高三数学第一轮复习第53课时—直线与圆锥曲线的位置关系(2)学案

1、高三数学第一轮复习讲义（53）直线与圆锥曲线的位置关系（2）一复习目标：1能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；2体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法二知识要点：1弦长公式 | AB |1 k 2 | x1 x2 | 112 | y1 y2 | k2焦点弦长： | PF |e（点 P 是圆锥曲线上的任意一点，F 是焦点， d 是 P 到相应于焦d点 F 的准线的距离， e是离心率）三课前预习：1设直线 y2x1 交曲线 C 于 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) 两点，（ 1）若 | x1x2 |2，则|AB

2、|（ 2）| y1y2 |2，则|AB|2斜率为 的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相交于A,B两点，则| AB |13过双曲线 x2y21的右焦点作直线 l ，交双曲线于A, B 两点，若 | AB | 4 ，则这样的直线 l 有2（）(A)1条(B) 2条(C) 3条(D)4条4已知椭圆 x22y 24 ，则以 (1,1)为中点的弦的长度是（）(A)3 2(B)2 3(C )30(D)3 6325中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的左焦点为 F ，离心率为 e1，过 F 作直线 l 交椭圆3于 A, B 两点，已知线段AB 的中点到椭圆左准线的距离是6，则|AB|四例题分析：例 1如图

3、，过抛物线 y22 px( p0) 上一定点 P( x0 , y0 )( y00) ，作两条直线分别交抛物线于 A(x1, y1 ), B( x 2, y2)，（1）求该抛物线上纵坐标为p 的点到其焦点 F 的距离；（2）当 PA 与2PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数y0例 2椭圆的中心是原点 O ，它的短轴长为 2 2 ，相应于焦点 F (c,0)( c 0) 的准线 l 与 x 轴相交于点 A ， | OF | 2 | FA | ，过点 A 的直线与椭圆相交于 P,Q 两点（ I ）求椭圆的方程及离心率；（ II ）若 OP.OQ0, 求

4、直线 PQ 的方程；（ III ）设 APAQ(1) ，过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明 FMFQ 用心爱心专心-1-例 3已知倾斜角为45 的直线 l 过点 A(1,2)和点 B， B 在第一象限， |AB | 32 .求点 B 的坐标；（ 2）若直线 l 与双曲线 C : x2y 2(1)21 (a0) 相交于 E、 F 两点，EFaP，当点 Q 在线段AB且线段的中点坐标为3上(4 ,1) ，求 a 的值；（ ）对于平面上任一点运动时，称 | PQ |的最小值为 P 与线段 AB 的距离 . 已知点 P 在 x 轴上运动，写出点 P(t , 0) 到线段 A

5、B 的距离 h 关于 t 的函数关系式 .用心爱心专心-2-五课后作业：班级学号姓名1过双曲线 x2y21的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点， 若 PFQ900，a2b21则双曲线的离心率是（）(A) 2(B) 12(C) 22(D)3 22过抛物线 yax2 (a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P,Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p, q ，则 11等于（）pq( A) 2a(B) 1(C ) 4a(D) 42aa2x23直线 yxm 与椭圆y1交于 A 、 B两点，则 | AB |的最大值是（）(A) 2(B)4 5(C) 4 10(D) 8 10555164

6、过抛物线 y24x 的焦点， 作倾斜角为的直线交抛物线于A，B 两点，且 AB则35若过椭圆 x2y2 1(0 b2) 右焦点 F2 且倾斜角为3的直线与椭圆相交所得的弦4b24长等于 24 ，则 b76设抛物线 y22 px ( p 0) ，Rt AOB内接于抛物线， O 为坐标原点， AOBO, AO所在的直线方程为 y2x ， | AB |5 13 ，求抛物线方程用心爱心专心-3-7已知某椭圆的焦点是 F1 4,0 、F2 4,0 ，过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B ，且 F1B F2 B 10 椭圆上不同的两点 A x1 , y1 、C x2 , y2 满足条件：F2 A 、F2 B 、F2C 成等差数列（）求该椭圆的方程；（）求弦AC 中点的横坐标；（）设弦AC 垂直平分线的方程为ykxm ，求 m 的取值范围8设双曲线 C : x2y221(a 0)