浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题7.2 绝对值不等式讲

1、高考数学精品复习资料 2019.5第02节 绝对值不等式【考纲解读】考 点考纲内容五年统计分析预测绝对值不等式1.会解|xb|c，|xb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c 型不等式.2.掌握不等式|a|b|ab|a|b|及其应用.20xx浙江理18.20xx浙江理8,20.1. 绝对值不等式的解法；2. 绝对值与分段函数.备考重点：1.常见绝对值不等式的解法；2.绝对值不等式的应用.【知识清单】1. 绝对值不等式的解法1形如|axb|cxd|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解2形如|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式|x|

2、>a与|x|<a的解集 (2)|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式的解法|axb|ccaxbc(c>0)，|axb|caxbc或axbc(c>0)对点练习【20xx天津，理8】已知函数设，若关于x的不等式在r上恒成立，则a的取值范围是（a）（b）（c）（d）【答案】 （当时取等号），所以，综上故选a2. 绝对值不等式的应用如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立对点练习已知函数f(x)|x2|x1|. (1)解不等式f(x)>1；(2)当x>0时，函数g(x)(a>0)的最小值总大于函数f(x)，

3、试求实数a的取值范围【答案】 (1) x|x<0(2)a1【解析】(1)当x>2时，原不等式可化为x2x1>1，此时不成立；当1x2时，原不等式可化为2xx1>1，即1x<0；当x<1时，原不等式可化为2xx1>1，即x<1.综上，原不等式的解集是x|x<0(2)因为当x>0时，g(x)ax121，当且仅当x时“”成立，所以g(x)min21，当x>0时，f(x)所以f(x)3,1)，所以211，即a1为所求【考点深度剖析】浙江高考中，绝对值概念的考查较多，对绝对值不等式的考查还较少，预计未来将增加此部分内容，以更好的与全国高考

4、接轨.考题不会太难，可能与其它知识如函数、集合、数列、充要条件等结合.【重点难点突破】考点1 绝对值不等式的解法【1-1】【20xx天津，文2】设，则“”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】【1-2】【20xx·全国卷】已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集【答案】(1)f(x)（2） .(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5，故f(x)>1的解集为x|1<x<3；f(x)<

5、1的解集为.所以|f (x)|>1的解集为.【领悟技法】形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设a<b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)几何法：利用|xa|xb|>c(c>0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|.(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解【触类旁通】【变式一】若表示不超过的最大整数，则关于的不等式解集为(

6、 )a. b. 或c. d. 【答案】c【变式二】【20xx·贵阳模拟】已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<|a1|的解集非空，求实数a的取值范围【答案】(1)1,2(2)(，3)(5，)【解析】(1)不等式f(x)6，即|2x1|2x3|6，或或解得1x<，解得x，解得<x2，即不等式的解集为1,2(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，即f(x)的最小值等于4，|a1|>4，解此不等式得a<3或a>5.故实数a的取值范围为(，3)(5，)考点2 绝对值不等式的证明

7、【2-1】【20xx高考浙江理数】已知实数a，b，c（ ）a若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2<100b若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2<100c若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2<100d若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c2<100【答案】d【2-2】【20xx·江苏高考】设a>0，|x1|<，|y2|<，求证：|2xy4|<a.【答案】见解析【解析】证明：设2xy4m(x1)n(y2)mxnym2n，m2，n1.又|x1|<，|y2|&l

8、t;，|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|<2×a.【领悟技法】两类含绝对值不等式的证明问题一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|a±b|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明【触类旁通】【变式一】【20xx·忻州模拟】已知|2x3|1的解集为m，n求mn的值；若|xa|<m，求证：|x|<|a|1.【答案】mn3

9、.证明：见解析.【变式二】【20xx·唐山模拟】设不等式2<|x1|x2|<0的解集为m，a，bm.(1)证明：<；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由【答案】(1)证明：见解析.(2)|14ab|>2|ab|.【解析】(1)证明：记f(x)|x1|x2|由2<2x1<0，解得<x<，则m.所以|a|b|<××.(2)由(1)得a2<，b2<.因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)>0，所以|14ab|2>4|a

10、b|2，故|14ab|>2|ab|.考点3 绝对值不等式的综合应用【3-1】判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)1|axb|c(c0)的解等价于caxbc.()2若|x|>c的解集为r，则c0.()3|xa|xb|的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和()4不等式|ab|a|b|等号成立的条件是ab0.()【答案】1.2.×3.4.【3-2】【20xx·全国卷】已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xr时，f(x)g(x)3，求a的取值范围【答案】 (1)x|1

11、x3(2)2，)【领悟技法】含绝对值不等式的应用中的数学思想(1)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(2)利用函数的图象求解，体现了数形结合的思想【触类旁通】【变式一】已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是 .【答案】【解析】设，因为是定义域为的偶函数，所以；又；所以，所以，所以，解得，所以原不等式的解集为.【变式二】【20xx·正定模拟】设函数f(x)|2xa|2x1|(a>0)，g(x)x2.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1).(2)a2.【解析】(1)当a1时，|2x1|

12、2x1|x2，所以或或解得x或0x<或x.综上，不等式的解集为.(2)|2xa|2x1|x2，转化为|2xa|2x1|x20，令h(x)|2xa|2x1|x2，h(x)h(x)minh1，令10，得a2.易错试题常警惕易错典例：【20xx福建三明5月质检】已知函数， （）当时，求关于的不等式的解集；（）当时， ，求实数的取值范围易错分析：一是由于对绝对值的概念理解不好，不能很好地掌握“零点分段讨论法”，将绝对值函数化为分段函数分别接不等式；二是不能正确的利用绝对值不等式的性质，适当放缩不等式正确解析：（i）当时，不等式为，若时，不等式可化为，解得，若时，不等式可化为，解得，若时，不等式可化为，解得，综上所述，关于的不等式的解集为.（ii）当时， ，所以当时， 等价于，当时，等价于，解得；当时，等价于，解得，所以的取值范围为.温馨提示：1在解决