高考数学文科江苏版1轮复习练习：第5章 数列 3 第3讲 分层演练直击高考 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.51在等比数列an中，若首项 a11，公比 q4，则该数列前 5 项和 s5_.解析 在等比数列an中，因为 a11，q4，所以 s5a1（1q5）1q14514341.答案 3412(20 xx邯郸大名一中月考改编)若等比数列an满足 a1a320，a2a440，则公比q_解析 qa2a4a1a32.答案 23等比数列an的前 n 项和为 sn，已知 s3a210a1，a59，则 a1_解析 设等比数列an的公比为q， 由s3a210a1得a1a2a3a210a1， 即a39a1，q29，又 a5a1q49，所以 a119.答案194若数列an的前 n 项和为

2、sn23an13，则数列an的通项公式是 an_.解析 sn23an13，sn123an113(n2)，相减得 an23an23an1，即 an2an1(n2)又 s123a113，即 a11，故 an(2)n1.答案 (2)n15(20 xx常州第二次质量预测)设等比数列an的前 n 项和为 sn，若 27a3a60，则s6s3_解析 由题可知an为等比数列，设首项为 a1，公比为 q，所以 a3a1q2，a6a1q5，所以 27a1q2a1q5，所以 q3，由 sna1（1qn）1q，得 s6a1（136）13，s3a1（133）13，所以s6s3a1（136）1313a1（133）28.

3、答案 286(20 xx南京高三模拟)若等比数列an的各项均为正数，且 a3a12，则 a5的最小值为_解析：设等比数列an的公比为 q(q0 且 q1)，则由 a3a12，得 a12q21.因为 a3a120，所以 q1，所以 a5a1q42q4q21.令 q21t0，所以 a52t1t28，当且仅当 t1，即 q 2时，等号成立，故 a5的最小值为 8.答案：87设 f(x)是定义在 r 上恒不为零的函数，且对任意的实数 x，yr，都有 f(x)f(y)f(xy)，若 a112，anf(n)(nn*)，则数列an的前 n 项和 sn的取值范围是_解析 由已知可得 a1f(1)12，令 xn

4、，y1，所以 f(n)f(1)f(n1)，所以f（n1）f（n）f(1)12，所以an是以 f(1)为首项，f(1)为公比的等比数列所以 anf(n)f(1)n12n，所以 sn1212212312n12112n112112n.因为 nn*，所以12sn1.答案12，18已知an是等比数列，a22，a514，则 a1a2a2a3anan1(nn*)的取值范围是_解析 因为 a5a2q3，所以142q3，所以 q12，所以 a1a2q4，所以 an412n123n，所以 akak112k312k2122k5，所以 a1a2a2a3anan11221512225122n5321414214n321

5、4114n114323114n8，323 .答案8，3239已知an是首项为 1 的等比数列，若 sn是an的前 n 项和，且 28s3s6，则数列1an的前 4 项和为_解析 设数列an的公比为 q.当 q1 时，由 a11，得 28s328384.而 s66，两者不相等，因此不合题意当 q1 时，由 28s3s6及首项为 1，得28（1q3）1q1q61q，解得 q3.所以数列an的通项公式为 an3n1.所以数列1an的前 4 项和为 113191274027.答案402710已知数列an满足 a12 且对任意的 m，nn，都有amnaman，则数列an的前 n项和 sn_解析：因为an

6、maman，令 m1，则an1a1an，即an1ana12，所以an是首项 a12，公比 q2 的等比数列，sn2（12n）122n12.答案：2n1211已知等差数列an满足 a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前 n 项和 tn.解 (1)设等差数列an的公差为 d，则由已知得a1d2，a14d8.所以 a10，d2.所以 ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为 q，则由已知得 qq2a4，因为 a46，所以 q2 或 q3.因为等比数列bn的各项均为正数，所以 q2.所以bn的前 n 项和 tnb1（1

