高三数学第一轮复习第34课时—平面向量的坐标运算教案

1、一课题：平面向量的坐标运算二教学目标：1了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；2学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题. 三教学重点：向量的坐标运算四教学过程：（一）主要知识：1平面向量坐标的概念；2用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；3会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题（二）主要方法：1建立坐标系解决问题（数形结合）；2向量位置关系与平面几何量位置关系的区别；3认清向量的方向求坐标值得注意的问题；（三）基础训练：1. 若向量 a(1,1), b (1, 1),c(

2、1,2) , 则 c（）( A)1 a3 b(B) 1 a3 b(C ) 3 a1 b( D )3 a1 b222222222设 A, B,C , D 四点坐标依次是(1,0),(0, 2),(4,3),(3,1) ，则四边形 ABCD 为（）( A) 正方形(B) 矩形(C) 菱形(D ) 平行四边形3下列各组向量，共线的是（）( A) a( 2,3), b(4,6)( B) a(2,3),b (3,2)(C ) a(1, 2),b(7,14)(D ) a (3,2),b(6,4)4. 已知点 A(2,4), B(3,1),C(3,4),且有 CM3 CA,CN 2 CB, 则MN。5已知点

3、 A(1,5) 和向量 a =(2,3), 若 AB =3 a , 则点 B 的坐标为。6. 设 a( 3 ,sin), b(cos, 1) , 且有 a / b , 则锐角23。（四）例题分析：例 1已知向量 a(1,2), b( x,1),ua2b ， v2a b ，且 u / v ，求实数 x 的值。解：因为 a(1,2), b( x,1),ua2b， v2a b所以 u(1,2)2( x,1) (2 x1,4)， v2(1,2)(x,1) (2 x,3)又因为 u / v0 ，即 10x5所以 3(2 x 1)4(2 x)解得 x12例 2已知 a(1,0), b( 2,1).用心爱心

4、专心-1-（ 1）求 | a3b | ； （ 2）当 k 为何实数时， k ab 与 a 3b 平行， 平行时它们是同向还是反向？ .解：（ 1）因为 a(1,0), b (2,1).所以 a3b (7,3)则 | a3b |723258（ 2） k ab(k2,1) ， a 3b(7,3)因为 k ab 与 a3b 平行所以 3(k 2)710 即得 k3此时 k ab(k2,1)(7,1) ， a3b(7,3)3则 a3b3( kab) ，即此时向量 a3b 与 kab 方向相反。例 3已知点 A(4,0), B(4,4),C(2,6) , 试用向量方法求直线 AC 和 OB （ O 为坐

5、标原点）交点P的坐标.解：设 P( x, y) ，则 OP(x, y), AP( x4, y)因为 P是 AC与OB的交点所以 P 在直线 AC 上，也在直线 OB 上即得 OP / OB,AP / AC由点 A(4,0), B(4,4),C(2,6) 得， AC(2,6), OB(4, 4)得方程组6(x4) 2 y 04 x4 y0解之得x3y3故直线 AC 与 OB 的交点 P 的坐标为 (3,3)。例 4已知点 O( 0,0), A(1,2), B( 4,5)及 OPOAt AB , 试问 :（ 1）当 t 为何值时 , P 在 x 轴上 ? P 在 y 轴上 ? P 在第三象限 ?（

6、 2）四边形 OABP是否能成为平行四边形 ?若能 , 则求出 t 的值 . 若不能 , 说明理由 .解：（ 1） OP OAt AB(1 3t, 23t ) ，则 P(1 3t,2 3t)若 P 在 x 轴上，则 23t0，所以 t2；3若 P 在 y 轴上，则 13xt ，所以 t1 ；13x03若 P 在第三象限，则223x，所以 x。03（ 2）因为 OA (1,2), PB(33t,33t)若 OABP 是平行四边形，则 OA PB33t1所以此方程组五解；33t2故四边形 OABP 不可能是平行四边形。用心爱心专心-2-五课后作业：1 a( 3 ,sin), b (cos, 1)

7、且 a / b ，则锐角为()23(A) 30(B) 60(C) 45(D) 752已知平面上直线l 的方向向量 e (4 , 3) ，点 O (0,0) 和 A(1, 2) 在 l 上的射影分别是55O'和 A'，则 OAe ，其中（）(A) 11( B)11(C) 2(D)2553已知向量 a(3,4), b(sin , cos), 且 a / b ，则 tan=()3(B)344(A)4(C)(D)4334在三角形 ABC 中，已知 A(2,3), B(8,4) ，点 G (2,1) 在中线 AD 上，且 AG2GD ，则点 C 的坐标是()( A) ( 4,2)(B)

8、(4, 2)(C) (4,2)(D ) (4, 2)5平面内有三点A(0, 3), B(3,3), C ( x,1) ，且 AB BC ，则 x 的值是（）(A)1(B) 5(C) 1( D)56三点 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ), C(x3, y3) 共线的充要条件是（）( A)x1 y2x2 y10(B)x1 y3x3 y10(C )(x2x1)( y3y1)(x3x1)( y2y1)(D ) ( x2x1 )( x3x1 )( y3y1 )( y2y1)7如果 e1 , e2 是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（）( A)若实数1,2 使1 e12 e20 ，则120( B) 空间任一向量a 可以表示为a1e12 e2 ，这里1, 2 是实数(C ) 对实数1, 2 ，向量1 e12 e2 不一定在平面内( D ) 对平面内任一向量a ，使 a1 e12 e2 的实数1, 2 有无数对8已知向量 a(1, 2) ，b 与 a 方向相反， 且 | b |2 | a |，那么向量 b 的坐标是 _.用心爱心专心-3-9已知 a(5, 4), b(3, 2) ，则与 2a 3b 平行的单位向量的坐标为。10已知 a(3, 1),b(1,2), c (1,7) ，求 p a bc ，并以 a, b 为基底来表示p 。11. 向量 OA(k ,1