高考数学一轮复习文科训练题：月月考三 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5月月考三立体几何、解析几何第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为2的等腰梯形oabc，则原图形的面积是()a10b8c6d4答案：d解析：设等腰梯形的高为h，则och，原梯形的高为2h，面积为4.2(20xx·连城一模)已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac答案：d解析：因为直线m，m，l，所以ml，所以abm正

2、确，acm正确；根据线面平行的判定定理可得ab正确；当直线ac不在平面内时，尽管acl，ac与平面可以平行，也可以相交(不垂直)，所以ac不一定成立故选d.3.如图，在三棱锥dabc中，abc90°，平面dab平面abc，daabdbbc，e是dc的中点，则ac与be所成角的余弦值为()a. b.c. d.答案：b解析：取ad的中点f，连接ef，bf，因为e是dc的中点，所以efac，则bef是ac与be所成的角或其补角，令daabdbbc2，则ac2，ef，由平面dab平面abc，bcab，平面dab平面abcab，可得bc平面dab，所以dbbc，则be，又bf，在三角形bef中

3、，由余弦定理可得cosbef.故选b.4(20xx·河北二模)九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是()a50 b75c25.5 d37.5答案：d解析：由题意及给定的三视图可知，原几何体是在直三棱柱的基础上，截去一个四棱锥c1mnb1a1所得的几何体，且三棱柱的底面是腰长为5的等腰直角三角形，高为5.am2，b1c1平面mnb1a1，所以截去后剩余的几何体的体积为vv三棱柱v四棱锥×5×5×5×3

4、5;5×537.5，故选d.5(20xx·黑龙江七台河模拟)已知抛物线c：y28x的焦点为f，直线l：x1，点a是l上的一动点，直线af与抛物线c的一个交点为b.若3，则|ab|()a20 b16c10 d5答案：a解析：由抛物线c：y28x，得f(2,0)设a(1，a)，b(m，n)，且n28m.3，123(m2)，解得m3，n±2.a3n，a±6，|ab|20.故选a.6(20xx·天津卷，5)已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为f，离心率为.若经过f和p(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1

5、 d.1答案：b解析：由e知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程为y±x，由p(0,4)知左焦点f的坐标为(4,0)，所以c4，则a2b28.选项b符合7(20xx·湖南株洲模拟)设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()a. b.c. d.答案：d解析：设双曲线方程为1(a>0，b>0)，则f(c,0)，b(0，b)直线fb：bxcybc0与渐近线yx垂直，所以·1，即b2ac，则c2a2ac，即e2e10，解得e或e(舍去)8(20xx·黑龙江虎林第一中学模拟)已知点m是

6、椭圆y21上一点，f1，f2是椭圆的焦点，且满足·0，则mf1f2的面积为()a1 b.c2 d4答案：a解析：因为·0，所以，故|mf1|2|mf2|212.由题意得|mf1|mf2|4，即|mf1|2|mf2|22|mf1|·|mf2|16，即122|mf1|·|mf2|16，解得|mf1|·|mf2|2，所以mf1f2的面积s|mf1|·|mf2|1.故选a.9(20xx·合肥一模)设圆x2y22x2y20的圆心为c，直线l过(0,3)，且与圆c交于a，b两点，若|ab|2，则直线l的方程为()a3x4y120或4x3

7、y90b3x4y120或x0c4x3y90或x0d3x4y120或4x3y90答案：b解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，联立方程得得或|ab|2，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx3，圆x2y22x2y20，即(x1)2(y1)24，其圆心为c(1,1)，圆的半径r2，圆心c(1,1)到直线ykx3的距离d，d22r2，34，解得k，直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为3x4y120或x0.故选b.10点a(1，1)，b(0,1)，若直线axby1与线段ab(包括端点)有公共点，则a2b2的最小值为()a2 b.c. d.答案：d解析：

8、由题意知点a，b位于直线axby1的两侧，或一点位于直线axby1上，或a，b两点位于直线axby1上，于是(ab1)(b1)0或作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则的最小值为点o(0,0)到可行域内的点的距离的最小值，所以()min，所以(a2b2)min.选d.11(20xx·惠州调研)已知三棱锥sabc的底面是以ab为斜边的等腰直角三角形，ab2，sasbsc2，则三棱锥sabc的外接球的球心到平面abc的距离是()a. b1c. d.答案：a解析：三棱锥sabc的底面是以ab为斜边的等腰直角三角形，sasbsc2，s在底面abc内的射影为ab的中点h，连接sh，

9、ch，sh平面abc，sh上任意一点到a，b，c的距离相等sh，ch1，在面shc内作sc的垂直平分线mo，交sh于点o，交sc于点m，则o为三棱锥sabc的外接球的球心sc2，sm1，osm30°，so，oh，o到平面abc的距离为，故选a.12(20xx·成都高中毕业第一次诊断)已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，双曲线上一点p满足pf2x轴若|f1f2|12，|pf2|5，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d3答案：c解析：由双曲线的定义，知|pf1|pf2|2a，所以|pf1|2a|pf2|2a5.在rtpf2f1中，|pf

10、1|2|pf2|2|f1f2|2，即(2a5)252122，解得a4.因为|f1f2|12，所以c6，所以双曲线的离心率e，故选c.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13(20xx·铜川一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_答案：解析：设直线上一点为p，切点为q，圆心为m，则|pq|即切线长，|mq|为圆m的半径，长度为1，|pq|.要使|pq|最小，即求|pm|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心m(3,0)的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d，则d2，所以|pm|的最小

