对顶角垂直同位角内错角同旁内角精品资料+同步练习

1、对顶角、垂线、三线八角、邻补角、基础知识点:1. 在同一平面内， 两条直线的位置关系有 相交和平行。2相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。3. 邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。（2）性质：位置互为邻角数量互为补角（两角之和为180 °）4. 对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2）性质：对顶角相等几何语言：/1 + Z 2=180°/ 2+Z 3=180°/仁/ 3 （同角的补角相

2、等）5、邻补角和对顶角的区别和联系图形顶点边的关系大小关系对顶角/ 1 与/ 2有公共顶点/1的两边与/ 2的两边互为反 向延长线对顶角相等即/ 1 = / 2邻补角/ 3 与/ 4有公共顶点/ 3与/ 4有一 条边公共，另一 边互为反向延长 线。/ 3+/ 4=180 °注意: 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;如果/ a与/ B是对顶角，那么一定有/ a = / B ；反之如果/ a = / B ,那么/ a与/ B不一定是对顶 角 如果/ a与/ B互为邻补角，则一定有/ a + Z 3 =180 ° ；反之如果/ a +/ 3 =180 

3、6;，则/ a与/ B不 一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 概念巩固AB CD相交于点1、如图，已知直线O,/ AOC= 50°，求/ BOD / AOD / BOC的度数解：/ BOD与/ AOC是对顶角= = ° (-与是邻补角/ AOD= 180°-/ AOC= 180° 50°= 130° 与是对顶角A / BOC=/ AOD= 130°(2、如图，直线AB CD相交于点 O, OE平分/ BOC.已知/ BOE=65 ,求/ AOD / AOC的度数【基础知识点】6

4、、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。DB几何语言记作:如图所示：AB丄CD，垂足为0垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。7、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段 上，也可以在线段的延长线上。 P* PAOBAB8点到直线的距离P（1） 定义：直线外一点到这

5、条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 如图，P0丄AB，点P到直线AB的距离是P0的长。P0是垂线段。P0是点P到直线AB所有线段中最短的一条。（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应 用。9、“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。线段与距离

6、 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。概念巩固1 .下列说法中正确的是()A .有且只有一条直线垂直于已知直线。B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C .互相垂直的两条直线一定相交。D .直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。2.如图，计划把河水引到水池A中，先引AB丄CD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是3. 如图，OA OB OCL OD 若/ AOD= 144。，则 / BOG.4. 如图，OALOB OCXOD 垂足均为 O 则/ BO&a

7、mp;/AOD?于，”,(.)(A) 150 °( B) 160°( C) 170°(D) 180 °5. 如图，如果D是BC的中点，那么B C两点到直线 AD的距离相等.试写出已知，求证，并补全图形(不 证明).【基础知识点】1平行线的概念：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a / b。2、两条直线的位置关系(1) 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。(2) 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样(这里, 我们把重合的两直线看成一条直线)(3 )判断同一平面内两

8、直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线)3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行a如左图所示， b / a , c / ab b / c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两c条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。l如图，直线a,b被直线I所截.2j_ /

9、1与/ 5在截线I的同侧，同在被截直线 a,b的上方，-叫做同位角（位置相同）6 .5b7 8 / 5与/ 3在截线I的两旁（交错），在被截直线a, b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） / 5与/ 4在截线I的同侧，在被截直线 a,b之间（内），叫做同旁内角。Z ”型；同旁内角是“ U ”型。，有时需要将有关的部分“抽出” 三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A ”型；内错角是“6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线” 或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。/1与/ 2;/ 1与/ 7;例如：/ 1与/ BAD ;/ 2与/ 6;/ 5

10、与/ 8。得到下列各图。/ 1与/ BAD是同旁内角；/ 2与/ 6我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），如图所示，不难看出/ 1与/ 2是同旁内角；/ 1与/ 7是同位角； 是内错角；/ 5与/ 8对顶角。A概念巩固练习1如图，/ 1的内错角是，它们是直线 、被直线所截得的;/1的同位角是，它们是直线 _、被直线所截得的；/1的同旁内角是，它们是直线 _、被直线所截得的；2. 如图，下列判断：/A与/ 1是同位角；/ A与/ B是同旁内角；/ 4与/ 1是内错角；/ 1与/ 3是同位角其中正确的是，”，”，”，”，()(A)、(B)、(C)、(D)、3、如图，图中的同位角

11、共有，()(A) 6 对(B) 8 对(C) 10 对 (D) 12 对二、巩固练习：1.下面四个图形中，/1与/2是对顶角的图形的个数是()A. 0B . 1C . 2D . 3)62.3.4.5、三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时,( )A. m = n如图，直线AB、D如图,直线AB、对顶角有n对,m与n的关系是贝A0C=B.CD相交于点CD相交于点如图，直线 AB、CD相交于0,m> n C. mv n0, 0EL AB , 0为垂足，如果/D . m + n = 10E0D = 38°,则/ A0C =0,/ 1 -Z 2=64 °,0

12、D平分/ AOF OEL CD于点 0,/仁50°，求/ C0B、/ B0F的度数.三、课后练习1判断题(1).把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角，”，”，”(2).对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等，,，(3) .平面内两条不平行的线段必相交,(4) 、在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行，,，(5) 、在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，,，(6) 、在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一之一相交,(7) 、在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。,(8) .若/ A 与/ B 互补，则/ A+Z B= 180 ° (

13、)(9) .若Z 1与Z 2互补，Z 2与Z 3互补，则Z 1与Z 3互补()(10) .若Z AOB + Z BOC = 180°,则点 A、O、C 必在同一直线上()(11) .若Z a+Z 3 +Z 丫 = 90°,则 Z a >Z 3'Z y 互余()(12) .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行()(13) .在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等()2.如图，直线 AB CD相交于点 O, Z 1 = Z 2.则Z 1的对顶角是 , Z 4的邻补角是补角是3.如图，直线AB和CD相交于点Q OE是Z DOB勺平分线，若Z A

14、O= 76，则Z EO=：>:-ril.l.«4如果同一平面内，a/ b, b与c交于点P,那么a与c的关系是 .1 15.20。角的余角的 一等于，30°角的余角的一的补角=7126. 平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角 对。7. A、0、B是一条直线上的三点，已知/BOCb匕/ AOC大 24°，则/ B0&度8. 下列说法正确的有()不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；不相交的两条射线不一定平行A.0个B.1个C.2个D.3个9. 一人从A点向北偏东60°

15、方向跑了 100 m到B点，然后依原道跑回，此时对于B点跑回的正确方向是( )A.南偏北30°B.南偏西60°C.北偏西120°D.北偏西30°10. 和一个已知点 P距离等于2厘米的直线可画()条.A. 1B . 2C . 3D.无数11. 点P是直线l外一点，点 A、B、C是直线l上三点，且 PA = 10, PB = 8, PC= 6,那么点 P到直线l 的距离为（）.A. 6B. 8C .小于6的数 D.不大于6的数12. 下列判断正确的个数是 个。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。对顶角的平分线在同一条直线上。以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。13. 一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1,求这个角的度数。14. 从钝角/ AOB的顶点引射线