环境质量评价数学模型PPT课件

1、第一节第一节 指数评价模型指数评价模型 环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可以表示多因子的环境质量状况第1页/共115页1、基本表达式： IiCi / Si 式中： Ii为评价指数；C i为第i种评价因子在环境中的观测值；Si为第i种评价因子的评价标准。 单因子环境质量指数是无量纲数，它表示某种评价因子在环境中的观测值相对于环境质量评价标淮的程度。 一、单因子指数一、单因子指数第2页/共115页2、采用环境质量标准绝对值为评价标准的评价指数 主要针对环境中的污染物进行评价； Ii表示对应污染物的超标倍数， Ii值越大，表示第i个因子的单项环境质量越差

2、； Ii 1时的环境质量处于临界状态。 环境质量评价中污染因子的单因子指数基本都采用这种形 式，是应用最广泛的评价单因子评价指数。第3页/共115页3、采用环境质量标准相对值为评价标准的评价指数 例生态评价中的标定相当量（系数）： PiBi/Boi 式中Pi为评价系数；Bi表示植被生物量、物种量等贮量；Boi表示标定植被生物量、标定物种量等相对贮量。 主要针对环境中的非污染生态因子进行评价，因为生态因子的地域性很强，很 难在大范围内制定统一的国家标准。 Pi值越大，环境质量就越好；越小，环境质量越差。 第4页/共115页4、采用环境质量相对百分数作为单因子评价指数 用于景观生态学评价和生物多样

3、性评价 ； 如景观多样性指数（H）： H=（PilnPi） 式中：Pi为某类型景观所占面积百分数。 该值越大，景观多样性越好 第5页/共115页二、多因子指数 1、加和型分指数 （1）简单加和型分子数 IIi （2）矢量加和式环境质量分指数 I（Ii2）1/2 （3）加权加和型分指数 I WiIi/Wi第6页/共115页2、幂函数加和型分子数 Ia（ Wi Ii）b3、兼顾极值的加和型分指数 I（ Ii2，max Ii2，平均）/21/2 或 I（ Ii，max Ii，平均）1/2第7页/共115页例例1：内梅罗污染指数：内梅罗污染指数 选用的水质指标：温度、颜色、透明度、选用的水质指标：温度

4、、颜色、透明度、pHpH值、大肠杆值、大肠杆菌数、总溶解固体、菌数、总溶解固体、SSSS、TNTN、碱度、氯、铁、锰、硫酸、碱度、氯、铁、锰、硫酸盐和盐和DODO。 把水的用途分为三类：人类直接接触使用的；间接接触把水的用途分为三类：人类直接接触使用的；间接接触使用的；不接触使用的。使用的；不接触使用的。 根据不同的用途设定不同的水质标准，计算水质分指数：根据不同的用途设定不同的水质标准，计算水质分指数： PIi（ Ii2，max Ii2，平均，平均）/21/2 总指数总指数PIi Wi Pii实例实例第8页/共115页例例2 2、南京水域质量综合指数、南京水域质量综合指数1 1、表达式：、表

5、达式： I I水水1/n1/n W Wi i P Pi i P Pi i C Ci i/S/Si i W Wi i 1 12 2、评价参数、评价参数：砷、酚、氰、铬、汞；砷、酚、氰、铬、汞；3 3、按综合指标值对水质进行分类：、按综合指标值对水质进行分类：I I水水0.22.02.0，严重污染。，严重污染。第9页/共115页例：判断水质污染情况例：判断水质污染情况 南京某南京某三类水域，通过实测得以下水质指标：类水域，通过实测得以下水质指标：试判断该水域的环境质量。水质指标总砷挥发酚总氰化物铬（6价）总汞实测值（mg/L）0.0250.0050.10.010.0001标准值（mg/L）0.05

6、0.0050.20.050.0001权重0.20.20.10.20.3第10页/共115页 解： I I水水0.1380.20.138300 V 重度污染重度污染 健康人群明显强烈症状健康人群明显强烈症状, 提前出提前出现某些疾病现某些疾病 第16页/共115页 污染指数评价分级标准污染指数评价分级标准 分级指数清洁轻污染中污染重污染严重污染P 3.00 说明：上述计算方法适合于某评价长时间（季、年）大气质量情况，而API一般评价某日、某周的大气环境质量。第17页/共115页空气污染指数的计算方法空气污染指数的计算方法 基本计算式： 设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则： 式中：C

