高考数学理二轮专题复习突破精练：组合增分练8 解答题型综合练A Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5组合增分练8解答题型综合练a组合增分练第11页 1.(20xx河南郑州一中质检一,理17)已知abc外接圆直径为433,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,c=60°.(1)求a+b+csina+sinb+sinc的值;(2)若a+b=ab,求abc的面积.解 (1)由正弦定理可得:asina=bsinb=csinc=2r=433,a+b+csina+sinb+sinc=2r=433.(2)由正弦定理可得:csin60°=433,c=2.由余弦定理可得:22=a2+b2-2abcos 60°,化为a2+b2-ab=4.

2、又a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.abc的面积s=12absin c=12×4×sin 60°=3.2.(20xx河南焦作二模,理18)某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照0,100),100,200),200,300),300,400),400,500),500,600),600,700),700,800),800,900分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数;(2)从样本里月均

3、用电量不低于700度的用户中随机抽取4户,用x表示月均用电量不低于800度的用户数,求随机变量x的分布列及数学期望.解 (1)1-100×(0.000 4+0.000 8+0.002 1+0.002 5+0.000 6+0.000 4+0.000 2)=2m×100,m=0.001 5.设中位数是x度,前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以400<x<500,x-400=0.5-0.480.25×100,故x=4

4、08,即居民月均用电量的中位数为408度.(2)200户居民月均用电量在700,800)度的户数是8,月均用电量在800,900度的户数是4.故随机变量x的取值为0,1,2,3,4,且p(x=0)=c84c124=70495,p(x=1)=c41·c83c124=224495,p(x=2)=c42·c82c124=168495,p(x=3)=c43·c81c124=32495,p(x=4)=c44·c80c124=1495,所以随机变量x的分布列为x01234p70495224495168495324951495故e(x)=224+336+96+4495

5、=660495=43.3.(20xx山西临汾三模,理19)如图,梯形abcd中,bad=adc=90°,cd=2ad=2,四边形bdef为矩形,平面bdef平面abcd,bdcf.(1)若afce,求证:cedf.(2)在棱ae上是否存在点g,使得直线bg平面efc?并说明理由.(1)证明 在梯形abcd中,bad=adc=90°,cd=2ad=2,四边形bdef为矩形,平面bdef平面abcd,da,dc,de两两垂直,以d为原点,da,dc,de为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.设de=m,ab=y,则d(0,0,0),b(1,y,0),a(1,0,0),e(0,

6、0,m),f(1,y,m),c(0,2,0),db=(1,y,0),cf=(1,y-2,m).bdcf,db·cf=1+y2-2y=0,解得y=1.af=(0,1,m),ce=(0,-2,m),df=(1,1,m).afce,af·ce=-2+m2=0,ce·df=-2+m2,ce·df=0,cedf.(2)解 在棱ae上存在点g,使得直线bg平面efc,且agge=12.证明如下:由(1)知g23,0,m3,bg=-13,-1,m3,ef=(1,1,0),ec=(0,2,-m),设平面efc的一个法向量n=(a,b,c),则n·ef=a+b=

7、0,n·ec=2b-mc=0,取b=1,得n=-1,1,2m,bg·n=-13×(-1)+(-1)×1+m3·2m=0,bgn.bg平面efc,bg平面efc.导学号168042534.学校的校园活动中有这样一个项目.甲箱子中装有大小相同、质地均匀的4个白球,3个黑球.乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3个白球,2个黑球.(1)从两个箱子中分别摸出1个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于0.5,你认为呢?并说明理由.(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出4个球,求取到的白球数的分布列和期望.(3)如

8、果从甲箱子中随机取出2个球放入乙箱中,充分混合后,再从乙箱中取出2个球放回甲箱,求甲箱中白球个数没有减少的概率.解 (1)我认为“获胜”的概率小于0.5.理由如下:记“获胜”为事件a,则p(a)=47×35=1235<0.5,“获胜”的概率小于0.5.(2)设取出的白球的个数为变量x,则x的可能取值为1,2,3,4,p(x=1)=c41c33c74=435,p(x=2)=c42c32c74=1835,p(x=3)=c43c31c74=1235,p(x=4)=c44c30c74=135,x的分布列为x1234p43518351235135e(x)=1×435+2

