中招压轴题_8690

1、学习必备欢迎下载中招压轴题1 2012?呼和浩特25如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a 0）与双曲线y相交于点 A ，B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（ -2， 2），点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 BC x 轴，点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的4 倍，记抛物线顶点为 E（1）求双曲线和抛物线的解析式；k（ 2）计算 ABC 与 ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使 ABDx的面积等于 ABE 的面积的 8 倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由（1 ）将点 A 的坐标代

2、入双曲线方程即可得出k 的值，设 B 点坐标为（ m，-4m ）（m 0），根据双曲线方程可得出 m 的值，然后分别得出了A、 B 、O 的坐标，利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2 ）根据点 B 的坐标，结合抛物线方程可求出点C 的坐标，继而可得出三角形ABC 的面积，先求出 AB 的解析式， 然后求出点 F 的坐标，及 EF 的长，继而根据 S ABE =S AEF +S BEF 可得出答案（3 ）先确定符合题意的三角形ABD 的面积，继而可得出当点 D 与点 C 重合时，满足条件，过点C 作 AB 的平行线 CD ，则可求出其解析式，求出其与抛物线的交点坐标即可得出点D 的坐标解：

3、（ 1）点 A （ -2， 2）在双曲线y=k x上， k=-4 ，双曲线的解析式为y=-4 x，BC 与 x 轴之间的距离是点B 到 y 轴距离的4 倍，设 B 点坐标为（ m， -4m ）（ m 0）代入双曲线解析式得m=1，抛物线y=ax2+bx+c （a 0）过点 A （-2， 2）、 B（ 1， -4）、O（0， 0）， 4a-2b+c 2a+b+c - 4c 0，解得：a- 1 b - 3 c0，故抛物线的解析式为y=-x2-3x ；学习必备欢迎下载（2）抛物线的解析式为y=-x2-3x ，顶点 E（ -3/ 2 ， 9/ 4 ），对称轴为x=-3 2 ，B （ 1，-4）， -x

4、2-3x=-4 ，解得： x1=1， x2=-4 ，C 横坐标 0， C（ -4，-4）， S ABC=5 × 6×1 2 =15，由 A 、B 两点坐标为（ -2， 2），（ 1，-4）可求得直线设抛物线的对称轴与AB 交于点 F，连接 BE ，则 FEF=9 4 -1=5 4，AB 的解析式为：点的坐标为（ -3 2y=-2x-2 ， 1），S ABE=S AEF+S BEF=1 2 × EF× |A 横 |+1 2 EF× |B 横 |=1 2 × 5 4 ×（ |A 横 |+|B 横|） =12 ×54 &

5、#215;3=158 ；（3） SABE=15 8 ，8S ABE=15 ，当点 D 与点 C 重合时，显然满足条件；当点 D 与点 C 不重合时，过点 C 作 AB 的平行线 CD，其对应的一次函数解析式为y=-2x-12 ，令-2x-12=-x2-3x ，x2+x-12=0 ，（ x-3）（ x+4） =0，解得 x1=3 ，x2=-4 （舍去），当 x=3 时， y=-18 ，故存在另一点D （3， -18）满足条件综上可得点D 的坐标为（ 3， -18）或（ -4， -4）学习必备欢迎下载2 2013?凉山州如图，抛物线 y=ax 2-2ax+c（a0）交 x 轴于 A 、B 两点，A

6、 点坐标为（ 3 ， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 4 ），以 OC 、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴 l 在边 OA（不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点 E，交 CD 于点 F ，交AC 于点 M，交抛物线于点 P ，若点 M 的横坐标为 m ，请用含 m 的代数式表示 PM 的长；（3）在（ 2）的条件下，连结 PC ，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断 PCM的形状；若不存在，请说明理由分析：（1 ）将 A

7、（ 3， 0），C （ 0， 4）代入 y=ax 2-2ax+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2 ）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，进而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长；（3 ）由于 PFC 和 AEM 都是直角， F 和 E 对应，则若以P 、 C 、F 为顶点的三角形和AEM 相似时，分两种情况进行讨论：PFC AEM ， CFP AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角