7、大与C小：在API分级限值表（表1）中最贴近C值的两个值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值。I大与I小：在API分级限值表（表1）中最贴近I值的两个值，I大为大于I的值，I小为小于I的值。第18页/共115页空气污染指数API的计算方法空气质量空气质量描述描述 空气质量空气质量等级等级 API 二氧化硫浓二氧化硫浓度度 可吸入颗可吸入颗粒物粒物 严重污染严重污染 V500 2620 400 2100 中度污染中度污染 IV 300 1600 轻度污染轻度污染 III200 250 350 良良 II 100 150 150 优优 I50 50 50 将监测点的各项污染物浓度日均值与各自的

8、分级标准限值相将监测点的各项污染物浓度日均值与各自的分级标准限值相比较，确定对应于该浓度值时比较，确定对应于该浓度值时APIAPI所在的所在的APIAPI指数区间，再按指数区间，再按照插值法计算该污染物浓度的照插值法计算该污染物浓度的APIAPI值。值。 ninininininiiiIIICCCCI,1,1,)()()(125100)150200(15035010020010pMI根据测得的可吸入颗粒物浓度值是根据测得的可吸入颗粒物浓度值是200g/NM3200g/NM3，计算，计算APIAPI 第19页/共115页举例： 某地在某年度的大气要素的浓度平均值（毫克/立方米）是： 二氧化硫 ：0

9、.090 二氧化氮 0.044 可吸入颗粒物 0.071 降尘 7.15 评价标准：二氧化硫：0.060，二氧化氮0.080，可吸入颗粒物0.100，降尘则8.00吨/平方公里 月。 请计算该年大气质量指数？第20页/共115页 PSO2=0.09/0.06=1.5 PNO2=0.044/0.08=0.55 P可=0.071/0.1=0.7 P降=7.15/8=0.89 P平均=0.91第21页/共115页地表水环境质量评价方法地表水环境质量评价方法1 1、一般水质因子常用单项指数法、一般水质因子常用单项指数法( (标准指数法标准指数法) )（除（除PHPH、DODO外）外） 式中:Sij：标

10、准指数 Cij：评价因子i在j点的实测浓度值mg/L(监测统计代表值); 即实测浓度统计代表值 Csi：评价因子i的评价标准限值(mg/L)如类水域20 mg/L为标准限值,为20mg/L第i种水质因子如BOD5 COD 判别S1 达标 1 超标CCSisjiji,第22页/共115页2、地表水环境质量综合评价 尼梅罗水质指数：2)(2max2)(ijiijLcijipLcPIJ水质指数Ci水中污染物i的实测浓度LIJ水中污染物i作j用途时的水质标准。第23页/共115页第二节第二节 环境质量的分级聚类模型环境质量的分级聚类模型 环境质量分级聚类模型也称为功能评价模型，它按照一定的聚类方法，将

11、计算出的综合指数与环境质量实际状况相对比，实行环境质量的表征数值的综合归类，以确定其等级。 积分值法的环境质量分级积分值M9696M7676M6060M4040M环境质量等级一级 二级三级四级五级大气环境中污染物浓度(mg/Nm3)和单因子评分一级 二级三级四级五级污染因子20(分)161284总悬浮微粒0.150.30.5 1.010飘尘0.50.150.250.50 0.50SO20.050.150.250.500.50NOx0.050.100.150.300.30CO4.04.06.012.012.0第24页/共115页二、模糊综合评价法二、模糊综合评价法 1 1环境质量评价的不确定性分

12、析环境质量评价的不确定性分析2 2模糊集合理论简介模糊集合理论简介 在模糊评价法中，最基本和使用最多的是隶属度与隶属函数。隶属度表示元素 u 属于模糊集合 U 的程度；也就是对模糊集合的判断是用元素对此集合的从属程度大小来表达的。这就使集合界线模糊不清无关紧要了，它并不会影响我们对元素属于集合的判断，隶属度的概念是普通集合论和模糊集合论的关键区别。隶属度函数的取值可以是区间 0,1之中的任何数，若隶属度值接近于1时，表示隶属程度高；反之，若隶属度值接近于 0时，表示隶属程度低。 模糊集用 U, V, W 作为一特定集合的标记, 设 U 的元素为第25页/共115页nuuu,.,21Unnuuu

