高三数学理高考总复习：板块命题点专练十四 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5板块命题点专练（十四）命题点一椭圆命题指数：难度：高、中题型：选择题、填空题、解答题1(20xx·广东高考)已知椭圆1(m0)的左焦点为f1(4,0)，则m()a2b3c4 d9解析：选b由左焦点为f1(4,0)知c4又a5，25m216，解得m3或3又m0，故m32(20xx·全国丙卷)已知o为坐标原点，f是椭圆c：1(ab0)的左焦点，a，b分别为c的左、右顶点p为c上一点，且pfx轴过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为()a bc d解析：选a如图所示，由题意得a(a,0)，b(a,

2、0)，f(c,0)设e(0，m)，由pfoe，得，则|mf|又由oemf，得，则|mf|由得ac(ac)，即a3c，e故选a3(20xx·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()a bc d解析：选b不妨设直线l经过椭圆的一个顶点b(0，b)和一个焦点f(c,0)，则直线l的方程为1，即bxcybc0由题意知×2b，解得，即e故选b4(20xx·浙江高考)椭圆1(ab0 )的右焦点f(c,0)关于直线yx的对称点q在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析：设椭圆的另一个焦点为f1(c,0)，如图，连接qf1，q

3、f，设qf与直线yx交于点m由题意知m为线段qf的中点，且omfq又o为线段f1f的中点，f1qom，f1qqf，|f1q|2|om|在rtmof中，tanmof，|of|c，可解得|om|，|mf|，故|qf|2|mf|，|qf1|2|om|由椭圆的定义得|qf|qf1|2a，整理得bc，ac，故e答案：5(20xx·全国卷)已知椭圆c：1(a>b>0)的离心率为，点(2，)在c上(1)求c的方程；(2)直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m证明：直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值解：(1)由题意得，1，解得a28，b24所以

4、c的方程为1(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(xm，ym)将ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280故xm，ymk·xmb于是直线om的斜率kom，即kom·k所以直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值命题点二双曲线命题指数：难度：中题型：选择题、填空题1(20xx·全国乙卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()a(1,3) b(1，)c(0,3) d(0，)解析：选a由题意得(m2n)(3m2n)>0，解得m2<n<3m2，又由该双曲线两焦点间

5、的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1<n<32(20xx·全国卷)已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120°，则e的离心率为()a b2c d解析：选d不妨取点m在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a>0，b>0)，则|bm|ab|2a，mbx180°120°60°，点m的坐标为点m在双曲线上，1，解得ab，ca，e故选d3(20xx·全国甲卷)已知f1，f2是双曲线e：1的左，右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sinmf2f1，则e的离心率为()a

6、bc d2解析：选a法一：作出示意图，如图，离心率e，由正弦定理得e故选a法二：因为mf1与x轴垂直，所以|mf1|又sinmf2f1，所以，即|mf2|3|mf1|由双曲线的定义得2a|mf2|mf1|2|mf1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率e4(20xx·全国卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y±x，则该双曲线的标准方程为_解析：法一：双曲线的渐近线方程为y±x，可设双曲线的方程为x24y2(0)双曲线过点(4，)，164×()24，双曲线的标准方程为y21法二：渐近线yx过点(4,2)，而<2，点(4，)在渐近线

7、yx的下方，在yx的上方(如图)双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方程为1(a>0，b>0)由已知条件可得解得双曲线的标准方程为y21答案：y215(20xx·北京高考)双曲线1(a>0，b>0)的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双曲线的焦点若正方形oabc的边长为2，则a_解析：不妨令b为双曲线的右焦点，a在第一象限，则双曲线如图所示四边形oabc为正方形，|oa|2，c|ob|2，aob直线oa是渐近线，方程为yx，tanaob1，即ab又a2b2c28，a2答案：2命题点三抛物线命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2