7、qn）1q1（12n）122n1.12(20 xx杭州模拟)设等差数列an的首项 a1为 a(a0)，前 n 项和为 sn.(1)若 s1，s2，s4成等比数列，求数列an的通项公式；(2)证明：对nn*，sn，sn1，sn2不构成等比数列解 (1)设等差数列an的公差为 d，则 snnan（n1）2d，所以 s1a，s22ad，s44a6d.因为 s1，s2，s4成等比数列，所以 s22s1s4，即(2ad)2a(4a6d)，整理得 d(2ad)0，所以 d0 或 d2a.当 d0 时，ana(a0)；当 d2a 时，ana(n1)d(2n1)a(a0)(2)证明：不妨设存在 mn*，使得

8、sm，sm1，sm2构成等比数列，则 s2m1smsm2，得a2mad12m(m1)d20，(*)若 d0，则 a0，这与已知矛盾；若 d0，要使数列an的首项 a 存在，则必有(*)式的0，然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d21，因此 a11，am16，sma1（1qm）1qa1amq1q，即116q1q31，解得 q2，ama1qm12m116，m5.答案 53(20 xx山西省四校联考)等比数列an满足 an0，nn*，且 a3a2n322n(n2)，则当 n1 时，log2a1log2a2log2a2n1_.解析 由等比数列的性质，得 a3a2n3a2n22n，从而得 an2

9、n，所以 log2anlog22nn.log2a1log2a2log2a2n112(2n1)n(2n1)答案 n(2n1)4(20 xx江苏省高考名校联考(一)设 sn为数列an的前 n 项和，若数列an与数列snant(t1)分别是公比为 q，q的等比数列，则 qq的取值范围为_解析：若 q1，则snantnt，不成等比数列，故 q1，则snant1qnqn1（1q）t，考虑前三项 1t，1qqt，1qq2q2t 成等比数列得，tq1q，反之，当 tq1q时，snant1qn1（1q）成等比数列，此时，公比为1q，即 q1q.由 t1，得q1q1，q1，qqq1q2，故 qq的取值范围是(2

10、，)答案：(2，)5已知首项为32的等比数列an不是递减数列，其前 n 项和为 sn(nn*)，且 s3a3，s5a5，s4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设 tnsn1sn(nn*)，求数列tn的最大项的值与最小项的值解 (1)设等比数列an的公比为 q，因为 s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以 s5a5s3a3s4a4s5a5，即 4a5a3，于是 q2a5a314.又an不是递减数列且 a132，所以 q12.故等比数列an的通项公式为an3212n1(1)n132n.(2)由(1)得 sn112n112n，n 为奇数，112n，n 为偶数.当 n 为奇数时，s

11、n随 n 的增大而减小，所以 1sns132，故 0sn1sns11s1322356.当 n 为偶数时，sn随 n 的增大而增大，所以34s2snsn1sns21s23443712.综上，对于 nn*，总有712sn1sn56.所以数列tn的最大项的值为56，最小项的值为712.6 (20 xx 江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五)已知数列an中， an0， 其前 n 项和为 sn，数列1an的前 n 项和为 tn，且 tn22sn1(nn*)(1)求 a1；(2)若 bn2sn，证明：数列bn是等比数列；(3)在(2)的条件下，已知数列cn，dn满足|cn|dn|1bn，若 p(p3)是给定的

12、正整数，数列cn，dn的前 p 项和分别为 qp，rp，且 qprp.求证：对任意的正整数 k(1kp)，ckdk.解 (1)当 n1 时，由题意得，t122s11，即1a122a11，所以 a11.(2)证明：因为 tn22sn1，所以当 n2 时，tn122sn11.由，得1an22sn22sn12an（2sn） （2sn1）(n2，nn*)，所以(2sn)(2sn1)2a2n2(2sn1)(2sn)2，即 bnbn12(bn1bn)2，所以bnbn1bn1bn52，所以bnbn12 或bnbn112(n2，nn*)又数列an的各项均为正数，所以数列2sn，即数列bn单调递减，所以bnbn112(n2，nn*)因为 a11，所以 b110，所以数列bn是以 1 为首项