最新上海市长宁、嘉定区高三二模理科数学试卷及答案

1、 20 xx 学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（理）数学试卷（理）一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 56 分，共分，共 14 小题，每小题小题，每小题 4 分）分）1函数的最小正周期是 _)32sin()(xxf2若关于的不等式的解集为，则实数_x2230 xxa(,1)mm3已知集合，若，则实数的取值范围331, 0 , 1xxbaaab a是 4已知复数满足3，则复数的实部与虚部之和为_z1iz z5求值：_12201320132013201320131 24( 2)ccc 6已知向量不超过 5，则 k 的取值范围是_|)., 5

2、(),2 , 2(bakba若7设，行列式中第 3 行1, 0aa34210231dxa第 2 列的代数余子式记作，函数的反函y xfy 数图像经过点，则 1 , 2a 8如图是一个算法框图，则输出的的值k是 _9已知，135sin,53)cos(且，则)0 ,2(),2, 0(_sin10设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得 1 , 0,1)0 , 1,1)(2xxxxxf)(xfy x几何体的体积为_11抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于a2且小于或等于的事件为，则事件的概率_5bba)(bap12设定义域为的函数，若关于的方程r) 1( 1) 1(|1|1)

3、(xxxxfx有三个不同的实数解，则0)()(2cxbfxf321,xxx_232221xxx是否结束开始1k1 kk0562 kk输出k第 8 题13.函数的最大值和最小值分别为，则_1sin) 1()(22xxxxfmm, mm14设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意ns nan21222mansann na正整数都成立，则实数的最大值为nm._二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 20 分，共分，共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）15. 已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要),(11baa),(22baboaob 条件是 （）a b. c. d.12

4、211abab02121bbaa2121bbaa1221baba16.关于直线 ，及平面 ，下列命题中正确的是（ ）lma若则 b若则,/mlml /,/,ll c若则 d若，则,/,/mlml /lml,/m17. 过点作直线 与双曲线交于 a、b 两点，使点 p 为 ab 中点，则这(1,1)pl2212yx 样的直线 （ ）la存在一条，且方程为 b存在无数条210 xy c存在两条，方程为 d不存在210 xy18.已知0a且1a，函数)(log)(2bxxxfa在区间),(上既是奇函数又是增函数，则函数bxxga|log)(的图象是 ( )三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 7

5、4 分，共分，共 5 小题）小题）19.19.（本题满分（本题满分 12 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分）分）如图：已知平面，与平面abbcdcdbc ad所成的角为，且bcd302 bcab（1）求与平面所成角的大小；adabc（2）求点到平面的距离bacdabcd20. （本题满分（本题满分 1 12 2 分分，第，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分）在中，角，所对应的边，成等比数列abcabcabc（1）求证：；03b（2）求的取值范围1 sin2sincosbybb21.21.（

6、本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 10 分）分）设函数是定义域为的奇函数) 10() 1()(aaakaxfxx且r（1）求的值；k（2）若，且在上的最小值为，23) 1 (f)(2)(22xfmaaxgxx),1 2求的值m22.（本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分）分）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，) 1,0(fm1yppm垂足为点，且qqp qffp fq （1）求动点的轨迹的方程；pc

7、（2）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹cymm交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的cababy交点为，求的取值范围；),0(0yd0y（3）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得为等边三角abydabd形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由d23 （本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分，第分，第 3 小题小题 6 分）分）已知三个互不相等的正数，成等比数列，公比为在，之间和，之abcqabbc间共插入个数，使这个数构成等差数列n3n（1）若，在，之间插入一个数，求的值；1abcq（2）设，问在，之间和，

8、之间各插入几个数，请说明理由；cba4nabbc（3）若插入的个数中，有个位于，之间， 个位于，之间，试比较与nsabtbcs的大小tmfxyo20 xx 学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（参考答案）数学试卷（参考答案）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 56 分）分）1 2。 3。 4。 5。 6. 7。21) 1,0(3416,248 9。 10。 11 12。 13。 14 66533655251二、选择题（每小题二、选择题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）15b 16。b 17。d 18。a 三、解答题三、

