江苏高考数学文三轮冲关专题训练：倒数第3天含答案解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5倒数第3天附加题选做部分保温特训1如图，ab是o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f.求证：(1)aedafd；(2)ab2be·bdae·ac.证明(1)连接ad.因为ab为圆的直径，所以adb90°.又efab，efa90°，则a，d，e，f四点共圆所以aedafd.(2)由(1)知，bd·beba·bf.连接bc，显然abcaef，所以，即ab·afae·ac，所以be·bdae·acba·bfab·afa

2、b(bfaf)ab2.2如图，圆o的直径ab4，c为圆周上一点，bc2，过c作圆o的切线l，过a作l的垂线ad，ad分别与直线l、圆o交于点d，e，求线段ae的长解在rtabc中，因为ab4，bc2，所以abc60°，因为l为过点c的切线，所以dcaabc60°.又因为addc，所以dac30°.连接oe，在aoe中，因为eaodaccab60°，且oeoa，所以aeaoab2.3求矩阵的特征值及对应的特征向量解特征多项式f()(2)21243由f()0，解得11，23，将11代入特征方程组，得xy0，可取为属于特征值11的一个特征向量；同理，当23时，

3、由xy0，所以可取为属于特征值23的一个特征向量综上所述，矩阵有两个特征值11，23；属于11的一个特征向量为，属于23的一个特征向量为.4在平面直角坐标系xoy中，直线xy20在矩阵m对应的变换作用下得到直线m：xy40，求实数a，b的值解在直线l：xy20上取两点a(2,0)，b(0，2)a、b在矩阵m对应的变换作用下分别对应于点a，b.因为，所以点a的坐标为(2，2b)；，所以b的坐标为(2a，8)由题意，a、b在直线m：xy40上，所以解得a2，b3.5在极坐标系中，圆c的方程为2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l

4、和圆c的位置关系解消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2x1；2，即2(sin cos )，两边同乘以得22(sin cos )，得c的直角坐标方程为：(x1)2(x1)22，圆心c到直线l的距离d，所以直线l和c相交6已知曲线c的极坐标方程是2sin ，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是m，n是曲线c上一动点，求mn的最大值解(1)曲线c的极坐标方程可化为22sin .又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲线c的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y(x2)令y0，得x2，即m点

5、的坐标为(2,0)又曲线c为圆，圆c的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则mc，所以mnmcr1，即mn的最大值为1.7解不等式|2x4|4|x|.解当x2时，原不等式同解于2x44x，解得x，所以2x；当0x2时，原不等式同解于42x4x，解得x0，所以0x2；当x0时，原不等式同解于42x4x，解得x0，所以x.综上所述，原不等式的解集为.8已知m0，a，br，求证：2.证明因为m0，所以1m0，所以要证2，即证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故2.知识排查1圆的切线性质、相交弦定理、切割线定理是处理直线与圆问题的重要

6、定理，要灵活应用2当题目中涉及圆的切线时，常常需要作出过切点的半径，通过它构建垂直关系3作图和证明要求语言规范，推理要有逻辑性4矩阵的乘法满足结合律、加法与乘法的分配律，但不满足交换律和消去律5已知图形变换前后的位置，求相应变换矩阵；求可逆矩阵的逆矩阵的通用方法是待定系数法6要注意矩阵变换的顺序不可颠倒7在求矩阵的特征值和特征向量时要结合定义按步骤规范求解8化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法 加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法9化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数角，即选定合适的参数t，先确定一个关系xf(t)(或y(t)，再代入普通方程f(x，y)0，求得另一关系y(t)(或xf(t)一般地，常选择的参数有有向线段的数量、斜率、某一点的横坐标(或纵坐标)10极坐标与直角坐标互化的前提条件：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相同的单位长度11不等式证明的基本方法有：比较法、综合