8、形的判定判断出PCM的形状解答：解：（ 1）抛物线y=ax2-2ax+c （a 0）经过点 9a-6a+c 0 c 4，解得a - 4 3c 4，抛物线的解析式为y=-4 3 x2+8 3 x+4 ；A （ 3， 0），点C（ 0， 4），（2 ）设直线AC的解析式为y=kx+b ，A（3，0），点 3k+b 0 b 4C（ 0， 4），解得k - 4 3b 4，直线AC的解析式为y=-4 3 x+4 点 M 的横坐标为m，点 M 在 AC 上， M 点的坐标为（ m，-4 3 m+4 ）， 点P的 横 坐 标 为m ， 点P在 抛 物 线y=-43x2+83x+4上 ，学习必备欢迎下载点 P

9、 的坐标为（ m， -4 3 m2+8 3 m+4 ）， PM=PE-ME= （ -4 3 m2+8 3 m+4 ） -（ -4 3 m+4 ）=-4 3 m2+4m ，即 PM=-4 3 m2+4m （ 0 m 3）；（ 3）在（ 2）的条件下，连结PC，在 CD 上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以 P、C、 F 为顶点的三角形和AEM 相似理由如下：由题意，可得AE=3-m ， EM=-4 3 m+4 ， CF=m ， PF=-4 3 m2+8 3 m+4-4=-4 3 m2+8 3 m 若以 P、 C、 F 为顶点的三角形和AEM 相似，分两种情况：若 PFC AEM ，则 PF：

10、AE=FC ： EM ，即（ -4 3 m2+8 3 m ）：（ 3-m） =m ：（ -4 3 m+4 ）， m 0 且 m 3， m=23 16 PFC AEM ， PCF= AME ， AME= CMF ， PCF=CMF 在直角 CMF 中， CMF+ MCF=90 °， PCF+MCF=90 °，即 PCM=90 °， PCM 为直角三角形；若 CFP AEM ，则 CF：AE=PF ： EM ，即 m：（ 3-m） =（ -4 3 m2+8 3 m ）：（ -4 3 m+4 ），学习必备欢迎下载 m 0 且 m 3， m=1 CFP AEM ， CPF

11、= AME ， AME= CMF ， CPF= CMF CP=CM ， PCM 为等腰三角形综上所述， 存在这样的点 P 使 PFC 与 AEM 相似此时 m 的值为 23 16 或 1，PCM为直角三角形或等腰三角形点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解320XX年河南如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+1 与抛物线 y=ax 2 +bx-3 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标

12、为 3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与A 、 B 点重合），过点P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PD AB 于点 D （ 1 ）求 a 、b 及 sin ACP 的值；（ 2 ）设点 P 的横坐标为 m；用含有 m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；连接PB ，线段 PC 把 PDB分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积之比为9： 10 ？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由分析：（1）已知直线AB的解析式， 首先能确定A、B点的坐标，然后利用待定系数法确定a、b 的值；若设直线 AB 与 y 轴的交点为E ，

13、E 点坐标易知，在Rt AEO 中，能求出sin AEO ，而 AEO= ACP ，则 ACP 的正弦值可得（2 ）已知 P 点横坐标，根据直线AB 、抛物线的解析式，求出C、 P 的坐标，由此得到线段PC 的长；在 Rt PCD中，根据（1）中 ACP的正弦值，即可求出PD的表达式，再根据所得函数的性质求出PD长的最大值在表达PCD 、 PBC的面积时，若都以PC 为底，那么它们的面积比等于PC边上的高的比分别过B、D 作 PC的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m 的值学习必备欢迎下载解：（ 1）由 1/ 2 x+1=0 ，得 x=-2 ， A （ -2

14、， 0）由 1/ 2 x+1=3 ，得 x=4， B（ 4， 3） y=ax2+bx-3 经过 A 、 B 两点， (-2)2?a-2b-3 042 方?a+4b-3 3 a1 2b - 1 2，则抛物线的解析式为：y=1 /2 x2-1 /2 x-3 ，设直线 AB 与 y 轴交于点E，则 E（ 0， 1） PC y 轴， ACP= AEO sin ACP=sin AEO=OA /AE =2/5=2 55 （ 2）由（ 1）知，抛物线的解析式为 y=1 2 x2-1 2 x-3 则点 P（m，1 2 m2-1 2 m-3 ）已知直线 AB ： y=1 2 x+1 ，则点 C（ m， 1 2 m+1） PC=1 2 m+1- （ 1 2 m2-1 2 m-3 ）=-1 2 m2+m+4=-1 2 （ m-1） 2+9 2Rt PCD 中， PD=PC?sin ACP=-1 2 （ m-1）2+9 2 ?2 55=-5 5（ m-1）2+9 5 5 PD 长的最大值为： 9 5 5 如图，分别过点D 、B 作 DF PC， BG PC，垂