中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷和答案

1、优秀学习资料欢迎下载中国计量学院概率论与数理统计A 课程摸拟卷开课二级学院：理学院_，考试时间：年_月 _日时考试形式：闭卷、开卷，允许带计算器_入场考生姓名：学号：专业：班级：题序一二三四五六七八九总分得分评卷人一、选择题： （每题 3 分，共 15 分）1、已知随机变量 XB(n, p) ， E( X )6,D( 2X)16 , 则参数 n, p 分别为（）。（ A） n18, p2（ B） n12, p132（ C） n18, p1（ D） n24, p1342、设事件 A 与事件 B 相互独立 , 且 P( A)0, P(B)0, 则（）一定成立。（A） P(A| B)1P(A) ；（

2、B）（C） P(A)1P(B) ；（D）P(A|B)0P( A | B)P(B)3、随机变量 XN (,2), 则随增大， P X3 （）。（ A）单调增大（ B）单调减少(C)保持不变（D）增减不定4、设总体 X 服从 0-1分布， X1,X2, X 5 是来自总体 X 的简单随机样本，S2 是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是（）。（ A） min,2（ ） X(1P)S ；X1 X2X 51B(C) max X1 , X 2 ,X5（D） X55S25、设随机变量X 的数学期望存在，则E E(EX )( )。（A）0；（B） D(X)；（C） E(X ) ；（D） E( X )2二

3、填空题（每空2 分，共 30分）1 设 A,B,C表示三个随机事件，用A, B,C 分别表示事件“A, B,C 三个事件至少有一优秀学习资料欢迎下载个发生”和“A, B,C 三个事件一个都不发生”，。2 设连续随机变量Xe( ), (0)，则当 k时， P kX2k1。43设事件 A,B的概率分别为 P(A)1 ,P(B)1,(1) 若 A,B相互独立，则36P( AB)；（ 2）若 A, B 互不相容，则 P( AB)。4设 XN (2,9), YB(100,0.05), 且 X 与 Y 独立。则 E(3 X2Y )，D(3X2Y)。5已知随机变量 XU (0,2), 令 Y2X ，则随机变

4、量 Y的概率密度函数为。6设离散随机变量X的所有可能取值为，知2 , x31,P( X2 )0 P. 4X,( 且 E(X)0.2, 则 x3 。7设XU (2,5) ，则方程 424XX20 有实根的概率为。8 若 A B, A C,P( A) 0.9,P(BC) 0.8 ，则 P(A BC)。9 设随机变量X 的概率密度为f ( x)kxa ,0 x1; k, a 0,又知 E(X)0.75 ,0,其它则 k，a。10设随机变量X 的概率分布为P Xka2k0,1,2 ) ，则 a 。(kk !11设 X和Y是 两 个 独 立 的 随 机 变 量 ， 其 分 布 密 度 是 f X(x)1

5、, 0x1，0,其它fY ( y)4e 4 y ,y 0( X ,Y ) 的联合分布密度是0,，则。其它三计算题（共55 分）1、（本小题10 分） 一工厂有一、二、三3 个车间生产同种产品，每个车间的产量占总产量的 45%， 35%， 20%，如果 3 个车间的次品率分别为3%， 4%， 5%，问1） 从全厂产品中任意抽取一个产品，求是次品的概率；2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，问哪个车间生产该产品的概率最小?优秀学习资料欢迎下载2、（本小题5 分） 二只球随机地投入标号为、的4 个盒子中，求:(1) 第二个盒子无球的概率 ,(2) 第二个盒子中恰有一个球的概率。3、（本小题 10

6、cx,0x 1,0 y1分）设随机变量 ( X ,Y ) 的概率密度为 f ( x, y)其它,0,（1）确定常数 c ; （ 2）求边缘概率密度f X ( x) ， fY ( y) ；（3）求 ZXY 的概率密度函数。4、（本小题 10X 的密度函数为kx,0x 2分）设连续型随机变量f (x)， (1)求0,其它系数 k ; (2)求 X 的分布函数 F ( x) ; (3) 计算 P( 1X 1); (4)求E(X)， D(X) .5、（本小题10 分） 设总体服从泊松分布P() ，其中为未知参数。如果取得样本观测值为 x1 , x2 , xn ，求参数的矩估计值和极大似然估计值。6、（

7、本小题10 分） 化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得9 包化肥的质量（ kg）如下 :49.749.850.350.549.750.149.950.550.4已知每包化肥的质量服从正态分布, 问在显著性水平0.05下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg?附常用数据 :t0.05 (6) 1.943,t0.05 (10)1.812,t0.05 (9)1.833,t 0.1 (8)1.397, t0.1 (9)1.383,t0.025 (6)2.447,t 0.025 (8)2.31,t0.025 (10) 2.23,2 （ ）2（）0.00515 32.8,0.05 7 14.1,2 （

8、）25.0,2（）19.0,2（10）16.0,220.05 150.025 90.10.90（10） 4.87,0.95（15） 7.26中国计量学院概率论与数理统计A 课程摸拟卷参考答案一、选择题：（每题 3 分，共 15 分）优秀学习资料欢迎下载1. C2. A3. C4. B5. C二填空题（每空2 分，共 30分）1.AB C ,ABC .2.kln 2 。3.13 ,1 .1821y44 16,85.75.5.f( y), 0x3 3。46.0,其它7.4 .8. 0.7.9.k3, a 2.7e2（x, y)4e 4 y, 0x 1, y010.11.0,其它.三计算题（共55

9、分）1. （本小题 10 分）解：设A 表示该产品是次品，Bi 表示“第 i 个厂生产”。由题意得：(1)P(A)=0.4 5× 0.03+ 0.35× 0.04+ 0.2× 0.05=0.03754 分(2)27P B228P B320P B1|A| A| A757575由第三车间生产的概率最小.10分 .2. （本小题 5 分）解：设 A 表示“第二个盒子无球 ”,B表示“第二个盒子恰有一个球 ”则(1)329 2 分P(A)=1642(2)233P(B)4 5 分483. （本小题 10 分）解： 1）由f ( x, y)dxdy 1 ，11cdxcxdy1

10、 ，故 c 2. 3 分00211x02x1 x02 ） f X ( x)f (x, y) dy2xdy00其它0其它11y01 1y0fY ( y)f ( x, y) dx2 xdx00其它 7 分0其它优秀学习资料欢迎下载0zz x2xdy0dx3） FZ (z) P(Z z)0f ( x, y)dxdy11z xzxy z2 xdxz 1dx001z00z12 xdy 1z2z2z2 ,0 z 1fZ ( z) FZ (z) '2zz2 , 1 z 20,其它4. （本小题 10 分）21解： (1)kxdx1, k02 10 分3 分0,x0(2) F ( x)x2,0x 2

11、6 分41,x2(3)P( 1X1)1 1xdx1 8 分0 244(4)E(X )xf ( x)dx=3E(X2)x2 f ( x)d x = 2D(X)E(X )2(E(X )2 =2 10 分95. （本小题 10 分）解：1）由于总体的一阶原点矩和二阶中心矩都是 ，因此得的矩估计为：1x或 2 s2。4 分nx2）已知概率 P(x)e ，x!xxi于是似然函数为Leexi !( xi !)取对数得： LnL(xi )lnln( xi !)nn ，优秀学习资料欢迎下载于是得到方程： d ln x1xi n 0 ，d1由此得到得极大似然估计值为xix 。 10 分n6、（本小题 10 分）解 检验的假设是 :H 0 :50; H1 :50 2 分由于未知 ,所以应选取统计量 :tX0 t (n 1) 4 分S / n由已给数据计算样本均值X