高考数学总复习 84 椭圆单元测试 新人教B版

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学总复习 8-4 椭圆但因为测试 新人教b版1.(文)(20xx·东莞模拟)设p是椭圆1上的点，若f1、f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于()a4 b5c8 d10答案d解析a225，a5，|pf1|pf2|2a10.(理)(20xx·浙江五校联考)椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，一直线过f1交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为()a32 b16c8 d4答案b解析由题设条件知abf2的周长为|af1|af2|bf1|bf2|4a16.2(文)(20xx·岳阳月考)椭圆1的离心率为，则k的值为()a21 b

2、21c或21 d.或21答案c解析若a29，b24k，则c，由即，得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.(理)(20xx·广东省江门市模拟)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为b1、b2，焦点为f1、f2，若四边形b1f1b2f2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于()a. b. c. d以上都不是答案a解析画出草图(图略)，根据题意可得ecos45°，故选a.3“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析方程mx2ny21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，

3、需有：，m>n>0，故互为充要条件4(文)(20xx·抚顺六校检测)椭圆y21的焦点为f1，f2，点m在椭圆上，·0，则m到y轴的距离为()a. b. c. d. 答案b分析条件·0，说明点m在以线段f1f2为直径的圆上，点m又在椭圆上，通过方程组可求得点m的坐标，即可求出点m到y轴的距离解析椭圆的焦点坐标是(±，0)，点m在以线段f1f2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆得3x21，解得x2，即|x|，此即点m到y轴的距离点评满足·0(其中a，b是平面上两个不同的定点)的动点m的轨迹是以线段ab为直径的圆

4、(理)(20xx·河北石家庄一模)已知椭圆1的焦点分别是f1，f2，p是椭圆上一点，若连接f1，f2，p三点恰好能构成直角三角形，则点p到y轴的距离是()a. b3 c. d.答案a解析f1(0，3)，f2(0,3)，3<4，f1f2p90°或f2f1p90°.设p(x,3)，代入椭圆方程得x±.即点p到y轴的距离是.5(文)(20xx·山东淄博重点中学期中)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析2a12，a6，e，c2，b2a2c232，故选d.(理)(2

5、0xx·长沙模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()a.1 b.1c.y21 d.1答案a解析由x2y22x150得，(x1)2y216，r4，2a4，a2，e，c1，b2a2c23.故选a.6(文)(20xx·银川二模)两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且a>b，则椭圆1的离心率e等于()a. b. c. d.答案c解析由题意可知，又因为a>b，所以解得，所以椭圆的半焦距为c，所以椭圆的离心率e，故选c.(理)(20xx·杭州二检、江西七校联考)如下图所示，“嫦娥一号”探月卫

6、星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2>a1c2；<.其中正确式子的序号是()a b c d答案b解析给出图形的题目，要充分利用图形提供的信息解题p点既在椭圆上，又在椭圆上，且f是椭圆和的同一侧的焦点，|pf|ac，即a1c1a2c2，故正确；由a1c1a2c2得

7、a1a2c1c2，c1a1a2c2，c1a2a1c2(a1a2c2)a2a1c2(a1a2)a2(a2a1)c2(a1a2)(a2c2)，又从图中可以看出，a1>a2，a2>c2，c1a2a1c2>0，即c1a2>a1c2，故正确，故选b.7(文)(20xx·南京模拟)已知p是以f1，f2为焦点的椭圆1(a>b>0)上的一点，若·0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为_答案解析·0，pf1pf2，在rtpf1f2中，tanpf1f2，设|pf2|x，则|pf1|2x，由椭圆的定义|pf1|pf2|2a，x，|pf1|2|pf2

8、|2|f1f2|2，x24x24c2，a24c2，e.(理)已知1(m>0，n>0)，则当mn取得最小值时，椭圆1的离心率是_答案解析m>0，n>012，mn8，当且仅当，即n2m时等号成立，由，解得m2，n4.即当m2，n4时，mn取得最小值8，离心率e.8(文)已知实数k使函数ycoskx的周期不小于2，则方程1表示椭圆的概率为_答案解析由条件2，k，当0<k且k3时，方程1表示椭圆，概率p.(理)(20xx·深圳市调研)已知椭圆m：1(a>0，b>0)的面积为ab，m包含于平面区域：内，向内随机投一点q，点q落在椭圆m内的概率为，则椭圆

9、m的方程为_答案1解析平面区域：是一个矩形区域，如下图所示，依题意及几何概型，可得，即ab2.因为0<a2,0<b，所以a2，b.所以，椭圆m的方程为1.9(20xx·湖南长沙一中月考)直线l：xy0与椭圆y21相交a、b两点，点c是椭圆上的动点，则abc面积的最大值为_ _答案解析设与l平行的直线方程为xya0，当此直线与椭圆的切点为c时，abc的面积最大，将yxa代入y20中整理得，3x24ax2(a21)0，由16a224(a21)0得，a±，两平行直线xy0与xy0的距离d，将yx代入y21中得，x1，x2，|ab|()|，sabc|ab|·d

