高中数学必修2-1抛物线教学讲义

1、以卓上扑人也八口小t化辘寻中心卓越个性化教案GFJW0901303-抛物线【知识点】-、抛物线的标准方程、类型及其几何性质()：标准方程图形住日 八'、八、准线范围疝卓趣数q ±4人®/1,切r»、升、/9个性化辅守中心卓越个性化教学讲义对称轴轴轴顶点(0, 0)离心率二、抛物线的焦半径、焦点弦1.焦点弦：过抛物线越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心住日八、八、的弦5r性化辅导中心X0+越教膏卓越个性化教学讲义(2)r性化辅导中心P2(3)弦长7r性化辅导中心,即当Xi=X2时，通径最短为2P(4) 若 AB 的 倾 斜 角 为 0, 则r性化辅导中心山

2、卓越教育以器强评起卓越个性化教学讲义2 .通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦。过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.3 .的参数方程为9越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心为参数)，的参数方程为11r性化辅导中心为参数)4、弦长公式：三、抛物线问题的基本方法1.直线与抛物线的位置关系r性化辅导中心(1) 当 k=0 时，直线卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心与抛物线的对称轴平行，有一个交点;(2)当 kw 0 时，与抛物线相交，两个不A>0,直线A=0, 直线同交点；与抛物线相切，一个切r性化辅导中心AV0,直线与抛物线相离，无公共点。(3)若直线与抛物线只有

3、一个公共点，则直线与抛物线必相切吗 ？(不一定)2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法13越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心联立方程法:17r性化辅导中心占八、r性化辅导中心卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦长#越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心b.中点点差法:21r性化辅导中心设交点 坐标为，代入抛物线方程，得r性化辅导中心将两式相减，可得卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心的中点a.在涉及斜率问题时, b.在涉及中点轨迹问题时，设线段为29r性化辅导中心若直线同理，对于抛物线与 抛 物 线 相

4、 交 于占八、占八、r性化辅导中心的 中 点， 则 有（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）【典型例题】考点1抛物线的定义题型 利用定义，实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么我P到点Q (2, 1)的距离与点P到抛物线焦交准线于点R,点距离之和的最小值为由抛物线的定义知,解析过点P作准线的垂线,当P点为抛物线与垂的交点时,r性化辅导中心取得最小值，最小值为点 Q到准线的距离因准线方程为x=-1，故最小值为3的焦点为1.已知抛物线越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心在抛物线上，且3

5、3A.r性化辅导中心成等差数列，则有（）r性化辅导中心B.C.D.卓越教育卓越个性化教学讲义即:r性化辅导中心解析1 C 由抛物线定义,352.已知点F是抛物线-卓越教育也森那中层卓越个性化教学讲义r性化辅导中心39的焦点,M是抛物线上的动点，当最小时,M 点坐标是A.B.C.D.r性化辅导中心，则解析设M到准线的距离为最小时，M点坐标是卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心,选C考点2抛物线的标准方程题型：求抛物线的标准方程例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程:过点(-3,2)(2)焦点在直线解析(1)设所求的抛物线的方程为45r性化辅导中心过点（-3,2）r性

6、化辅导中心，抛物线方程为前者的准线方程是后者的准线方r性化辅导中心程为(2)令r性化辅导中心，抛物线的焦点为（4,0）或（0,-2）,当焦点为（4,0）时越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心,此时抛物线方程；焦点为（0,-2）时47r性化辅导中心,此时抛物线方程所求抛物线方程为卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心493.若抛物线,对应的准线方程分别是的焦点与双曲线山卓越教育国森常滑起卓越个性化教学讲义的右焦点重合，则的值解析4.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；51卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅方中心抛物线的通

7、径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2, 1）.2能使这抛物线方程为 y2=10x的条件是.（要求填写合适条件的序号）53解析用排除法，由抛物线方程 y2=10x可排除，从而满足条件点，且5.若抛物线的顶点在原点，开口向上， F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一,求此抛物线的方程是点解析设点r性化辅导中心在准线上的射影，则,由勾股定理知，点A的横坐标为r性化辅导中心，代入方程或4,抛物线的方程卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证上的点，且例3 设A、B为抛物线55r性化辅导中心(O为原点，则直线AB必过

