高中物理第1章动量守恒研究习题课动量和能量观点的综合应用学案鲁科版选修3-5

1、习题课 动量和能量观点的综合应用目标定位1.进一步熟练应用动量守，值定律的解题方法.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题.习导学| 产理出记点叱解决力学问题的三个基本观点1 .力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合求解,常涉及受力，加速或匀变速运动的问题.2 .动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解.常涉及物体的受力和时间问题,以及相互作用的物体系问题.3 .能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析;在涉及物体系 内能量的转化问题时，常用能量的转化和守恒定律.一、爆炸类问题解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1 .动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完

2、成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒.2 .动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加.3 .位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动.【例1】 从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落 h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：（1）刚炸裂时另一块碎片的速度；（2）爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？答案 （1）鳖%gh,方向竖直向下M- m12M+ m 2g

3、h(2)2(» MV+M_ m解析（1） M下落 h 后：Mgh= 2M丈 v2=V2gh爆炸时动量守恒：Mv= - m 什（M- m v，v' =Sgh方向竖直向下1212(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即 A R=2mV+ 2( M- m)v112Mv 212M+ m 2gh=-(mr M)v T2M- m二、滑块滑板模型1 .把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒.2 .由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒.应由能量守恒求解问题.3 .注意滑块若不滑离木板，最后二者具有共同速度.【例2】

4、 如图1所示，光滑水平面上有 A、B两小车，质量分别为20 kg , mB= 25kg. A车以V0=3 m/s的初速度向右运动，B车原来静止，且 B车右端放着物块 C, C的质量 为nc=15 kg. A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开.已知 C与B水平上表面间动摩擦因数为 = 0.2 , B车足够长，求 C沿B上表面滑行的长度.(g=10 m/s 2)mcA *Bi 1 I _"1图11答案1 m3解析 A B相撞：由动量守恒得 mv。= (m+ m) V1一，r4解得V1 = - m/s.由于在极短时间内摩擦力对 C的冲量可以忽略，故 A B刚连接为一体时，3C的速度

5、为零.此后，C沿B上表面滑行，直至相对于B静止为止.这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上表面的滑行距离之积；(RA+ m) V1 = ( ra+ nB+ rc) v121(ra+ m)v2 2(m+ rb+ m)v=(imCgL2解得L=1 m.3三、子弹打木块模型1 .子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒.2 .在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化.3 .若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多.【例3】（多选）用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图 2所示.现有一质量为 m的子

6、弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为皿，则下列判断正确的是（）图211 / 13A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B.子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为mv0M+ mC.忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D.子弹和木块一起上升的最大高度为m2V22g M m 2答案 BD解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬 间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与 木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但

7、总能量小于子弹射入木块前的动能，因此a、c错误；由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为Mvm, B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守恒，可得上升的最大高度为m2V2-,D 正确.2g M+ m 2四、弹簧类模型1.对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零时，满足动量守恒.2 .整个过程常涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能等的相互转化，应用能量守恒定律解决此类问题.3 .注意：弹簧压缩至最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能.【例4】 两物块 A B用轻弹簧相连，质量均为 2 kg ,初始时弹簧处于原长，A B两物块都以v=6 m/s的速度在

8、光滑的水平地面上运动，质量 4 kg的物块C静止在前方，如图3所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中：图3(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？答案(1)3 m/s (2)12 J解析(1)当A、B C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由 A B、C三者组成的系统动量守恒有(nA+ rb) v = ( nA+ rb+ m) VABC)2+ 2 X6解得 vabc= -2+2+4 m/s = 3 m/s.(2) B、C碰撞时R C组成的系统动量守恒， 设碰后瞬间R C两者速度为vbc, 皿2X6则 rrav= (rra+ mC)

9、vbc, vbc= -4 m/s = 2 m/s ,设物块A R C速度相同时弹簧的弹性势能最大为EP,根据能量守恒112 112121Ep = 2(mB+ m)vBC+ 2mv2他+ rra+m)vABC= 2 x (2+4)X2 J +-X2X6 J2x(2+2 +4) X32J =12 J.对点练习I ! i i I , ： ：质固中应用：,反髓爆炸类问题1. 一颗质量为30 g的弹丸在距地面高 20 m时仅有水平速度 v=10 m/s爆炸成为 A B两块，其中A的质量为10 g ,速度方向水平且与v方向相同，大小为 va= 100 m/s ,求：(1)爆炸后A、B落地时的水平距离多大？

