识，某大学随机抽取某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试名学生参加环保知识测试，得分得分(十分

54、制十分制)如图所示，假设所得分数的中位数为如图所示，假设所得分数的中位数为 me，众数为，众数为 m0，平均值为，平均值为 x，则，则()amem0 xbmem0 xcmem0 xdm0me x解析：解析：选选 d由图可知，由图可知，30 名学生的得分情况依次为名学生的得分情况依次为 2 个人得个人得 3 分，分，3 个人得个人得 4 分，分，10 个人得个人得 5 分，分，6 个人得个人得 6 分，分，3 个人得个人得 7 分，分，2 个人得个人得 8 分，分，2 个人得个人得 9 分，分，2 个人得个人得 10分分中位数为第中位数为第 15,16 个数个数(分别为分别为 5,6)的平均数的

55、平均数，即即 me5.5；5 出现的次数最多出现的次数最多，故故 m05； x(324351066738292102)305.97.于是于是得得m0me0)的方差为的方差为 8，则，则 a 的值为的值为()a1b. 2c2d4解析：解析：选选 c根据方差的性质可知，根据方差的性质可知，a228，故，故 a2.4(20 xx湖北黄冈质检湖北黄冈质检)已知数据已知数据 x1，x2，x3，xn是某市是某市 n(n3，nn*)个普通职个普通职工的年收入，设这工的年收入，设这 n 个数据的中位数为个数据的中位数为 x，平均数为，平均数为 y，方差为，方差为 z，如果再加上世界首富的，如果再加上世界首富的

56、年收入年收入 xn1，则这，则这(n1)个数据中，下列说法正确的是个数据中，下列说法正确的是()a年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变b年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大c年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变d年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：解析：选选 b数据数据 x1，x2，x3，xn是某市是某市 n(n3，nn*)个普通职工的年收入个普通

57、职工的年收入，xn1为世界首富的年收入，则为世界首富的年收入，则 xn1远大于远大于 x1，x2，x3，xn，故这，故这(n1)个数据中，年收个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到 xn1的的影响比较大，更加离散，则方差变大影响比较大，更加离散，则方差变大5为比较甲、乙两地某月为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，将这天，将这 5 天中天中 14时的气温数据时的气温数据(单位：单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论

58、：制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；时的平均气温；甲地该月甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；时的平均气温；甲地该月甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；时的气温的标准差；甲地该月甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()abcd解析：解析：选选

59、 bx甲甲2628293131529，x乙乙2829303132530，x甲甲s乙乙故可判断结论故可判断结论正确正确.6.五一期间五一期间， 某淘宝店趁势推出了某淘宝店趁势推出了“抢红包抢红包”的促销活动的促销活动 已已知每人有知每人有 5 次抢红包的机会，每次可得到次抢红包的机会，每次可得到 1 元至元至 30 元不等的红元不等的红包包甲甲、乙二人在这乙二人在这 5 次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示如图所示若甲若甲 5 次获得的红包金额的均值为次获得的红包金额的均值为 x1，乙乙 5 次获得的次获得的红包金额的均值为红包金额的均值为 x2，则，

60、则 x1x2_.解析：解析：由茎叶图可知，甲获得的红包金额分别为由茎叶图可知，甲获得的红包金额分别为 1,2,12,20,30，乙获得的红包金额分别，乙获得的红包金额分别为为 1,2,5,10,30，所以甲获得的红包金额的均值所以甲获得的红包金额的均值 x112122030513，乙获得的红包金乙获得的红包金额的均值额的均值 x2125103059.6，所以，所以 x1x2139.63.4.答案：答案：3.47从某小区抽取从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在发现其用电量都在 50 至至 350 度之间度之间，频率分布直方图如图所示频率分布直方图如