8、的定点坐标为解析1设直线 OA方程为解出A点坐标为越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心解出B点坐标为,直线AB方程为57卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心,直线AB必过的定点61补充:r性化辅导中心抛物线的几个常见结论及其应用的焦点弦（过焦点结论一：若AB是抛物线的弦），且r性化辅导中心则:r性化辅导中心,0),当AB不垂直证明：因为焦点坐标为 F(于x轴时，可设直线AB的方程为:越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心当AB± x轴时，直线 AB方程为57r性化辅导中心例：已知直线AB是过抛物线焦点F,求证:r性化辅导中心为定值。证 明： 设由抛物线的定义知越教膏卓越个性化教

9、学讲义r性化辅导中心r性化辅导中心+59越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心-p , 且由结论一知#卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心的焦点弦，且结论二：（1）若AB是抛物线直线 AB的倾斜角为a ,则61r性化辅导中心（a W 0）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。证明： （1） 设越教膏卓越个性化教学讲义AB:r性化辅导中心63卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心O易验证，结论对斜率不存在时也成立。(2 )由(1 ) : AB为通径时，的 值 最 大69越教育最小。的焦点的弦AB长为12,（其中“为直线 AB例：已知过抛物线则直线AB倾斜角为解：由结论

10、二，12=的倾斜角），r性化辅导中心所以直线AB倾斜角为O结论三：两个相切：(1)以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。(2)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心的过焦点F的弦，求证:已知AB是抛物线(1)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。(2)分别过A、B做准线的垂线，垂足为 M、N,求证：以MN为直径的圆与直线 AB相 切。证明：(1)设AB的中点为Q过A、Q B向准线l作垂线，垂足分别为M、P、N,连结AP、BP。#r性化辅导中心由抛物线定义 )，以AB为直径为圆与准线l相切卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中

11、心(2)作图如(1),取 MN中点P,连结PF、MF、NF,AM / OF,/ AM F=Z AFM , /AM F=Z M FO,，/AFM = /MFQ 同理,/ BFN=Z NFQ(/ AFM + Z MFO+Z BFN+ZNFO =9071卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心PRM = Z FMP.Z AFP=ZAFM + ZPFM = Z FMA+Z FMP=Z PMA =90° ,. FPXAB以MN为直径为圆与焦点弦 AB相切。结论四：若抛物线方程为75r性化辅导中心(，OR反之也成立。,0)的直线与之交于 A B两点，则 OA证明：设直线AB方程为：得，30,越教

12、膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心AO± BQ77r性化辅导中心越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心代人得,。，直线 AB恒过定点（0, 1）。83r性化辅导中心取最小值1。当且仅当k=0时,其参数方程为结论五：对于抛物线设 抛 物 线r性化辅导中心上动点坐标为r性化辅导中心为抛物线的顶点，显然的几何意义为过抛物线顶点越教膏卓越个性化教学讲义r性化辅导中心的动弦的斜率.与抛 物线87r性化辅导中心相 交 于 原 点 和占八、占八、r性化辅导中心垂 直， 且 线 段r性化辅导中心的值.解析： 设点r性化辅导中心的 坐 标 分 别 为卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心【课堂练习】

13、A抛物线1 .抛物线y2= 8x的焦点坐标是（）A. （2,0） B. （ 2,0） C. （4,0） D. （4,0）2 .设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（aw0）的焦点F,且和y轴交于点A.AOAF（O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线的方程为（）Ay2=d4xB.y2=18xC.y2= 4xD.y2= 8x3 .已知直线li： 4x- 3y+6=0和直线I2： x= - 1 ,抛物线y2 = 4x上一动点P到直线l1 和直线12的距离之和的最小值是（）1137A. 2 B. 3 C. 5D.164. 点A, B在抛物线x2=2py（p>0）上，若A, B的中点是（x°

14、;, y°）,当直线AB的斜率存 在时，其斜率为（）2p p p x0A.y0B.y0C.x0 D. p5. 2010福建卷以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A , x2+y2 + 2x=0 B. x2+y2+x= 0C. x2 + y2x=0 D. x2+y22x= 06. 2010山东卷已知抛物线y2= 2px（p>0）,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 A, B两点，若线段 AB的中点的纵坐标为 2,则 该抛物线的准线方程为（）91r性化辅导中心A. x=1 B. x=1 C. x=2 D. x= 27. 2010陕西卷已知抛物线 y2=2px

15、(p>0)的准线与圆x2+y26x 7=0相切，则p 的值为()1A.2 B. 1 C. 2 D. 48. 2010辽宁卷设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l, P为抛物线上一点，PAH,A为垂足.如果直线 AF的斜率为，那么|PF|=()A. 4 B. 8 C. 8 D. 169. 2011东北三校模拟已知抛物线y= ax2的准线方程为y= 1,则a的值为.10. 2010浙江卷设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B 在抛物线上，则 B到该抛物线准线的距离为 .11. .给定抛物线 C: y2=4x,过点A(-1,0),斜率为k的直线与C相