13、.2211F当F F 为U U 的一个有限的模糊子集时，用记号 来说明隶属程度, 式中i 表示对应元素 ui 对 F F 的隶属度值。 第26页/共115页模糊模糊综合综合评价步骤：评价步骤： 步骤8：根据最大隶属度原则最大隶属度原则4作出综合评价结果。 第27页/共115页3 3、环境质量模糊评价中的集合、环境质量模糊评价中的集合 (1) 环境质量的因素集合选择 m 个污染物考核因子，按照一定的顺序进行排列，便形成了因素集合。环境质量的因素是一个具有m 个元素的向量。这里的污染物因子在进行测定时会有不同的数值，污染物因子可能取值的全体，构成了环境质量的因素论域上的向量空间。 (2) 环境质量

14、的评语集合环境质量的评语集合是指在进行环境质量评价时使用的环境质量标准。环境质量标准应该用矩阵来表示，因为评价标准对 m 个污染物因子，均分别规定了 n 个分级的标准值。写作(3) 因素与评语之间的关系矩阵 R R(4) 因素论域上的模糊子集(5) 评语论域上的模糊子集muuu,.,21Unvvv,.,21Vnnuauaua.2211A ui为第 I 个污染因子(例如 COD), ai 为隶属度,表示该污染因子对环境污染的作用。 级级级nbbbBn.2121第28页/共115页4.4.关系矩阵中元素的求解关系矩阵中元素的求解矩阵中的元素,rij 为第 i种污染物因子,定位于第 j 级标准的可能

15、性,即: 第 i种污染物因子对 j级标准的隶属度。矩阵中的行元素，(ri1rin) 为第 i种污染物因子对各级标准的隶属度。矩阵中的列元素 （r1j .rmj）为各种污染物因子对第 j 级标准的隶属度。mnmmnnrrrrrrrrr.2122221112111 2m个污染因子1 2 n(评价标准n 级)若已知测定的环境中 CO 日平均浓度值为 4.5 mg/Nm3，该值位于二、三级标准(4.0与6.0) 之间，接近于二级标准。用隶属度来表示接近程度的方法是在 4.0与6.0之间按比例求解。它们是相应于 13 级标准的 rCO,1=0, rCO,2=0.75, rCO,3=0.25；以此类推可求

16、得全部关系矩阵元素的值。第29页/共115页确定环境质量归类的模糊评价法确定环境质量归类的模糊评价法环境质量的模糊评价法归结为，已知因素论域上的模糊子集 A A(污染物因子的浓度水平)和评价矩阵 V V (各类标准对因子的要求)，求出向量 B B (环境归属类别)。在模糊向量 A A 和模糊关系矩阵 R R 已知时, 综合评价模糊子集可以表达为： B=A.RB=A.R计算模糊向量 B B 的两种运算模型：运算模型之一：运算模型之一：MM1 1(,) (,) 小中取大的判别原则。首先在环境因素的隶属度与对应关系矩阵元素中取较小值；然后从中选取最大值作为本级环境标准的隶属度bj 的取值。bj=(a

17、irij)= Max（Min(a1,r1j).Min(am,rmj)）( j=1,2,.n )运算模型之二：运算模型之二：MM2 2( ( * *,),)环境因素的隶属度与对应关系矩阵元素代数乘中选取最大值bj=(ai*rij)= Max（a1*r1j,.am*rmj）(j=1,2,.n)第30页/共115页河流水质监测值 (mg/l)项目CODDO总氰挥发酚油类总铅总汞总砷总镉六价铬浓度5.54.250.0780.0230.720.130.0120.030.0040.05 分级代表值和基点值的对应浓度(mg/l)污染因子e1e2e3e4e5e6SCOD333.558104溶解氧1085.54

18、2.525总氰化物0.0050.02750.1250.20.20.20.2挥发酚0.0020.0020.00350.00750.010.010.005石油类0.050.050.050.2750.7510.05总铅0.010.030.050.050.0750.10.05总汞0.000050.000050.0000750.000550.0010.0010.0001总砷0.050.050.050.0750.10.10.05总镉0.0010.0030.0050.0050.00750.010.005铬(六价)0.010.030.050.050.0750.10.05 005 . 05 . 0000005