10、(2)爆炸过程中有多少化学能转化为动能？答案 (1)270 m (2)60.75 J解析 (1)爆炸时动量守恒，有mv= mvA+ (m- m) vb代入数据得：vb= 35 m/s一12下洛过程由h= 2gt得 t =2 ssa= VAt = 100X 2 m =200 msb= VBt = 35X2 m = 70 m落地时水平距离 s ' = sa+ sb= 270 m(2)爆炸过程中转化的动能1112A R= 2RAvA+ -(mH m) vB -mv= 60.75 J.滑块一滑板类模型2. 一质量为 M长为l的长方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为小木块A, m

11、<M现以地面为参考系，给 A和B以大小相等、方向相反的初速度vo,如图4所示，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后 A刚好没有滑离B板.求DAB最后的速度大小和方向;答案(2)A、B之间的动摩擦因数gM m(1)voJ M+ m,2Mv2万向向右(2)Fm1L解析(1)系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向.木块A不滑离B板的条件是二者最终相对静止，设此时共同速度为v.由动量守恒定律得：Mv mv = (M+ m) vM m可得：v=Mmvo因为M>e故v方向水平向右.(2) A与B之间因摩擦产生热量 Q= mgL根据能量守恒定律得:Q= -M0 + 2m由一子弹打木块类模型

12、3.如图5所示，在光滑水平面上放置一质量为M= 1 kg的静止木块，一质量为子弹以Vo = 2OO m/s水平速度射向木块，穿出后子弹的速度变为Vi = 100 m/sAJ2Mv2M m gLRTr 10 g 的,求木块和子弹所构成的系统损失的机械能.答案 149.5 J解析 取子弹与木块为系统，系统的动量守恒，设木块获得速度为V2,则有：mvo=mv +Mv得:m v0 v1V2 =m= 1 m/s ,由能量守恒定律得系统损失的机械能为111A E= -mV2-m2-M2= 149.5 J222弹簧类模型4.如图6所示，P物体与一个连着弹簧的 Q物体正碰，碰撞后 P物体静止，Q物体以P物体碰

13、撞前速度 v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的是 (图6A. P的速度恰好为零B. P与Q具有相同速度C. Q刚开始运动D. Q的速度等于v答案 B解析 P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下， P做减速运动，Q物体做加速运动，P、Q 间的距离减小，当 P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以 B正确，A C错 误；由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v',则mv= (m n)v',所以弹簧被v压缩到最短时，P、Q的速度V' =2,故D错误.gfflumi !：般姆纠偏枪训（时间：60分钟）1.如图1所示的

14、装置中，木块 B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（A.动量守恒、机械能守恒B.动量不守恒、机械能不守恒C.动量守恒、机械能不守恒D.动量不守恒、机械能守恒答案 B解析 在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒.实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未发生形变）.子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒（墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于

15、零）.若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒.故正确答案为B.2 .如图2所示，甲木块的质量为 m,以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为 m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧.甲木块与弹簧接触后（）A.甲木块的动量守恒B.乙木块的动量守恒C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒答案 C解析 两木块在光滑水平地面上通过中间的弹簧相互作用，作用过程中系统的动量守恒， 机械能也守恒，故选项 A、B错误；选项C正确.甲、乙两木块相互

16、作用前、后动能总量不变，但相互作用过程中有弹性势能与动能相互转化，故系统的动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误.3 . “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露.有一个质量为 3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为vo,方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m速度大小为 v,方向水平向东，则另一块的速度是（）B. 2v03vA. 3v0vD. 2vo+vC. 3v02v答案 C解析 爆竹在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律，可知3mv=2mv+ mv',可得另一块的速度为 v' = 3vo-2v, C正确.