8、0xx·全国卷)已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c：y28x的焦点重合，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab|()a3 b6c9 d12解析：选b由题意，设椭圆e的方程为1(a>b>0)，抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆中c2，又，a4，b2a2c212，从而椭圆的方程为1抛物线y28x的准线为x2，xaxb2，将xa2代入椭圆方程可得|ya|3，由椭圆的对称性可知|ab|2|ya|62(20xx·浙江高考)如图，设抛物线y24x的焦点为f，不经过焦点的直线上有三个不同的点a，b，c，其中点a，b在抛物线上，点c在y轴上，则bc

9、f与acf的面积之比是()abc d 解析：选a由图形可知，bcf与acf有公共的顶点f，且a，b，c三点共线，易知bcf与acf的面积之比就等于由抛物线方程知焦点f(1,0)，作准线l，则l的方程为x1点a，b在抛物线上，过a，b分别作ak，bh与准线垂直，垂足分别为点k，h，且与y轴分别交于点n，m由抛物线定义，得|bm|bf|1，|an|af|1在can中，bman，3(20xx·山东高考)平面直角坐标系xoy中，双曲线c1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线c2：x22py(p0)交于点o，a，b若oab的垂心为c2的焦点，则c1的离心率为_解析：双曲线的两条渐近线方程为y&#

10、177;x，与抛物线方程联立得交点a，b，抛物线焦点为f，由三角形垂心的性质，得bfoa，即kbf·koa1，又kbf，koa，所以有1，即，故c1的离心率e 答案：4(20xx·全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c：y与直线l：ykxa(a>0)交于m，n两点(1)当k0时，分别求c在点m和n处的切线方程；(2)y轴上是否存在点p，使得当k变动时，总有opmopn？说明理由解：(1)由题设可得m(2，a)，n(2，a)，或m(2，a)，n(2，a)又y，故y在x2处的导数值为，c在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0y在x2处的导数值为，c在点(2，a

11、)处的切线方程为ya(x2)，即xya0故所求切线方程为xya0和xya0(2)存在符合题意的点理由如下：设p(0，b)为符合题意的点，m(x1，y1)，n(x2，y2)，直线pm，pn的斜率分别为k1，k2将ykxa代入c的方程，得x24kx4a0故x1x24k，x1x24a从而k1k2当ba时，有k1k20，则直线pm的倾斜角与直线pn的倾斜角互补，故opmopn，所以点p(0，a)符合题意命题点四圆锥曲线中的综合问题命题指数：难度：高题型：解答题1(20xx·全国甲卷)已知a是椭圆e：1的左顶点，斜率为k(k0)的直线交e于a，m两点，点n在e上，mana(1)当|am|an|

12、时，求amn的面积；(2)当2|am|an|时，证明：k2解：(1)设m(x1，y1)，则由题意知y10由已知及椭圆的对称性知，直线am的倾斜角为又a(2,0)，因此直线am的方程为yx2将xy2代入1得7y212y0解得y0或y，所以y1因此amn的面积samn2×××(2)证明：设直线am的方程为yk(x2)(k0)，代入1得(34k2)x216k2x16k2120由x1·(2)，得x1，故|am|x12|由题意，设直线an的方程为y(x2)，故同理可得|an|由2|am|an|，得，即4k36k23k80设f(t)4t36t23t8，则k是f(t)

13、的零点f(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0，)上单调递增又f()15260，f(2)60，因此f(t)在(0，)上有唯一的零点，且零点k在(，2)内，所以k22(20xx·全国乙卷)设圆x2y22x150的圆心为a，直线l过点b(1,0)且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e(1)证明|ea|eb|为定值，并写出点e的轨迹方程；(2)设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m，n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p，q两点，求四边形mpnq面积的取值范围解：(1)证明：因为|ad|ac|，ebac，所以ebdacdadc，所以|eb|ed|，故|ea|eb|ea|ed|ad|又圆a的标准方程为(x1)2y216，从而|ad|4，所以|ea|eb|4由题设得a(1,0)，b(1,0)，|ab|2，由椭圆定义可得点e的轨迹方程为1(y0)(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，m(x1，y1)，n