19、. 05 . 000000011000001000000937. 0063. 0000100000000508. 0492. 0000833. 0167. 0000167. 0833. 0000ijrR第31页/共115页模糊集运算 B=A.R 005 . 05 . 0000005 . 05 . 000000011000001000000937. 0063. 0000100000000508. 0492. 0000833. 0167. 0000167. 0833. 0000ijrRA A=(1.375, 5.50,0.39, 4.60, 14.4, 2.60, 120, 0.6, 0.8, 1

20、)经归一化处理, 有A A=(0.0093,0.038,0.0027,0.031,0.098,0.018,0.817,0.0041,0.0054,0.0068)模型二的计算:M2( *,)bj=(ai*rij)= Max（ (a1*r1j). (am*rmj)）求得B=(0.6, 0.4, 0.597, 1.145, 13.49, 120) 级级级nbbbBn.2121第32页/共115页第三节第三节 污染物的运动变化模型污染物的运动变化模型一、污染物在环境介质中的运动特征二、基本模型的推导三、非稳定源排放的解析解（选）四、基本模型稳态解（选）五、污染物的分布特征（选）第33页/共115页一、

21、污染物在环境介质中的运动一、污染物在环境介质中的运动 1、污染物在介质中的运动 （1 1）环境介质）环境介质： 定义定义：环境中能够传递物质和能量的物质：环境中能够传递物质和能量的物质 典型的环境介质典型的环境介质：大气和水：大气和水 特征特征：一般属于流体，起载体的作用：一般属于流体，起载体的作用 （2 2）运动：）运动：事物状态的变化。 物质状态的变化有位置、速度、密度、形态、质量、温度、带物质状态的变化有位置、速度、密度、形态、质量、温度、带电量、组成成分的变化电量、组成成分的变化。 （3 3）污染物）污染物 对环境生态系统(特别是人体健康特别是人体健康)有不良影响的物质、能量，一般为有

22、害物质，物质质量相对于介质质量则是微量的（气态气态mg/mmg/m3 3，液态液态 mg/lmg/l）。第34页/共115页 2、污染物的运动形态： 包含包含物理的、化学的、生物的运动。本学科主要讨论物理运动，且仅是被动的运动学和动力学问题，带有少量生物、化学运动。 被动运动被动运动： 污染物本身没有运动动力，它们只是随着介质运动而运动，且不影响介质的运动状态(由于相对于介质而言污染物是微量的) ，所有的运动都与介质运动相同。第35页/共115页3、环境中污染物的运动变化模型（1）从空间维数角度从空间维数角度认识，有从空间维数角度认识，有一维、二维和三维模型一维、二维和三维模型。当系统内质点的

23、水力水质要素只在一个方向有梯度存当系统内质点的水力水质要素只在一个方向有梯度存在，另外两个方向上均匀分布的模型称为在，另外两个方向上均匀分布的模型称为一维模型一维模型；在两个方向上有梯度存在，另一个方向上均匀分布时在两个方向上有梯度存在，另一个方向上均匀分布时称为称为二维模型二维模型；若在三个方向上分布都不均匀、有梯；若在三个方向上分布都不均匀、有梯度存在时的模型叫度存在时的模型叫三维模型三维模型；若三个方向上都均匀分；若三个方向上都均匀分布，水体处于完全混合状态时，这种模型称为布，水体处于完全混合状态时，这种模型称为零维模零维模型型。第36页/共115页（2）按物质的输移特性按物质的输移特性

24、认识，可分为按物质的输移特性认识，可分为推流迁移模型、扩推流迁移模型、扩散模型散模型和和推流扩散模型推流扩散模型。水环境中物质的输移包括两个主要过程水环境中物质的输移包括两个主要过程推流迁推流迁移和扩散。推流迁移占绝对优势，不计扩散项时为移和扩散。推流迁移占绝对优势，不计扩散项时为推流迁移模型；只有扩散作用的模型称扩散模型；推流迁移模型；只有扩散作用的模型称扩散模型；两项都不能忽略的模型是推流扩散模型。两项都不能忽略的模型是推流扩散模型。（3）按反应动力学的性质按反应动力学的性质可分为按反应动力学的性质可分为纯输移模型、纯反应模纯输移模型、纯反应模型、输移及反应模型型、输移及反应模型。第37页