17、4.（多选）如图3所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体 B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升.下列说法正确的是（）图3A.弹簧被压缩时所具有白最大弹性势能为mghB.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghC. B能达到最大高度为2hD. B能达到的最大高度为- 4答案 BD解析 根据机械能守恒定律可得，B刚到达水平地面的速度vo = V2gh,根据动量守恒定律v0 1可得A与B碰撞后的速度为v = -2,所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Bm= 22

18、1X2mv=2mgh即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上12h 一人滑，根据机械能守恒定律可得 mgh' =2m2, B能达到的最大局度为4,即D正确.5 .如图4所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B, B上固定一轻弹簧.B静止，A以速度v。水平向右运动，通过弹簧与B发生作用.作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能巳为（）1B. -mVO81D.2mV0解析 当两物块速度相同时，弹簧获得的弹性势能最大.根据动量守恒可知1A. mV2161 C-mV04答案 Cmv)=2mv; v =v0"2一 一 11 o 1.所以取大弹性势能 Ep=-m2-

19、x2 mv=-mV2,故C正确.6 .如图5所示，A B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m 一颗质量为 m的子弹以速度v°水平射入木块 A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（）*11 O A AAAAA/ 0图5mV2200mV2A.一99mV2 C.-200400199mV2D.-400答案 A一一 .、， 1解析 子弹打木块 A,动量守恒，有 mv= 100mv= 200mv,弹性势能的最大值日=万1mv2x 100m/2-2x200m2=400.7 .质量相等的A B两球之间压缩一根轻质弹簧，静置于光滑水平桌面上，

20、当用板挡住小球A而只释放B球时，B球被弹出落到距桌边水平距离为x的地面上，如图6所示，若再次以相同力压缩该弹簧，取走 A左边的挡板，将 A、B同时释放，则 B球的落地点距桌边（）X2-2D.X C 女 BX - 2A1解析 挡板挡住A球时，弹簧的弹性势能全部转化为B球的动能，有 &nmv，挡板撤走后，弹性势能被两球平分，则有曰=2><2mB'?,由以上两式解得 vb' =#vb,故x'=Vb' t =-2-x, D对.答案 DM的木块，一质量为 m的子弹，以水平速度 V。击中木块，已知M= 9m不计空气阻力.问:8 .如图7所示，一不可伸长的

21、轻质细绳，静止地悬挂着质量为<ZZZ/IF(1)如果子弹击中木块后未穿出(子弹进入木块时间极短)，在木块上升的最高点比悬点O低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？(设重力加速度为g)(2)如果子弹在极短时间内以水平速度VO穿出木块，则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少？- V。 7答案砺(2)mm。解析(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为Vi,则1mv=(m+ M)V1所以vvo.因不计空气阻力，所以系统上升过程中机械能守恒，设木块上1V。升的最大图度为h,则a(m

22、+ M v2= (m Mgh,解得h= 2。"(2)子弹射穿木块前后，子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹穿出时木块的速、,V。1,、度为V2,则mv= m +Mv,解得V2=12v。在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为L 11 V。2 1一7A E=二mVJ一二m丁 -tM2=mVJ 22 42169 .光滑水平轨道的右端有一固定的倾斜轨道，轨道面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相 切，如图8所示.一质量为 2 kg的滑块A以Va=15 m/s的速度向右滑行，另一质量为1kg的滑块B从5 m高处由静止开始下滑，它们在水平轨道相碰后，B滑块刚好返回出发点.g 取 10 m/

23、s13 / 13(1)求第一次碰撞后滑块 A的瞬时速度；(2)求两滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能.答案 (1)5 m/s方向向右(2)200 J解析(1)设滑块B下滑的过程中，到达水平轨道时的速度大小为Vb,根据机械能守恒定律1_得：RBgh=2RBVB所以 vb= 12gh = 10 m/s碰后B又能返回出发点，则碰后 B的速度大小为 vb' = vb= 10 m/s 以向右为正方向，滑块 A、B碰撞过程中，动量守恒：mvA nwB= rava ' + rwb '代入数据解得：va' =5 m/s ,方向向右 (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能为：111.1 YA E 损= 2mvA+ imvB 2mAvA 2 + -mBvB 2代入数据解得：A E损=200 J.10.如图9所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B CB的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计 ).设A以速度V。朝B运动，压缩弹簧，当 A B速度相等 时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从 A开始压缩弹簧直至与弹簧