华东师大初中数学八年级上册全等三角形判定一SASASAAAS基础知识讲解

1、全等三角形判定一（SAS,ASA AAS （基础）【学习目标】1 .理解和掌握全等三角形判定方法1 “边角边”，判定方法2 “角边角”，判定方法3“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2 .能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定 1 “边角边”1 .全等三角形判定1 “边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或"SAS'）.A'C”'AA'B，则AABC,=要点诠释：如图，如果AB AC = =/, / AABC'.注意：这 里的角，指的是两组对应

2、边的夹角.2 .有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等如图，AABC与AABD中，AB= AB, AC= AD, / B= / B,但 ABC与 ABD不完全重合， 故不全等， 也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等要点二、全等三角形判定2 “角边角”全等三角形判定2 “角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或AB'C"'B'B'AA .要点诠释：如图，如果/,二叁匕 ABC= AB= /A, = / B,则4ASA')要点三、全等三角形判定3 “角角边”1 .全等三角形判定3

3、“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ 要点诠释：由三角形的内角和等于 180。可得两个三角形的第三对角对应相等 边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，2 .三个角对应相等的两个三角形不一定全等如图，在 ABC和AADE中，如果 DE/ BC,那么/ ADEE= / B, / AED= / C, 和AADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等AA6）.这样就可由“角后者是前者的推论.又/ A= / A,但 ABC要点四、如何选择三角形证全等1 .可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）

4、在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；2 .可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；3 .由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；4 .如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形【典型例题】类型一、全等三角形的判定1- “边角边”1、（2016?泉州）如图， ABC、A CDE均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 ° ,点E在AB 上.求证： CDA CEB .【思路点拨】 根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD , BC=AC ,再利用全等三角形的判定证明即可.【答案与解析】证明：ABC、 CDE均为等腰直

5、角三角形，/ ACB= / DCE=90 ° , ,.CE=CD , BC=AC , / ACB / ACE= / DCE / ACE , / ECB= / DCA ,BC=ACZEC&=ZDCAEC=EC同时注2、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB= CB, EB= DB, /,中 CEB 与 CDA 在.CDA CEB .【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键, 意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量ABC= / EBD= 90° ),连接AE、CD,试确定 AE与CD的

6、位置与数量关系，并证明你的结论.【答案】AE= CD,并且AE± CD证明：延长AE交CD于F, ABC和 DBE是等腰直角三角形BE =, BD：AB= BC中和 CBD在AABEBCAB90ABE CBDBDBE SAS）里 CBD（.ABE2= /CD, / 1AE .1.= （对顶角相等） 3=/ 4 + / 3 = 90° , /又,/1° =90 =90° ,即/ AFC4.2+/ CDAE±.得到点顺时针旋转 90ABE绕着B我们也可以把 【总结升华】 通过观察，CBD看作是由 .尝试着从变换的角度看待全等的.举一反三：上，Q,点

7、在PAABPB APAB平分/ BAC,且=ACPC【变式】已知：如图， ACQB【答案】BAC平分/证明：: APCAP=/ BAP：/在 ABQ与AACQ中(AB=AC乂 0二刃 Q.A ABQ A ACQ(SAS)QC=QB类型二、全等三角形的判定 2 “角边角”】全等三角形判定二，例 5【高清课堂：379110B. CB, / D= /AC 上，AD/ CB 且 AD= 3、已知：如图， E, F 在 CF .求证：AE=【答案与解析】证明： AD/ CB.A= / C在A ADFA CBE中A C AD CBD B.ADF CBE （ASA）.AF =CE , AF+ EF= CE+

8、 EF故得：AE= CF【总结升华】利用全等三角形证明线段 （角）相等的一般方法和步骤如下：（1）找到以待证角（线段） 为内角（边）的两个三角形；（2）证明这两个三角形全等；（3）由全等三角形的性质得出所要证的角 （线段）相等.举一反三：【变式】如图，已知 AE=CF，/ AFD=/ CEB AD/ BC,求证： ADFACBE【答案】.证明：AE=CF . AE+EF=CF+EF 即 AF=CE. AD/ BC,.A=/C;在ADF与 CBE中,4二 NC* AF=CEtZAFD=ZCEB类型三、全等三角形的判定3 “角角边”6【高清课堂:379110/ E= / 4、已知：如图， AB A

9、C.求证：AD=】全等三角形的判定二，例CB. B, DE= AC±AE, AD，,【思路点拨】 要证AC= AD,就是证含有这两个线段的三角形BAC A EAD.【答案与解析】证明：; AB± AE, AD± AC, ./ CAD= / BAE= 90° / CA济 / DAB= / BAE+ / DAB,即/ BAC= / EAD 在 BA5DA EAD中BAC EAD B ECB=DE. .BAC EAD (AAS)AC =AD【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.举一反三：【变式】如图，AD是AA

10、BC的中线，过 C、B分别作AD及AD的延长线的垂线 CF、BE.=BE求证:CF.【答案】证明：: AD为AABC的中线 .BD= CD. BE，AD, CF, AD, ./ BED= / CFD= 90° ,在 BEDA CFD中BED CFD(对顶角相等)BDE CDF BD CD .BE用 CFD (AAS)剑 .BE=CF5、已知：如图， AC与BD交于。点，AB/ DC, AB= DC.(1)求证：AC与BD互相平分；(2)若过。点作直线l,分别交 AR DC于E、F两点，【思路点拨】(1)证4 AB3 CDQ彳导AO= OC BO= DO ( 2)证4 AE CFO或

11、BE DFO 【答案与解析】证明： AB/ DC.-.ZA = Z C在 ABOA CDO中A= C AOB = COD(对顶角相等)AB=CD.ABB CDO(AA0 .AO= CO , BO=DO中 CFO和 A AEOA.A= C AO=CO AOE = COF(对顶角相等). .AEB CFO (ASA .OE= OF.【总结升华】 证明线段相等，就是证明它们所在的两个三角形全等.利用平行线找角等是本题的关键.类型四、全等三角形判定的实际应用6、要测量河两岸相对两点 A, B间的距离，先在过点 B的AB的垂线上取两点 C、D,使CD=BC 再在过点D的l的垂线上取点 E,使A、C、E三点在一条直线上，这时 ED的长就是A, B两点间的距离.你知道为什么吗？说说你的理由.AB=DE【思路点拨】利用“角边角”证明 ABC和 EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得 从而得解.【答案与解析】解：