高考文科数学题型秘籍【42】直线、平面平行的判定及其性质原卷版

1、高考数学精品复习资料 2019.5【高频考点解读】 1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题【热点题型】题型一 平行关系基本问题例1、(1)(高考广东卷)设l为直线，是两个不同的平面下面命题中正确的是()a若l，l，则b若l，l，则 c若l，l，则 d若，l，则l (2)已知m、n、l1、l2表示直线，表示平面若m， n，l1，l2，l1l2m，则的一个充分条件是()am且l1 bm且n cm且nl2 dml1且nl2【举一反三】设l表示直线

2、，、表示平面给出四个结论： 如果l，则内有无数条直线与l平行； 如果l，则内任意的直线与l平行； 如果，则内任意的直线与平行； 如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为()a0 b1c2 d3【热点题型】题型二 直线与平面平行的判定与性质例2、(高考福建卷)如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，abdc，abad，bc5，dc3，ad4，pad60°.(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥pabcd的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若m为pa的中点，求证：dm平面pbc；(3)求三棱锥dpbc的体积【提分

3、秘籍】 证明直线与平面平行，一般有以下几种方法(1)若用定义直接判定，一般用反证法；(2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；(3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面【举一反三】如图，在正三棱柱abca1b1c1中，点d为棱ab的中点，bc1，aa1.(1)求证：bc1平面a1cd；(2)求三棱锥da1b1c1的体积【热点题型】题型三 平面与平面平行的判定与性质例3、(高考陕西卷)如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o是底面中心，a1o底面abcd，abaa

4、1.(1)证明：平面a1bd平面cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的体积2.判定平面与平面平行的方法(1)利用定义；(2)利用面面平行的判定定理；(3)利用面面平行的判定定理的推论；(4)面面平行的传递性(，)；(5)利用线面垂直的性质(l，l). 【举一反三】已知平面，直线a，有下列说法： a与内的所有直线平行； a与内无数条直线平行； a与内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_ 【热点题型】题型四 立体几何中的探索性问题 例4、如图，在四棱锥sabcd中，已知底面abcd为直角梯形，其中adbc，bad90°，sa底面abcd，saabbc2，tansda.(1)

5、求四棱锥sabcd的体积；(2)在棱sd上找一点e，使ce平面sab，并证明【提分秘籍】 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在常见的类型有：(1)条件探索型(2)结论探索性【举一反三】在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abc是正三角形，ac与bd的交点m恰好是ac中点，又cad30°，paab4，点n在线段pb上，且.(1)求证：bdpc；(2)求证：mn平面pdc；(3)设平面pab平面pcdl，试问直线l是否与

6、直线cd平行，请说明理由 【高考风向标】1（20xx·浙江卷）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若mn，n，则m b若m，则mc若m，n，n，则m d若mn，n，则m2（20xx·安徽卷）如图1­5所示，四棱锥p ­ abcd的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点g，e，f，h分别是棱pb，ab，cd，pc上共面的四点，平面gefh平面abcd，bc平面gefh.图1­5(1)证明：ghef；(2)若eb2，求四边形gefh的面积3（20xx·北京卷）如图1­5，在三棱柱abc ­a1b1c1

7、中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分别是a1c1，bc的中点图1­5(1)求证：平面abe平面b1bcc1；(2)求证：c1f平面abe；(3)求三棱锥e ­ abc的体积4（20xx·湖北卷）如图1­5，在正方体abcd ­a1b1c1d1中，e，f，p，q，m，n分别是棱ab，ad，dd1，bb1，a1b1，a1d1的中点求证：(1)直线bc1平面efpq；(2)直线ac1平面pqmn.图1­55（20xx·江苏卷）如图1­4所示，在三棱锥p ­ abc中，d，e，f分别为棱p

8、c，ac，ab的中点已知paac，pa6，bc8，df5.求证：(1)直线pa平面def；(2)平面bde平面abc.图1­46（20xx·新课标全国卷）如图1­3，四棱锥p ­abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点(1)证明：pb平面aec；(2)设ap1，ad，三棱锥p ­ abd的体积v，求a到平面pbc的距离图1­37（20xx·山东卷）如图1­4所示，四棱锥p­abcd中，ap平面pcd，adbc，abbcad，e，f分别为线段ad，pc的中点图1­4(1)求

9、证：ap平面bef；(2)求证：be平面pac.图1­4【随堂巩固】 1已知m， n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若，则c若m，m，则d若m，n，则mn2下列命题正确的是()a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3已知两条直线a、b与两个平面、，b，则下列命题中正确的是()若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若，则b.abc d4下列四个正方体图形中，

10、a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a bc d5平面平面的一个充分条件是()a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a，b，a，b，a，bd存在两条异面直线a，b，a，b，a，b6a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题ababaa其中正确的命题是()a bc d7设互不相同的直线l，m，n和平面，给出下列三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为_8.如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m，n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_.9在四面体abcd中，m，n分别为acd和bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_10如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，且ab2cd，在棱ab上是否存在一点f，使平面c1cf平面add1a1？若存在，求点f的位置；若不存在，请说明理由11.如图，在三棱