11、值为2.所以|pq| .14(20xx·山东卷，14)在平面直角坐标系xoy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为f的抛物线x22py(p0)交于a，b两点若|af|bf|4|of|，则该双曲线的渐近线方程为_答案：y±x解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20， y1y2.又 |af|bf|4|of|， y1y24×，即y1y2p， p，即， ， 双曲线的渐近线方程为y±x.15(20xx·上海虹口区一模)已知点m(20,40)，抛物线y22px(p>0)的焦点为f.若对于抛物线上的任意点p，|pm|

12、pf|的最小值为41，则p的值等于_答案：42或22解析：过点p作抛物线准线的垂线，垂足为d，则|pf|pd|.当点m(20,40)位于抛物线内时，如图(1)，|pm|pf|pm|pd|.当点m，p，d共线时，|pm|pf|的值最小由最小值为41，得2041，解得p42.当点m(20,40)位于抛物线外时，如图(2)，当点p，m，f共线时，|pm|pf|的值最小由最小值为41，得41，解得p22或58.当p58时，y2116x，点m(20,40)在抛物线内，故舍去综上，p42或22.16(20xx·哈尔滨六中一模)如图，在矩形abcd中，ab8，bc4，e为dc边的中点，沿ae将ad

13、e折起，在折起过程中，下列结论中能成立的序号为_ed平面acd；cd平面bed；bd平面acd；ad平面bed.答案：解析：因为在矩形abcd中，ab8，bc4，e为dc边的中点，则在折起过程中，d点在平面bce上的投影为o1o2(如图)因为de与ac所成角不能为直角，所以de不垂直于平面acd，故错；只有d点投影位于o2位置时，即平面aed与平面aeb重合时，才有becd，此时cd不垂直于平面aecb，故cd不垂直于平面bed，故错；bd与ac所成的角不能为直角，所以bd不垂直于平面acd，故错；因为aded，并且在折起过程中，有adbd，所以存在一个位置使adbe，所以在折起过程中ad平面

14、bed能成立，故正确三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(20xx·江西南昌十所重点中学二模)四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且paabadcd，abcd，adc90°.(1)在侧棱pc上是否存在一点q，使bq平面pad？证明你的结论；(2)求证：平面pbc平面pcd.解析：(1)解：当q为侧棱pc的中点时，有bq平面pad.证明如下：取pd的中点e，连接ae，eq.q为pc的中点，则eq为pcd的中位线，eqcd且eqcd.abcd且abcd，eqab且eqab，四边形abqe为平行四边形，则bqae.b

15、q平面pad，ae平面pad，bq平面pad.(2)证明：pa底面abcd，pacd.adcd，paada，pa，ad平面pad，cd平面pad.ae平面pad，cdae.paad，e为pd的中点，aepd.cdpdd，ae平面pcd.bqae，bq平面pcd.bq平面pbc，平面pbc平面pcd.18(本小题满分12分)(20xx·福建南平二模)如图，直角梯形acde与等腰直角abc所在平面互相垂直，f为bc的中点，bacacd90°，aecd，dcac2ae2.(1)求证：ae平面bde；(2)求四面体bcde的体积解析：(1)证明：取bd的中点p，连接ep，fp.bc

16、d中，pf为中位线，pfdc且pfdc.又aecd，dc2ae，eadc且eadc.由此可得pfea，且pfea.四边形afpe是平行四边形，可得afep.ep平面bde，af平面bde，af平面bde.(2)解：baac，平面abc平面acde，平面abc平面acdeac，ba平面acde，即ba就是四面体bcde的高，ba2.dcac2ae2，aecd，s梯形acde×(12)×23，sace×1×21，因此，cde的面积为scde312.四面体bcde的体积vbcde·ba·scde×2×2.19(本小题满分

17、12分)(20xx·江苏南京、盐城一模)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：x2y2b2经过椭圆e：1(0<b<2)的焦点(1)求椭圆e的标准方程；(2)设直线l：ykxm交椭圆e于p，q两点，t为弦pq的中点，m(1,0)，n(1,0)，记直线tm，tn的斜率分别为k1，k2，当2m22k21时，求k1·k2的值解析：(1)因为0<b<2，所以椭圆e的焦点在x轴上，又圆o：x2y2b2经过椭圆e的焦点，所以椭圆的半焦距cb，所以2b24，即b22，所以椭圆e的方程为1.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，t(x0，y0)，联立消去y，

18、得(12k2)x24kmx2m240，所以x1x2.又2m22k21，所以x1x2，解得x0，y0mk·.所以k1·k2·.20(本小题满分12分)(20xx·安徽合肥第二次教学质量检测)已知抛物线e：y22px(p>0)与圆o：x2y28相交于a，b两点，且点a的横坐标为2，过劣弧ab上动点p(x0，y0)作圆o的切线交抛物线e于c，d两点，分别以c，d为切点作抛物线e的切线l1，l2，l1与l2相交于点m.(1)求抛物线e的方程；(2)求点m到直线cd距离的最大值解析：(1)由xa2得y4，故2pxa4，p1.于是，抛物线e的方程为y2x.(2

19、)设c，d，切线l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，由0解得k，l1的方程为yx，同理l2的方程为yx.联立解得即m.易得直线cd的方程为x0xy0y8，其中x0，y0满足xy8，x02,2，联立方程得x0y22y0y160，则m(x，y)满足即点m为.点m到直线cd：x0xy0y8的距离d，d关于x0单调递减，故当且仅当x02时，dmax.21(本小题满分12分)(20xx·武汉质检)如图1，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图2中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde.(1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值解析：(1)证明：在题图1中，因为abbcada，e是ad的中点，bad，adbc，所以beac，becd，即在题图2中，bea1o，beoc，且oa1occ，从而be平面a1oc，又cdbe，所以cd平面a1oc.(2)由已知，平面a1be平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由(1