16、交于M, N两点， 若线段MN的中点在直线x=3上，则k =.12. (13分)2011西城一模已知抛物线y2 = 4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A, B为抛物线上两点，且直线 AB不与x轴垂直，若线段 AB的垂直平分线恰好 过点M ,求证：线段 AB中点的横坐标为定值.13. (12分)2011西城一模已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于 A, B两点，其中点 A在第一象限.(1)求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；FA AP BF FA 入 1 1(2)若一=九一，一 =

17、九一，入2c 2,求 力的取值范围.r性化辅导中心B抛物线1 .若点P(x, y)到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P(x, y)的轨迹方程为 ()A. y2= 8x B. y2=8x C. x2= 8y D. x2=8y2.抛物线x2=(2a1)y的准线方程是 y= 1,则实数a=()5313A.2 B.2 C. 2 D. - 23 .已知抛物线y2=4x,若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A, B两点，O是坐标原点，则 OAB的面积是()A. 1 B. 2 C. 4 D. 64 .对于抛物线y2 = 4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|>|a|

18、,则a的取值范围是()A. ( 8, 0) B.( 8, 2 C. 0,2 D. (0,2)5 .已知A, B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，。是原点，若|OA|= |OB|,且 AOB的 垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是()35A . x= p B. x= 3pC. x= 2p D. x=2p6.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 Pi(xi, y1)，P2(x2, y2), P3(x3, y3)均在抛物 线上，且2X2=Xi + X3,则有()A. |FPi|十 |FP2|= |FP3|B. |FPi|2+ |FP2|2= |FP312c. 2

19、|FP2|= |FPi|十 |FP3|D . |FP2|2= |FPi| |FP3|7,已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准 线的距离之和的最小值为 ()179A. 2 B. 3 C. D.28. 已知抛物线 C：y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|= |AF|, 则4AFK的面积为()A. 4 B. 8 C. 16 D. 329. 已知抛物线 C的顶点坐标为原点，焦点在 x轴上，直线y = x与抛物线C交于A, B 两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线 C的方程为 .10. 2010全国卷H 已知抛物线 C: y

20、2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的 直线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若空MB则p =.AF FB11. 2010重庆卷已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足一 =3一，则 弦AB的中点P到准线的距离为.1112. (13分)2012珠海*II拟在平面直角坐标系 xOy中，设点F, 0,直线l： x=2, 点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQXFP, PQH.(1)求动点Q的轨迹方程C;(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当 M运动 时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由.r性化辅导中心图 K5

21、0 113. (12分)2010湖北卷已知一条曲线 C在y轴右边，C上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；FAFB(2)是否存在正数 m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有一 一<0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.A1. B 解析由y2=8x,易知焦点坐标是(一2,0).aa2. B 解析抛物线y2=ax(aw。)的焦点F坐标为，0,则直线l的方程为y=24,它与a1a ay轴的交点为A2,所以 OAF的面积为24 2=4,解得a=九.所以抛物线方程为 y2= ±8x.3. A 解析设动点

22、p到直线12的距离之和为d,直线12： x= 1为抛物线y2=4x的准 线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点 F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)r性化辅导中心|40+6|到直线 li ： 4x3y+6 = 0 的距离，即 dmin=5=2.4. D 解析设 A(xi, yi), B(x2, y2),则 x1 = pp10.4 解析设抛物线的焦点F, 0,由B为线段FA的中点，所以B, 1,代入抛物线方程得p =,则B到该抛物线准线的距离为4+p=3p=4.211.史解析过点A(-

23、1,0),斜率为k的直线为y=k(x+ 1),与抛物线方程联立后消pyi, x2=2py2,两式相减得(xi + x2)(xiy1 y2 x1 + x2 x0x2)= 2p(yi y2),即 kAB=x1x2= 2P = p.5. D 解析因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心.又知该圆过原点，所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为(x- 1)2+y2 = 1,即x2-2x+y2=0.pp6. B 解析抛物线的焦点F, 0,所以过焦点且斜率为 1的直线方程为y=x-2,即xP= y+2,将其代入 y2=2px,得 y2-2py- p2= 0,y1 + y2所以 2=p= 2,所以