9、解答题19 （本题满分（本题满分 12 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分）分）解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，abbcdcdab cdbc cdabc就是与平面所成的角 2 分dacadabc因为平面，与平面所成的角为，故，abbcdadbcd3030adb由，得， 4 分2 bcab4ad22ac所以，22cosadacdac所以与平面所成角的大小为 6 分adabc45（2）设点到平面的距离为，由（1）可得，bacdd32bd22cd则，8 分3246131abcdbcabsvbcdbcda10 分ddcdacdsvacdacdb3

10、46131由，得acdbbcdavv2d所以点到平面的距离为12 分bacd22020 （本题满分（本题满分 12 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分）分）解：（1）由已知，所以由余弦定理，acb 2得 2 分acaccaacbcab22cos22222由基本不等式，得4 分acca2222122cosacacacb所以因此，6 分1,21cosb30 b（2），4sin2cossincossin)cos(sincossin2sin12bbbbbbbbbby9 分由（1） ，所以，所以，30 b12744 b1,224sinb所以，的取值范围是

11、12 分bbbycossin2sin12,12121 （本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 10 分）分）解：（1）由题意，对任意，rx)()(xfxf即， 2 分xxxxakaaka) 1() 1(即，0)()(1(xxxxaaaak0)(2(xxaak因为为任意实数，所以 4 分x2k解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，)(xfr0)0(f0) 1(1 k2k当时，是奇函数2kxxaaxf)()()(xfaaxfxx)(xf所以的值为 4 分k2（2）由（1），因为，所以，xxaaxf)(23) 1 (f231aa解得

12、 6 分2a故，xxxf22)()22(222)(22xxxxmxg令，则，由，得，xxt22222222txx),1 x,23t所以，2222)(22)()(mmtmttthxg,23t9 分当时，在上是增函数，则，23m)(th,23223h22349 m解得（舍去） 11 分1225m当时，则，解得，或（舍去） 23m2)(mf222 m2m2m13 分综上，的值是 14 分m222 （本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分）分）解：（1）设，由题意，),(yxp) 1,(xq)

13、 1,0(yqp)2,( xqf， 2 分) 1,(yxfp)2,( xfq由，得，fqfpqfqp) 1(2) 1(22yxy化简得所以，动点的轨迹的方程为 4 分yx42pcyx42（2）轨迹为抛物线，准线方程为，c1y即直线，所以， 6 分m) 1,0(m设直线的方程为（） ，由 得，m1 kxy0k，yxkxy4,120442 kxx由，得 8 分016162k12k设，则，),(11yxa),(22yxbkxx421所以线段的中点为， 9 分ab) 12,2(2kk所以线段垂直平分线的方程为，10 分ab0)12()2(2kykkx令，得 11 分0 x1220 ky因为，所以 12

14、 分12k),3(0y（3）由（2） ，所以kxx421421xx221221)()(|yyxxab4)(1 ()(1 (2122122212xxxxkxxk)1616)(1 (22kk 14 分) 1)(1(422kk假设存在点，使得为等边三角形，),0(0ydabd则到直线的距离 15 分dab|23abd 因为，所以，16 分) 12,0(2kd121) 1(21|1|22220kkkkyd所以，解得 17 分113212222kkk342k所以，存在点，使得为等边三角形 18 分311,0dabd23 （本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2

15、 小题满分小题满分 8 分，第分，第 3 小题小题 6 分）分）解：（1）因为，是互不相等的正数，所以且abc0q1q由已知，是首项为 ，公比为的等比数列，则，2 分abc1qqb 2qc 当插入的一个数位于，之间， 设由个数构成的等差数列的公差为，则bc4d，消去得，dqdq3112d02322 qq因为，所以 4 分1q2q（2）设所构成的等差数列的公差为，由题意，共插入个数d0d45 分若在，之间插入 个数，在，之间插入个数，则，ab1bc3dbcdab42于是，解得7 分42bcabbcab 220232 qq2q若在，之间插入个数，在，之间插入 个数，则，ab3bc1dbcdab24于是，解得（不合题