25、/共115页污染物在水体的运动形式有三种： 推移迁移； 扩散； 衰减。三种运动的作用使污染物浓度降低，称水体“自净作用”。 第38页/共115页CufCufCufzzyyxx,4 4、污染物在环境介质中的运动特征、污染物在环境介质中的运动特征（1 1）推流迁移（运动）推流迁移（运动）单位单位: : g / m sg / m s 推流迁移是指在气流或水流作用下污染物产生的转移作用。推流作用只改变污染物的位置而不改变污染物的浓度。 描写推流迁移运动状态的变量主要有污染物浓度 C，气流或水流速度 U U(ux,uy,uz)。推流作用下，污染物在x,y,z 三个方向上的推流迁移通量fx, fy, fz

26、, 分别可以用迁移通量模型求出：第39页/共115页（2 2）扩散）扩散( (稀释稀释) )运动运动物质的质量(也可以是能量、动量)在空间分散化、均匀化，使物质的质量密度(浓度)随着时间的推移不断变小。三种扩散运动：（1）分子扩散； （2）湍流扩散； （3）弥散扩散 第40页/共115页zCEIyCEIxCEImzmymx111, 1 1）分子扩散：）分子扩散： 由分子随机运动引起的质点分散现象溶解，其速度与分子平均运动速度有关。 I I1x x, , I I1y y, , I I1z z分别为污染物沿三个方向的分散迁移通量。分别为污染物沿三个方向的分散迁移通量。 E Em m 为分子扩散系数

27、，且各向同性；为分子扩散系数，且各向同性； “- -”表示质量向低浓度方向扩散。表示质量向低浓度方向扩散。分子扩散运动可用分子扩散运动可用FickFick第一定律描述第一定律描述第41页/共115页 2 2）湍流扩散）湍流扩散zCEIyCEIxCEIzzyyxx222, 为三个方向上由湍流扩散所导致的污染物质量通量； Ex, Ey, Ez 为x, y, z 三个方向的湍流扩散系数，由于湍流的特点，湍流扩散系数是各向异性的。一般x, y 方向的扩散系数大于z 方向的扩散系数。 C 为对时间求平均的平均浓度。由流体微团的随机运动引起的扩散撕裂，其速度与流体微团的随机运动(湍流强度,扩散系数)速度有

28、关。zyxIII222,第42页/共115页 3 3）弥散扩散）弥散扩散 zCDIyCDIxCDIyzyyxx333,由于介质宏观运动(流速)分布不均匀，造成流体形变引起的扩散。C空间平均值。zyxDDD,x、y、z方向的弥散系数第43页/共115页 分子扩散、湍流扩散和弥散这三种作用均具相似的运动特征，可以看作是由污染物的浓度梯度引起的运动，并均可用 Fick 第一定律描述。 由于这些模型中，无法仅由机理分析来确定分散系数的数值，因此属于灰箱模型。分散系数只有根据实验结果来确定。 第44页/共115页三种三种扩散量扩散量的总和为：的总和为：kzCDzCEzCEjyCDyCEyCEixCDxC

29、ExCEkIIIjIIIiIIIIzzmyymxxmzzzyyyxxx)()()()()()(321321321第45页/共115页各种扩散量的量级大小 弥散 湍流扩散 分子扩散大气扩散很小很小 海洋扩散很小很小 河流扩散 较大101104 (m2/s)z向 10-2210-1 (m2/s)x, y向 101 105 很大很大z向 10-5 10-2 (m2/s)x, y向 10 2 10 4 很大很大中等10 -2 10 0 1.510-5 (m2/s)很小很小很小10 -5 10 410 -5 10 4 很小很小弥散作用只有在取湍流时平均值的空间平均值才发生，因此它大多发生在河流中。 第4

