2010年湖北省十堰市中考数学真题及答案

1、2010年湖北省十堰市中考数学真题及答案注意事项：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分120分.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案.1(2010十堰)3的绝对值是（ C ）A B C3 D32(2010十堰)下列运算中正确的是（ D ） Aa3a2=a6 B（a3）4= a7 Ca6 ÷ a3 = a2 Da5 + a5 =2 a53(2010十堰)）据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.

2、66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ C ） A4.94766×1013 B4.94766×1012 C4.94766×1011 D4.94766×10104(2010十堰)若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A ） A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D长方体主视图俯视图左视图（第4题）5(2010十堰)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示： 品牌ABCDEF数量（台）203040352616要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（ B ）

3、A平均数 B众数 C中位数 D方差6(2010十堰)如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40°得ACB，若ACAB，则BAC等于（ A ）A50° B60° C70° D80°（第6题）AACBB 7(2010十堰)如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（ C ）ADBCEF（第7题）A12 cm2 B18 cm2 C24 cm2 D30 cm28(2010十堰)下列命题中，正确命题的序号是（ D ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形对角互

4、补的四边形内接于圆A B C D9(2010十堰)方程x2+2x1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x1=0的实根x所在范围为（ C ）A B C D10(2010十堰)如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ C ）（第10题）CDEFABOxy44AOxy44BOxy44COxy44D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11(2010十堰)分解因式：a24b2= （a+2b）（a2b） .12(2010十堰

5、)函数的自变量x的取值范围是 x2且x3 .13（2010湖北十堰，13，3分）如图，直线l1l2被直线l3所截，1=2=35°，P=90°，则3= 55° .l1l2l3312P（第13题）14(2010十堰)在平面直角坐标系中，若点P的坐标（m ，n），则点P关于原点O对称的点P的坐标为 （m，n） .15(2010十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款 37770 元.初一32%初二33%初三35%（图1）人数统计（图2）人均捐款数（元）131510初一初二初三（第15题）16(

6、2010十堰)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn= .（第16题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4三、全面答一答（本题有9个小题，满分72分）本大题解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以.17(2010十堰)（本小题满分7分） 计算：解：原式=8 + 51+ 2×=3.18(2010十堰)（本小题满分7分）先化间，

7、再求值：，其中.解：原式=（x+1）（x1）+（x2）=x（x1）+（x2）=x22当x=时，原式=（）22=419(2010十堰)（本小题满分7分）如图，ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB.求证：BD=CE.ABCDE（第19题）证明：BDAC，CEAB ADB=AEC=90°在ABD和AEC中，ADB=AEC=90°，A=A，AB=ACABDAECBD=CE.20(2010十堰)（本小题满分8分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45&#

8、176;.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.（参考数据=1.73，=1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）ABCDE（第20题）解：过D作DEAB于E，而ABBC，DCBC，故四边形DEBC为矩形，则CD=BE，ADE=45°，ACB=60°.设AB=h 米，在RtABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=h在RtAED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°=h又ABAE=BE=CD=12hh=12h=18+6×1.73=18+10.3828.4（

9、米）答：山高AB是28.4米. 21(2010十堰)（本小题满分8分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个. （1）求张明到中国馆做义工的概率； （2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.解：（1）如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×

10、;5=30个，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的结果有15个，P（张明到中国馆做义务）=. 张明王艳1234561 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（2）张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个，其概率P=.22(2010十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）

11、.（1）求反比例函数的解析式；xyOBCA(1，4)（2）连结OA，OB，当AOB的面积为时，求直线AB的解析式.解：（1）设反比例函数解析式为y= ，点A（1，4）在反比例函数的图象上4=，k=4，反比例函数的解析式为y=.xyOBCA（1，4）（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4a.联立，得ax2 +bx4=0，即ax2 +（4a）x4=0，方法1：（x1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=，设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4a）由SAOB=SAOC+SBOC=，整理得a2+15a16=0，a=1或a=

12、16（舍去） b=41=3 直线AB的解析式为y=x+3方法2：由SAOB= |OC|·|x2x1|=而|x2x1|=（a>0），|OC|=b=4a，可得，解得a=1或a=16（舍去）.23(2010十堰)（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门

13、决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x38解：（1）由题可得，当y1=y2时，即x+70=2x383x=108，x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有，解得所以政府部门对该药品每件应补贴9元.24(2010十堰)（本小题满分9

14、分）如图，已知O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，O1交O1O2于点B，连结AB并延长交O2于点C，连结O2C.（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的长.O1O2ABC解：（1）AO1是O2的切线，O1AAO2 O2AB+BAO1=90°又O2A=O2C，O1A=O1B，O2CB=O2AB，O2BC=ABO1=BAO1O2CB+O2BC=O2AB+BAO1=90°，O2CO2B，即O2CO1O2O1O2ABCD（2）延长O2O1交O1于点D，连结AD.BD是O

15、1直径，BAD=90°又由（1）可知BO2C=90°BAD=BO2C，又ABD=O2BCO2BCABDAB·BC=O2B·BD 又BD=2BO1AB·BC=2O2B·BO1（3）由（2）证可知D=C=O2AB，即D=O2AB，又AO2B=DO2AAO2BDO2AAO22=O2B·O2DO2C=O2AO2C2=O2B·O2D 又由（2）AB·BC=O2B·BD 由得，O2C2AB·BC= O2B2 即4212=O1B2O2B=2，又O2B·BD=AB·BC=12BD=

16、6，2AO1=BD=6 AO1=325(2010十堰)（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-(3m1)x+2m2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m1)x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.【答案】解：（1）分两种情况讨论：当m=0 时，方程为x2=0，x=2 方程有实数根当m0时，则一元二次方程的根的判别式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20不论m为何实数，0成立，方程恒有实数根综合，可知m取任何实数，方程mx2-(3m1)x+2m2=0恒有实数根.（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-(3m1)x+2m2与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=，x1·x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，=2或=2m=1或m=所求抛物线的解析式为：y1=x22x或y2=x2+2x即y1= x（x2）或y2=（x2