10、××.10(文)(20xx·新课标全国文)设f1、f2分别是椭圆e：x21(0<b<1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|、|ab|、|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解析(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2

11、)24x1x2.解得b.(理)(20xx·北京文，19)已知椭圆g：1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积解析(1)由已知得，c2，解得a2，又b2a2c24，所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm由得4x26mx3m2120. 设a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，ab中点为e(x0，y0)，则x0，y0x0m.因为ab是等腰pab的底边，所以peab，所以pe的斜率k1.解得m2，此时方程

12、为4x212x0，解得x13，x20，所以y11，y22，所以|ab|3，此时，点p(3,2)到直线ab：xy20的距离d，所以pab的面积s|ab|·d.11.(文)(20xx·安徽省皖北联考)椭圆1上一点p与椭圆的两个焦点f1、f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积为()a20 b22 c24 d28答案c解析椭圆的焦点坐标是(±5,0)，点p在以线段f1f2为直径的圆上，该圆的方程是x2y225，代入椭圆方程得y2，即|y|，所以spf1f2×10×24，故选c.点评关于焦点三角形的问题常用定义求解由定义知，|pf1|pf2|14(1)由

13、pf1f2为直角三角形及c5得|pf1|2|pf2|2100(2)，(1)式两边平方与(2)式相减得：|pf1|·|pf2|48，spf1f2|pf1|·|pf2|24.(理)(20xx·河北唐山市二模)p为椭圆1上一点，f1、f2为该椭圆的两个焦点，若f1pf260°，则·等于()a3 b. c2 d2答案d 解析由题意可得|f1f2|2，|pf1|pf2|4，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|·cos60°(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|，所以4423|pf1|pf2|，|pf1|pf

14、2|4， ·|·cos60°4×2，故选d.12(文)(20xx·福建文，11)设圆锥曲线的两个焦点分别为f1，f2，若曲线上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|4：3：2，则曲线的离心率等于()a.或 b.或2c.或2 d.或答案a解析设|pf1|4t，|f1f2|3t，|pf2|2t(t>0)，若为椭圆，则离心率为e，若为双曲线，则离心率为.(理)(20xx·许昌月考)已知双曲线1与椭圆1的离心率互为倒数，其中a1>0，a2>b>0，那么以a1、a2、b为边长的三角形是()a锐角三角形 b直角三

15、角形c钝角三角形 d等腰三角形答案b解析12ee··，则aaaa(aa)b2b4，所以aab2，则以a1、a2、b为边长的三角形是以a2为斜边的直角三角形，故选b.13过椭圆c：1(a>b>0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线，切点分别为a，b，若aob90°(o为坐标原点)，则椭圆c的离心率为_答案解析因为aob90°，所以aof45°，所以，所以e21，即e.14(20xx·北京模拟)已知椭圆c的中心在原点，一个焦点f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2 ：.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长

16、轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解析(1)设椭圆c的方程为1(a>b>0)由题意，解得a216，b212.所以椭圆c的方程为1.(2)设p(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212×.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点m在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,415(文)(20xx·山东省实验中学)已知椭圆c的中心为坐标原点

17、o，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点p(0，m)，与椭圆c交于相异两点a、b，且2.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围解析(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(a>b>0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立即，消去y得，(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)>0由韦达定理知，又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，x12x2，22整理得(9m24)

18、k282m2又9m240时不成立，所以k2>0得<m2<4，此时>0所以m的取值范围为.(理)(20xx·安徽文)椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆e的方程；(2)求f1af2的角平分线所在直线的方程解析(1)由题意可设椭圆方程为1(a>b>0) e，即，a2c又b2a2c23c2椭圆方程为1.又椭圆过点a(2,3)1，解得c24，椭圆方程为1.(2)法一：由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1的方程y(x2)，即3x4y60，直线af2的方程为x2.设p(x，y)为角平分线上任意

19、一点，则点p到两直线的距离相等即|x2|3x4y65(x2)或3x4y65(2x)即x2y80或2xy10.由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求f1af2的平分线所在直线方程为2xy10.法二：设am平分f1af2，则直线af1与直线af2关于直线am对称由题意知直线am的斜率存在且不为0，设为k.则直线am方程y3k(x2)由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1方程为y(x2)，即3x4y60设点f2(2,0)关于直线am的对称点f2(x0，y0)，则解之得f2(，)直线af1与直线af2关于直线am对称，点f2在直线af1上即3×4×60.解得k或k2.

20、由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正，k(舍去)故f1af2的角平分线所在直线方程为2xy10.法三：a(2,3)，f1(2,0)，f2(2,0)，(4，3)，(0，3)，(4，3)(0，3)(1,2)，kl2，l：y32(x2)，即2xy10.点评因为l为f1af2的平分线，与的单位向量的和与l共线从而可由、的单位向量求得直线l的一个方向向量，进而求出其斜率1已知f是椭圆1的一个焦点，ab为过其中心的一条弦，则abf的面积最大值为()a6 b15 c20 d12答案d解析s|of|·|y1y2|of|·2b12.2(20xx·北京西城区)已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线答案b解析点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|，又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6>