最新一轮北师大版理数学训练：第3章 第4节　课时分层训练20　函数y＝Asinωx＋φ的图像及三角函数模型的简单应用 Word版含解析

1、 课时分层训练(二十)函数yasin(x)的图像及三角函数模型的简单应用a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()【导学号：57962161】a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位a由于ysin 3xcos 3xsin，ycos 3xsin，因此只需将ycos 3x的图像向右平移个单位，即可得到ysinsin的图像2(20xx·成都二诊)将函数f(x)cos图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为()ag(x)cosbg(

2、x)coscg(x)cosdg(x)cosb由图像变换规则可得g(x)cos，故选b.3函数f(x)2sin(x)的部分图像如图3­4­5所示，则，的值分别是()图3­4­5a2，b2，c4，d4，a，t.由t，得2.×22k，kz，2k.又，.4已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的递增区间是()【导学号：57962162】a.，kzb.，kzc.，kzd.，kzc由题设知f(x)2sin，f(x)的周期为t，所以2，由2k2x2k，kz得，kxk，kz.5(20xx

3、83;全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()ax(kz)bx(kz)cx(kz)dx(kz)b将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y2sin22sin的图像由2xk(kz)，得x(kz)，即平移后图像的对称轴为x(kz)二、填空题6若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f_.【导学号：57962163】0由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以fsin0.7已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_由题意cos sin，即sin，k(1)k·(kz)因为0，所

4、以.8.电流强度i(安)随时间t(秒)变化的函数iasin(t)的图像如图3­4­6所示，则当t秒时，电流强度是_安图3­4­65由图像知a10，100，i10sin(100t)图像过点，10sin10，sin1，2k，kz，2k，kz.又0，i10sin，当t秒时，i5安三、解答题9已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图像解(1)振幅为，最小正周期t，初相为.5分(2)图像如图所示12分10已知函数yasin(x)(a0，0)的图像过点p，图像上与点p最近的一个最高点是q.(1)求函数的解析式；(

5、2)求函数f(x)的递增区间.【导学号：57962164】解(1)依题意得a5，周期t4，2分2.故y5sin(2x)，又图像过点p，4分5sin0，由已知可得0，y5sin.6分(2)由2k2x2k，kz，得kxk，kz，10分故函数f(x)的递增区间为(kz).12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx·北京高考)将函数ysin图像上的点p向左平移s(s>0)个单位长度得到点p.若p位于函数ysin 2x的图像上，则()at，s的最小值为bt，s的最小值为ct，s的最小值为dt，s的最小值为a因为点p在函数ysin的图像上，所以tsinsin.所以p.将点p向左平

6、移s(s>0)个单位长度得p.因为p在函数ysin 2x的图像上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kz)，所以s的最小值为.2若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_(2，1由题意可知y2sina，该函数在上有两个不同的零点，即ya，y2sin在上有两个不同的交点结合函数的图像可知1a2，所以2a1.3.函数f(x)asin(x)的部分图像如图3­4­7所示图3­4­7(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解(1)由题图知a2，则4×，2分.又f2sin2sin0，sin