新课标高三数学一轮复习 第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练 理

1、高考数学精品复习资料 2019.5【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1、7、9、13充分、必要条件判断2、3、4、6、8充分、必要条件应用10、12、14充分、必要条件的探求5、11、15一、选择题1.(20xx烟台模拟)命题“若a>b,则a3>b3”的逆否命题是(d)(a)若ab,则a3b3(b)若a>b,则a3b3(c)若ab,则a3b3(d)若a3b3,则ab解析:由逆否命题的定义可知需要交换条件和结论并否定,所以d正确.2.(20xx高考福建卷)直线l

2、:y=kx+1与圆o:x2+y2=1相交于a,b两点,则“k=1”是“oab的面积为12”的(a)(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分又不必要条件解析:若k=1,则直线l:y=x+1与圆相交于(0,1),(-1,0)两点,所以oab的面积soab=12×1×1=12,所以“k=1”“oab的面积为12”;若oab的面积为12,则k=±1,所以“oab的面积为12” “k=1”,所以“k=1”是“oab的面积为12”的充分而不必要条件,故选a.3.(20xx高考安徽卷)“x<0”是“ln(x+1)<0”的(b)(a

3、)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:若ln(x+1)<0,则0<x+1<1,所以-1<x<0,因此x<0是ln(x+1)<0的必要不充分条件,故选b.4.(20xx石家庄一模)若p: =2+k,kz,q:f(x)=sin(x+)(0)是偶函数,则p是q的(a)(a)充要条件 (b)充分不必要条件(c)必要不充分条件(d)既不充分也不必要条件解析:若=2+k,kz,则f(x)=sin(x+2+k)=cos(x+k)=cosx,(k为偶数),-cosx,(k为奇数),所以函数f(x)是偶函数,若f(x)=s

4、in(x+)(0)是偶函数,则=2+k,kz.5.(20xx青岛模拟)已知直线m、n和平面,在下列给定的四个结论中,mn的一个必要但不充分条件是(d)(a)m,n(b)m,n(c)m,n(d)m、n与所成的角相等解析:mnm,n与所成的角相等,反之m,n与所成的角相等不一定推出mn.6.(20xx高考湖北卷)设u为全集,a,b是集合,则“存在集合c使得ac,buc”是“ab=”的(c)(a)充分而不必要的条件(b)必要而不充分的条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要的条件解析:“存在集合c使得ac,buc”“ab=”.故选c.二、填空题7.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命

5、题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是. 解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.答案:38.若p:x>1,y>1,q:x+y>2,xy>1,则p是q成立的条件. 解析:显然pq,若x=12,y=52时,q成立,但p不成立,所以qp,故p是q成立的充分不必要条件.答案:充分不必要9.(20xx合肥模拟)有下列几个命题:“若a>b,则a2>b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是.

6、60;解析:原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,假命题.原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题.原命题的逆否命题为“若x2或x-2,则x24”,真命题.答案:10.(20xx泰安模拟)设命题p:2x-1x-1<0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是. 解析:2x-1x-1<0(2x-1)(x-1)<012<x<1,x2-(2a+1)x+a(a+1)0axa+1.由题意,得(12,1) a,a+1.故a12,a+11,解得0a12.答案:0,1211.若方程x2-mx+2

7、m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是. 解析:方程x2-mx+2m=0对应二次函数f(x)=x2-mx+2m,若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,则f(3)<0,解得m>9,即方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9.答案:m>912.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若􀱑p是􀱑q的充分不必要条件,则a的取值范围为. 解析:p是q的充分不必要条件,q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|<4,a-4<

8、;x<a+4,对于q,2<x<3,(2,3) (a-4,a+4),a-42,a+43(等号不能同时取到),-1a6.答案:-1,613.下面有四个关于充要条件的命题:若xa,则xb是ab的充要条件;函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0;x=1是x2-2x+1=0的充要条件;若ar,则a>1是1a<1的充要条件;其中真命题的序号是. 解析:由子集的定义知,命题为真.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此为真.当

9、x=1时,x2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以为真.对于,由于1a<1a-1a>0,即a>1或a<0,故a>1是1a<1的充分不必要条件,所以为假.答案:三、解答题14.设p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:p对应的集合为x|12x1,q对应的集合为x|axa+1,p对应的集合a=x|x>1或x<12,q对应的集合b=x|x>a+1或x<a,p是q的必要不充分条件,ba,a+1>1且a12或a+11且a<12,0a12.故实数a的取值范围为0,12.15.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.解:因为mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m0.又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,所以1=16(1-m)0,2=16m2-4(4m2-4m-