专题：一元二次方程根的判别式(含答案)-

1、精品资料欢迎下载一元二次方程根的判别式姓名课前预习1一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0）的根的情况可用b2 4ac?来判定， ?b2 4ac?叫做 _，通常用符号“”为表示 （ 1） b24ac>0方程 _ ；（ 2）b2 4ac=0方程 _；（ 3） b2 4ac<0方程 _2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的_形式互动课堂【例 1】不解方程，判别下列方程根的情况：（ 1）x2 5x+3=0 ； （2）x2+2 2 x+2=0 ；（ 3）3x2 +2=4x ； （ 4）mx2+（ m+n）x+n=0（ m 0，m n）【例 2】若关于 x 的方程（ m2 1

2、） x2 2（m+2） x+1=0 有实数根，求 m 的取值范围【例 3】已知关于 x 的一元二次方程x2（ 2k+1 ）x+4（ k 1）=0（ 1）求证：无论 k 取什么实数2值，这个方程总有实数根； （ 2）如果等腰 ABC 有一边长 a=4，另两条边长b，c 恰好是这个方程的两个实数根，求 ABC 的周长【例 4】已知关于x 的方程 x2（ m+1） x+m 2=0（ 1）当 m 取何值时，方程有两个实数根？（ 2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根跟进课堂1方程 2x2+3x 4=0 的根的判别式 =_ 2已知关于 x 的一元二次方程mx2 10x+

3、5=0 有实数根，则m 的取值范围是 _3如果方程 x2 2x m+3=0 有两个相等的实数根， 则 m 的值为 _，此时方程的根为 _4若关于 x 的一元二次方程kx 2+2x 1=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 _ 5若关于 x 的一元二次方程mx2 2（ 3m 1） x+9m 1=0 有两个实数根，则实数 m?的取值范围是_ 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A x2+2x 1=0B x2+23 x+3=0C x2+ 2 x+1=0D x2+x+2=07如果方程 2x（ kx 4） x2 6=0 有实数根，则 k 的最小整数是 （）A1B0C1D28下列一元二次方程中，有实数

4、根的方程是（）A x2 x+1=0B x2 2x+3=0C x2+x 1=0D x2+4=09如果关于 x 的一元二次方程kx2 6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A k<1B k0C k<1 且 k 0D k>110关于 x 的方程 x2+（ 3m1） x+2m 2 m=0 的根的情况是（）A 有两个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D 没有实数根课外作业1. 在下列方程中，有实数根的是（）（ A） x2+3x+1=0（ B）4x 1 =-1（ C）x2 +2x+3=0（ D） x=112关于 x 的一元二次方程x2 kx 1=0 的

5、根的情况是x1xA、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根3关于 x 的一元二次方程 (a 1)x 2 x a2 3a4 0 有一个实数根是 x 0则 a 的值为（）A、1 或 4B、 1C、 4D、1或 44若关于 x 的一元二次方程 x23x m0 有实数根，则 m 的取值范围是5若 0 是关于 x 的方程（ m-2 ） x2+3x+m 2- 2m- 8=0 的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况精品资料欢迎下载6.不解方程，试判定下列方程根的情况（ 1） 2+5x=3x 2（ 2） x2- （1+23 ） x+ 3 +4=0(3 )x

6、 2-2kx+ （ 2k-1） =0 (x 为未知数 )7关于 x 的一元二次方程mx2（ 3m 1）x+2m 1=0 ，其根的判别式的值为1，求 m?的值及该方程的解8已知 a、b、c 分别是 ABC 的三边长， 当 m>0 时，关于 x 的一元二次方程c（x2+m ）+b（ x2m） 2 m ax=0 有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状9等腰 ABC 中， BC=8 ， AB 、 AC 的长是关于x 的方程 x2 10x+m=0 的两根，求m 的值10如果关于 x 的方程 mx2 2（ m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x 的方程（ m ?5）x2 2（ m 1）x+

7、m=0 的根的情况11已知关于 x 的方程（ n 1） x2+mx+1=0有两个相等的实数根2222必有两个不相等的实数根；（ 1）求证：关于 y 的方程 m y 2my m 2n +3=0（ 2）如果方程的一个根是1 ，求方程的根212. 若关于 x 的一元二次方程 (a 2) x22ax a 1 0 没有实数解， 求 ax 30 的解集（用含 a 的式子表示）13.要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场，为了节约材料，?鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m（ 1）求鸡场的长与宽各是多少？（ 2）题中墙的长度a 对解题有什么作用*14. 若 a，b， c，d 都是实数，且 ab=2( cd)，求证：关于 x 的方程 x2ax c=0，x2 bx d=0 中至少有一个方程有实数根精品资料欢迎下载答案 :1 41 2 m 5 且 m 03 2， x1=x 2=1 4k&l