30、6页/共115页进入环境的污染物可分成守恒物质和非守恒物质两大类。非守恒物质进入环境以后除了随环境介质流动改变位置,并不断扩散而降低浓度外,还因自身的衰减加快浓度的下降。 守恒物质：重金属和高分子化合物 非守恒物质衰减方式：放射性物质的蜕变，化学或生化物质反应引起的衰减 衰减发生在非持久污染物的溶解氧化过程中和放射性物质衰变过程中。持久性污染物不发生衰减。（3 3）衰减、转化运动）衰减、转化运动第47页/共115页实际观测和试验数据都证明, 许多污染物的衰减过程基本上符合一级反应动力学规律: k k的物理含意是单位时间内的物理含意是单位时间内物质变化的质量比物质变化的质量比。其内涵可以表示某物

31、质的生物降阶系数、耗氧系数、其内涵可以表示某物质的生物降阶系数、耗氧系数、复氧系数、放射性物质裒变系数、人口增长率、银复氧系数、放射性物质裒变系数、人口增长率、银行利率等等。行利率等等。k k 又可细分成多项又可细分成多项 k ki i之和。之和。KCdtdC第48页/共115页kCdtdCkCdtdCkCdtdC k 的讨论k 取正数，C 随 t 变大，描述的是增生过程，物质质量在变多；k 取负数，C 随 t 变小，描述的是裒减过程，物质质量在变少。若令：k 取值总为正数，则方程表达为描述的是增生过程，即存在物质生产“源”；描述的是衰减过程，即存在物质消耗“汇” 以上数学模型是一阶一次常系数

32、微分方程。描述的是某物质“浓度”变化速率为常数的物质“浓度”变化规律，又称一级动力学模型。第49页/共115页污染物在环境介质中的运动变化污染物在环境介质中的运动变化假定在X=0处，向环境中排放的污染物质总量为A，其分布为直方状，全部物质通过 X=0 处的时间为t，经过一段时间该污染物的重心迁移至 X=x，污染物质的总量为a，如果只存在推流作用，则a=A；且在 X=x 处的污染物分布形状与X=0 处相同。如果存在推流迁移和分散的双重作用，则仍有 a=A；但分布形状与初始时不一样，延长了污染物的通过时间。如果同时存在推流迁移、分散和衰减的三重作用，则不仅污染物的分布形状发生了变化，且有 a X

33、/ u )。 稳定排放问题没有初值，只有边值。第73页/共115页0维(箱模式)：有一股有一股流量为流量为Q Q 的污水，流经的污水，流经容容积为积为V V 的水箱的水箱，污水流入水箱后与箱内水体充，污水流入水箱后与箱内水体充分混合，并与箱内微生物反应、造成分混合，并与箱内微生物反应、造成污染物以污染物以k k的速率衰减的速率衰减，设：，设：入水口污染物浓度为入水口污染物浓度为C C0 0，求：，求：反应稳定时的反应稳定时的出水口之污染物浓度出水口之污染物浓度。应有如下。应有如下质量变化关系：质量变化关系：1.1.零维模型稳态解零维模型稳态解kCVQCQCdtdCV0 箱内污染 污染物 污染物

34、 污染物 物变化量 流入量 流出量 衰减量第74页/共115页QCQC0 0 QCQCk, V, C 显然，当反应稳定时， ，便得：0dtdC)/(10QVkCC（充分混合后的浓度）（充分混合后的浓度）实际上，以上控制方程的动态解析解为：1 )/(1)()/(0)/(0tVQktvQkeQVkCeCtC当当t= t= 时，便得稳定解。时，便得稳定解。 VQ称为理论停留时间称为理论停留时间第75页/共115页 （1）一维稳态、有弥散、推流、衰减模式2.2.一维模型稳态解一维模型稳态解022kCxCuxCDx该微分方程的特征方程为：由此求出特征根： aacbb2422, 1控制方程为：第76页/共

35、115页 代入边值：x=0, C=C0, x=, C=0 由于衰减运动，不可能为正值204112expxxxxukDDtuCC得A=0，B=C0 ，故解为： 其通解为： 第77页/共115页 （2 2）一维稳态、无弥散、推流、衰减模式：）一维稳态、无弥散、推流、衰减模式：不能在上面解的基础上简单地令Dx=0来解决，必须另外设置控制方程，此时已不是扩散问题，而是推流问题了。0kCxCu控制方程为： CukxC解的过程为： 一维问题偏微分一维问题偏微分= =全微分，边值为全微分，边值为x=0 x=0 处处C=CC=C0 0ukxeCxCdxukCdC0)(第78页/共115页 （1）二维稳态、有弥

