高考数学文科江苏版1轮复习练习：第8章 平面解析几何 4 第4讲 分层演练直击高考 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5 1圆(x1)2y21 与直线 y33x 的位置关系是_ 解析 因为圆(x1)2y21 的圆心为(1，0)，半径 r1， 所以圆心到直线 y33x 的距离为| 3|39121r，故圆与直线相交 答案 相交 2. 圆 o1：x2y22x0 和圆 o2：x2y24y0 的位置关系是_ 解析 圆 o1的圆心坐标为(1，0)，半径为 r11，圆 o2的圆心坐标为(0，2)，半径 r22，故两圆的圆心距 o1o2 5，而 r2r11，r1r23，则有 r2r1o1o2r1r2，故两圆相交 答案 相交 3平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的方程是_ 解

2、析 因为所求直线与直线 2xy10 平行， 所以设所求的直线方程为 2xym0. 因为所求直线与圆 x2y25 相切， 所以|m|14 5， 所以 m 5. 即所求的直线方程为 2xy50 或 2xy50. 答案 2xy50 或 2xy50 4(20 xx 徐州月考)若经过点 p(3，0)的直线与圆 x2y24x2y30 相切，则圆心坐标是_；半径为_；切线在 y 轴上的截距是_ 解析 (x2)2(y1)22，所以圆心坐标为(2，1)，半径为 2；经过点 p 的切线方程为 yx3，所以在 y 轴上的截距为3. 答案 (2，1) 2 3 5(20 xx 石家庄质检改编)圆 x2y22x4y0 与

3、 2txy22t0(tr)的位置关系为_ 解析 由题意知，直线 2txy22t0(tr)恒过点(1，2)，而 12(2)2214(2)50，所以点(1，2)在圆 x2y22x4y0 内，所以圆 x2y22x4y0 与2txy22t0(tr)的位置关系为相交 答案 相交 6在平面直角坐标系 xoy 中，设点 p 为圆 c：(x1)2y24 上的任意一点，点 q(2a，a3)(ar)，则线段 pq 长度的最小值为_ 解析 因点 q 坐标满足方程 x2y60， 故可转化为圆上的点到直线的距离， 因圆心c 到此直线的距离为 d|16|5 5，又知半径为 2，故所求最小值为 52. 答案 52 7若直线

4、 yxb 与曲线 y34xx2有公共点，则 b 的取值范围是_ 解析：由 y3 4xx2，得(x2)2(y3)24(1y3) 所以曲线 y3 4xx2是半圆，如图所示 当直线 yxb 与圆相切时， |23b|22.所以 b1 2 2. 由图可知 b12 2.所以 b 的取值范围是12 2，3 . 答案：12 2，3 8(20 xx 苏锡常镇四市高三调研)已知直线 l：mxy2m10，圆 c：x2y22x4y0，当直线 l 被圆 c 所截得的弦长最短时，实数 m_ 解析：直线 l 被圆 c：(x1)2(y2)25 所截得的弦长最短，即圆心 c 到直线 l 的距离最大，d|1m|m21（1m）2m

5、2112mm21，当 d 取最大值时，m0，此时 d12（m）1m 2，当且仅当m1，即 m1 时取等号，即 d 取得最大值，弦长最短 答案：1 9(20 xx 南京四校第一学期联考)已知圆 c：(x1)2(y2)24，若直线 l：3x4ym0 上存在点 p，过点 p 作圆 c 的两条切线 pa，pb，切点分别为 a，b，apb60，则实数 m 的取值范围是_ 解析：圆 c 的圆心 c(1，2)，半径 r2.连接 pc，ac，则在 rtpca 中，apc30，ac2，所以 pc4，这样就转化为直线 l 上存在点 p，且点 p 到圆心 c 的距离为 4，也就是直线 l 与以 c 为圆心，4 为半

6、径的圆有公共点，所以|314（2）m|32424，解得15m25，因此实数 m 的取值范围是15，25 答案：15，25 10已知直线 yax3 与圆 x2y22x80 相交于 a，b 两点，点 p(x0，y0)在直线 y2x 上，且 papb，则 x0的取值范围为_ 解析：由条件得圆心 c(1，0)，它到直线 l：yax3 的距离为 d|3a|1a20 或 a34. 由 papb， cacb， 得 pcl， 于是 kpc1a， 即2x0 x011a.从而由2x0 x010 或 02x0 x0143得1x00 或 0 x00)， 则圆 c 的方程为(xa)2y24. 因为圆 c 与直线 3x4

7、y40 相切， 所以|3a4|32（4）22， 解得 a2 或 a143(舍)， 所以圆 c 的方程为(x2)2y24. (2)依题意设直线 l 的方程为 ykx3， 由ykx3，（x2）2y24得(1k2)x2(46k)x90， 因为 l 与圆 c 相交于不同的两点 a(x1，y1)，b(x2，y2)， 所以 (46k)24(1k2)90，且 x1x246k1k2，x1x291k2， 所以 y1y2(kx13)(kx23) k2x1x23k(x1x2)9 9k21k212k18k21k29， 又因为 x1x2y1y23， 所以91k29k21k212k18k21k293， 整理得 k24k5

8、0，解得 k1 或 k5(不满足 0，舍去) 所以直线 l 的方程为 yx3. 所以圆心 c 到 l 的距离为 d|23|222， 则 ab222222 14， 又aob 的底边 ab 上的高 h323 22. 所以 saob12abh12 143 223 72. 6(20 xx 江苏省苏北四市期中)已知直线 x2y20 与圆 c：x2y24ym0 相交，截得的弦长为2 55. (1)求圆 c 的方程； (2)过原点 o 作圆 c 的两条切线，与抛物线 yx2相交于 m、n 两点(异于原点)证明：直线 mn 与圆 c 相切； (3)若抛物线 yx2上任意三个不同的点 p、 q、 r， 且满足直

9、线 pq 和 pr 都与圆 c 相切，判断直线 qr 与圆 c 的位置关系，并加以证明 解 (1)因为 c(0，2)，所以圆心 c 到直线 x2y20 的距离为 d|042|525， 因为截得的弦长为2 55，所以 r22525521， 所以圆 c 的方程为：x2(y2)21. (2)证明：设过原点的切线方程为：ykx，即 kxy0， 所以|02|k211，解得 k 3， 所以过原点的切线方程为： y 3x， 不妨设 y 3x 与抛物线的交点为 m， 则y 3xyx2，解得 m( 3，3)，同理可求：n( 3，3)， 所以直线 mn：y3. 因为圆心 c(0，2)到直线 mn 的距离为 1 且 r1，所以直线 mn 与圆 c 相切 (3)直线 qr 与圆 c 相切证明如下： 设 p(a，a2)，q(b，b2)，r(c，c2)，则直线 pq、pr、qr 的方程分别为：pq：(ab)xyab0，pr：(ac)xyac0， qr：(bc)xybc0. 因为 pq 是圆 c 的切线，所以|2ab|（ab）211，化简得： (a21)b22ab3a20， 因为 pr