24、抛物线方程为 y2=4x,准线方程为x=-1.p 一7. C 解析方法1:二抛物线的准线方程为x=-2,圆的标准方程为(x-3)2+y2=16.p-3-2 = 4, p=2.方法2：作图可知，抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆(x 3)2 + y2=16相切于点(一1,0),p所以一2=- 1,解得p=2.8. B 解析设准线l与x轴交于点B,连接AF、PF,则|BF|=p=4,二直线AF的斜4率为，AFB = 60°.在RtAABF中，|AF|=cos60° = 8.又根据抛物线的定义，得 |PA| =|PF|, PA/BF, PAF = 60°,

25、PAF 为等边三角形，故 |PF|= |AF|= 8.11119. 4 解析抛物线方程为x2=ay,故其准线方程是 y=-4a=1,解得a=-4.卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心4 2k2掉 y 得k2x2+(2k2 4)x+k2= 0,设 M(x1，yi),N(x2,y2),有xi + xi =k2 ,xix2=1.4 2k22因为线段MN的中点在直线x= 3上，所以xi+x2=6,即 k2 =6,解得k=生2而此时k2x2+ (2k2 4)x+ k2=0的判别式大于零，所以 k=上.12.解答(1)由已知，x=4不合题意.设直线l的方程为y=k(x- 4).由已知，抛物线|3k|C

26、的焦点坐标为(1,0),因为点F到直线l的距离为，所以1 + k2 = ,22解得k=立，所以直线l的斜率为 及.(2)证明：设线段 AB中点的坐标为 N(x。，y。)，A(x1, y1), B(x2, y2),则直线MN的斜率y04 x0为x0 4,因为AB不垂直于x轴，所以直线 AB的斜率为 y0 ,4 x0直线AB的方程为yyo= y。(x xo),(x x0,联立方程y2=4x,、xo2消去 x,得 4 y2 yoy+ yO + xo(xo 4)=0,4y0所以 y1+ y2=4 x。，y1 + y22y0因为N为AB中点，所以 2=y。，即4 x0 = y。，所以x0=2,即线段AB

27、中点的横坐标为定值 2.P 513.解答(1)证明：由已知F, 0,设A(x，y1),2则 y1 = 2px1,y12x1 + p圆心坐标为2,圆心到y轴的距离为 4圆的半径为|FA| 1 p 2x1 + p2 =2X2=4所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切.(2)解法一：设 P(0, yo), A(x1，y1)，B(x2, y2), 由FA=看: BF= JA,得p，y1 =旗一x1，yo- y1),pp-x2, y2= £ y1,、 p所以 x1-2 = - 4x1，y1= Myo y1),p p2x2= ?22, y2=及y1,22 2由 y2= Wyi,得 y2= My1.

28、又 y1 = 2px1, y2= 2px2,9or性化辅导中心2所以 X2= Mxi.代入 2 X2 =加2,得 2 ?2xi =尬2, 2(1 + 2) = xi 演1 + 期,p整理得Xi = 2入2,PP P 入 1P代入Xi - 2 = 一%xi,得2入2 2 = 2入2,1 入1所以入2=1入2,入114因为入2c 2,所以 加的取值范围是，2.、一、P解法二：设 A(x1, y1), B(x2, y2), AB: x= my+ 2,将x=my+ 2代入 y2 24. B 解析设点Q的坐标为0,由|PQ| >|a|,得y0+02>a2,整理，得yG(y0+ 16 91=2

29、Px,得 y2-2Pmy- P2= 0, 所以 y1y2= P2(*).由 FA= d, BF="得P，y1 =%(一x1, yo- y1),Pp一x2 , 2=b, y1,所以 x1 2=一 4x1，y1= ?1(yo y1),p p2x2=尬2, y2=尬y1，2 p2将y2=一江y1代入(*)式，得y1 =入2,p2P所以 2px1=入 2, x1=2 入 2.p1 入1代入x1-2=-取1,得入2= 1 一入2,入114因为入2c 2,所以 加的取值范围是，2.B1. C 解析点P(x, y)到点F(0,2)的距离比它到直线 y+4=0的距离小2,说明点P(x, y)到点F(

30、0,2)的距离与到直线y+2=0即y= - 2的距离相等，轨迹为抛物线，其中 p=4, 故所求的抛物线方程为 x2= 8y.2. D 解析根据分析把抛物线方程化为x2=-2-ay,则焦参数 p = 2-a,故抛物线P a a3的准线方程是y=2= 2 ,则2 =1,解得a=-2.13. B 解析焦点坐标是(1,0), A(1,2), B(1, 2), AB|=4,故 OAB 的面积 S=2|AB|OF| 1= 2X4X 1 = 2.卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导中心8a)>0, -. 70>0, yO+16-8a>0,即 aw 2+0 恒成立.而 2+0 的最小值为 2

