专题：极坐标与参数方程知识点及对应例题_8223

1、学习必备精品知识点极坐标及参数方程一、极坐标知识点1.极坐标系的概念：2有序数对 ( , ) 叫做点 M 的极坐标，记为 M (,) .3.极坐标与直角坐标的互化：(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与 x 轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式2x 2y 2 ,tany ( x 0)xxcos ,ysin,二、参数方程知识点（ 1）圆 ( x a) 2( yb)2r 2 的参数方程可表示为xar c o s,( 为参数 ) .ybr s i n .（ 2）椭圆 x2y2xacos ,1 ( ab 0) 的参数方程可表示为为参数).y(a2b2

2、bsin .（ 3）经过点 M O ( xo , yo ) ，倾斜角为 的直线 l 的参数方程可表示为xxotcos , （ t 为参数） .yyotsin .三、点到直线的距离公式、直线与圆、圆与圆位置关系极坐标方程典型例题1.点 2， 2 的极坐标为。2.已知圆 C： ( x1)2( y3)21 ，则圆心 C 的极坐标为 _(0, 02 )3.若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 _4.化极坐标方程2 cos0为直角坐标方程为（）A x2y2或Bx 1Cx2y2或 x1Dy 10 y 105.极坐标 =cos(

3、)表示的曲线是4A. 双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆6.极点到直线cossin3 的距离是 _。7.在极坐标系中，点 (2, 3) 到直线 l ： 3cos4sin3 的距离为.28.在极坐标系中，点 P(1,3上的点的最短距离为) 到曲线 l : cos()22429.已知直线 l :cossin4 ，圆 C :4 cos，则直线 l 与圆 C 的位置关系是 _（.相交或相切或相离？）10.在极坐标系中，已知圆 =2cos直线与 3 cos +4 sin 相+a=0切，求实数a 的值。11.在极坐标系中，直线(sincos)2 被圆4sin截得的弦长为学习必备精品知识点12.在平面直角坐标系

4、中，以坐标原点O 为几点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l 上在极坐标系中，直线l 的方程为 sin3，则点 (2, )到直线 l 的距离为1.两点 M , N 的极坐标分别为 (2,0), ( 2 3x 22 cos6,为参数）。已知曲线 C1, C2，则曲线 C1) ，圆 C 的参数方程(的极坐标方程分别为cos3,4cos ( 0,0)C2 交点的极坐32y2.3 2 sin2（）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；标为（）判断直线 l 与圆 C 的位置关系。x12t若直线（ t 为参数）与直线 4xky1 垂直，则常数 k =_3.23ty4.

5、在极坐标系 (，)( 02)中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为13-15 高考汇编（ 23）（本小题满分10 分）选修4 4；坐标系与参数方程13.已知曲线 C 的极坐标方程是3x2cos ,= 与=2 M（02 ），x已知动点 P、 Q 都在曲线 C :（为参数） 上，对应参数分别为t 2y2sin2 sin ，设直线 L 的参数方程是5, （ t 为参数）y4 tM 为 PQ 的中点。5（）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求（）将M 的轨迹的参数方程；M 到坐标原点的距离d 表示为 a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。（）设直线 L 与 x 轴的

6、交点是 M ， N 曲线 C 上一动点，求MN 的最大值 .学习必备精品知识点23. （本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程（ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos，22在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 : x =2，圆 C2 ： x 1y21 ,以坐标原点为极点， x 轴的正0, .半轴为极轴建立极坐标系。2（）求 C 的参数方程；（ I） 求 C1 ， C2 的极坐标方程；（）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线l : y3x 2 垂直

7、，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标 .（ II ） 若直线 C3 的极坐标方程为R ，设 C2与C3的交点为 M ,N,求 C2MN 的面积4xt cos,，在以 O 为极点， x 轴（ 23）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（ t 为参数， t 0）其中 023. （本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程yt sin,已知曲线 C ： x2y2x2t正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin， C3：2 3 cos .1，直线 l ：2（ t 为参数） .49y2t( ).求 C2 与 C3 交点的直角坐标；() 写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；( ).若 C1 与 C2 相交于点 A， C1与 C3 相交于点 B，求 |AB|的最大值 .（）过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30o 的直线，交 l 于点 A ，求 | PA |的最大值与最小值.学习必备精品知识点（ 23） 已知曲线 C1的参数方程为 x=4+5cost ，y=5+5sint ，（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴x25x 6 0的根。简历极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 =2sin 。1.已知 an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交