9、5;1835+3×1235+4×135=167.(3)记“甲箱中白球队个数没有减少”为事件b,则p(b)=c32c72+c41c31c72·c42+c41c31c72+c42c72·c52c72=113147.5.(20xx山西临汾三模,理20)已知动圆c与圆c1:(x-2)2+y2=1外切,又与直线l:x=-1相切.(1)求动圆c的圆心的轨迹方程e;(2)若动点m为直线l上任一点,过点p(1,0)的直线与曲线e相交于a,b两点,求证:kma+kmb=2kmp.(1)解 令c点坐标为(x,y),c1(2,0),动圆的半径为r,则根据两圆相外切及直线与圆相

10、切的性质可得,|cc1|=1+r,d=r,c在直线的右侧,故c到定直线的距离是x+1,所以|cc1|-d=1,即(x-2)2+y2-(x+1)=1,化简得y2=8x.(2)证明 由题意,设直线ab的方程为x=my+1,代入抛物线方程,消去x可得y2-8my-8=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),m(-1,t),则y1+y2=8m,y1y2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1,kma+kmb=y1-tx1+1+y2-tx2+1=y1x2+y2x1+(y1+y2)-t(x1+x2)-2tx1x2+x1+x2+1=-t,2kmp=2·t-1-1=-t,kma+kmb=2km

11、p.导学号168042556.(20xx山西临汾三模,理21)已知函数f(x)=(x2-x)ex.(1)求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;(2)若f(x)-ax+e0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若方程f(x)=m(mr)有两个正实数根x1,x2,求证:|x1-x2|<me+m+1.(1)解 f'(x)=(x2+x-1)ex,f'(0)=-1,f(0)=0,故曲线y=f(x)在原点处的切线方程为x+y=0.(2)解 当x=0时,ar;当x>0时,问题等价于a(x-1)ex+ex恒成立.设g(x)=(x-1)ex+ex,则g'(x)=xex-ex2,g

12、'(x)=xex-ex2在(0,+)上单调递增,且g'(1)=0,g(x)在(0,1)递减,在(1,+)递增.g(x)在(0,+)的最小值为g(1)=e,ae.当x<0时,问题等价于a(x-1)ex+ex恒成立.设h(x)=(x-1)ex+ex,则h'(x)=xex-ex2<0,h(x)在(0,+)上单调递减,且x-时,h(x)0.a0,综上所述,0ae.(3)证明 依(2)得a=e时,(x2-x)ex>ex-e,y=f(x)在原点处的切线方程为y=-x,设(x)=(x2-x)ex+x(x>0),'(x)=(x2+x-1)ex+1,(x)

13、=(x2+3x)ex,令(x)=0,解得x=-3,或x=0.'(x)在(-,-3),(0,+)递增,在(-3,0)递减.'(0)=0,当x>0时,'(x)>0,(x)递增,而(0)=0,当x>0时,(x)>0,即(x2-x)ex>-x.设y=m与y=-x,y=e(x-1)交点的横坐标分别为x3,x4,x3=-m,x4=me+1.则x3<x1<x2x4,|x1-x2|<|x3-x4|=me+m+1.导学号168042567.(20xx山西临汾三模,理22)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为x=3sin-cos,y

14、=3-23sincos-2cos2(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为sin-4=22m.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程;(2)若曲线c1与曲线c2有公共点,求实数m的取值范围.解 (1)曲线c1的参数方程为x=3sin-cos,y=3-23sincos-2cos2,消去参数,可得y=x2(-2x2).曲线c2的极坐标方程为sin-4=22m,直角坐标方程为x-y+m=0.(2)联立直线与抛物线可得x2-x-m=0,曲线c1与曲线c2有公共点,m=x2-x=x-122-14,-2x2,-14m6.8.(20xx山西临汾三模,理23)已知函数f(x)=|x+2|-m,mr,且f(x)0的解集为-3,-1.(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求3a