31、,所以 a< 2.p5. D 解析A(x0, y0),则B(x0, y0),由于焦点F2, 0是抛物线的垂心，所以 OA，y0 p25p5BF.由此得x0X2= 1,把y0=2px。代入得x0= 2 ,故直线AB的方程是x= 2p.ppp6. C 解析由抛物线定义，22=2 + 2,即 2|FP2|=|FPi|+|FP3|.17. A 解析依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为 F,则F, 0.依抛物线的定义知 P到该抛物线准线的距离为|PP' |=|PF|,则点P到点A(0,2)的距离与P到该117抛物线准线的距离之和d= |PF|+ |PA|>|AF|

32、=2 + 22= 2 .8. B 解析二抛物线C: y2=8x的焦点为F(2,0),准线方程为x= -2, /. K(-2,0), 设 A(x。，y0),过 A 点向准线作垂线 AB,则 B(-2, y0), |AK|= AF|,又 AF=AB = x。 -(-2)=x0+2,2由 BK2=AK2AB2得 y0 = (x0+2)2,即 8x0=(x0+2)2,解得 x0=2,，A(2, M),1 1AFK 的面积为 2|KF| |y0|=2X4X4=8.9. y2 = 4x 解析设抛物线方程为y2=kx,与y=x联立方程组，消去y,得：x2-kx=0, x1 + x2= k=2X 2= 4,故

33、 y2=4x.AM MB110. 2 解析过B作BE垂直于准线l于E, ,.,一=,，M为AB中点，|BM|= 2|AB|.1又斜率为，/ BAE=30。，|BE|=2|AB|,|BM|=|BE|,.M为抛物线的焦点，p = 2.811.3 解析设 A(xa, yA), B(xb, yB),则 |AF|= xa+1, |BF|= xb+1, .xa+1= 3(xb+1).由几何关系， Xa 1 = 3(1xb).1 xA+ xB8联立，得Xa=3, xb = 3,，所求距离d=2+1 = 3.12 .解答(1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQXFP,#卓越教育卓越个性化教学讲义r性化辅导

34、中心.RQ是线段FP的垂直平分线.|PQ|是点Q到直线l的距离.点Q在线段FP的垂直平分线上，|PQ|=|QF|. 故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线, 其方程为：y2= 2x(x>0).(2)弦长|TS|为定值.理由如下：取曲线C上点M(x。，y。)，M到y轴的距离为d=|xo| = xo,2圆的半径r=|MA|=0,2则 |TS|=2=2 2x0 + 1,因为点M在曲线C上，所以x0=0,2所以|TS|=2+1 = 2,是定值.13 .解答(1)设P(x, y)是曲线C上任意一点，那么点 P(x, y)满足x=1(x>0). 化简得 y2 = 4x(x>0).(

35、2)设过点 M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为 A(xi, yi), B(x2, y2).x = ty + m,设 l 的方程为 x= ty+m,由 y2 = 4x, 得 y2 4ty 4m= 0, A= 16(t2+m)>0,y1 + y2 = 4t , 于是y1y2 = - 4m.FAFB又一 =(Xi 1, yi), 一 =(X2 1, y2),FAFB一一<0? (x1一 1)(x21)+yy2= x1x2(x1 + x2)+1 + yy2<0.y2又x= 4 ,于是不等式等价于1 2+y1y2-2+1<0,(y1v221?16 + y1y2

36、4(y1 + y2)22yy2 + 1<0.由式，不等式等价于m26m+1<4t2对任意实数t,4t2的最小值为0,所以不等式对于一切t成立等价于 m2-6m+1<0,即3-2<m<3+2.由此可知，存在正数 m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A, B的任一直线，FAFB都有 <0,且m的取值范围是(3-2, 3+ 2).【作业】一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1 .顶点在原点，焦点是 F(0,5)的抛物线方程是()A. y2= 20xB. x2=20y C. y2= 210x D . x2= 20y2 .抛物线y=x2的焦点坐标为()1111A.4B.4 C. , 0 D. , 03 .抛物线y= ax2的准线方程是y=2,则实数a的值为()11A.8B. 8 C . 8 D . 84 . (2010年高考陕西卷)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y26x 7=0相切，则p 的值为()97卓耀教育a性化辅导中心1A.2 B. 1 C . 2D. 45 . （2010年高考湖南卷）设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦 点的距离是（）A. 4B. 6 C . 8 D. 126 .若点P到定点F（4,0）的距离比它到直线 x+5=0的距离小1,则点P