36、散、推流、衰减模式3 3. .二维模型稳态解二维模型稳态解控制方程为：02222kCyCExCEyCvxCuyx0, 0zt222222/4/400)0)(0(),(vuyxkvyEyuxExeeeyxhMyxCyx此控制方程的解为：排物口处浓度 x方向分布 y方向分布 衰减 二维模型二维模型第79页/共115页xyxxyxukxxDyuuxDhuQyxCexp4exp/4,2 一种简化的方法是进行坐标变换(转动)，取X X 轴为运动方向，并分析扩散运动(Ex ,Ey)与宏观运动u的量级，略去小项，此时控制方程可简化为： 物理含义是x方向推流来的污染物质量，正好等于y方向的污染物扩散量与衰减量

37、。其解为：022kCxCuyCEy 以上公式是y方向无边界情况下的解。第80页/共115页 若有边界情况若有边界情况，则要加上边界对污染物的反射边界对污染物的反射，此时含y的项变为多项。 河宽为河宽为B B，排放口位于河中，排放口位于河中且为全反射时的解：uxknuxEynBnuxEynBuxEyyeeeeuxEuhQyxCyyy/4),(1/4)(1/4)(/4222若排放口在岸边，河宽无限大若排放口在岸边，河宽无限大(B=)，此时只有一边全反射，则解变为：uxkuxEyyeeuxEuhQyxCy/42/42),(是无边界的二倍是无边界的二倍 若排放口在岸边，河宽为若排放口在岸边，河宽为B

38、B，全反射情况下，解便为：uxknuxEynBnuxEynBuxEyyeeeeuxEuhQyxCyyy/42),(1/4)2(1/4)2(/4222第81页/共115页第82页/共115页第83页/共115页4.4.三维模型稳态解三维模型稳态解大气环境中高烟囱稳定排放，其控制方程为： xzyxzyukxEzEyxuEExQzyxCexp44,22kCzCEyCExCuzy2222此控制方程的解为：第84页/共115页 表示图中钟形曲线的离散程度，在同一断面，如果 越大， 越小，离散程度越好。 五、污染物在均匀流场中的分布特征五、污染物在均匀流场中的分布特征1.1.一维流场中的分布特征一维流场中

39、的分布特征 在投放点下游x断面处观测浓度随时间的变化规律，可以得到如下所示的浓度随时间过程线，它反应了浓度分布的正态特征。 MaxCC污染物浓度的正态分布xmax( , )c x tx第85页/共115页瞬时点源排放污染物瞬时点源排放污染物浓度分布浓度分布-时间过程时间过程曲线图曲线图第86页/共115页正态分布示意图正态分布示意图第87页/共115页这是一个典型的正态分布表达式，具有如下特征： 断面处出现最大浓度的时间是： xuxt相应的最大浓度值为：根据正态分布规律，在最大浓度发生点附近2t的范围内，包含了大约95的污染物总量。第88页/共115页设控制方程为：kCxCuxCEtCx22t

40、DutxxktxetDAeMtxC4)(24),(此控制方程的解为：tExx2 则可把上式改写成 令 222)()(2),(xutxxktetAeMtxC第89页/共115页令：k=0，为无衰减。则解为： 此解的特征是：在t时刻、x=ut处，存在一个最大值：C X x=ut 22在中，占总面积的68.3 % 在2中，占总面积的95.4% 若定义4x的长度为含有污染物的水（云）团的长度，在弥散系数增大时，表征分布曲线宽度的x也会增大，最大浓度 将下降，而水（云）团的长度增大延长了污染物的经过时间。第90页/共115页2.二维流场中的分布特征 设控制方程为： 原型为排污口排出的污水一面是顺流而下、

41、一面向对岸扩散、同时还在衰减。 则解为： 令： kCyCExCuy22浓度最大值发生在X轴上，其值为： 第91页/共115页X Y 在横向弥散越大时，y增大, 断面的最大浓度值在下降. 随着流经距离x的增大， y也越大钟形曲线将趋于扁平，最后接近直线。即在整个断面上污染物达到均匀分布C 第92页/共115页 3. 3.污染物到达对岸污染物到达对岸( (或地面或地面) )所需的距离：所需的距离：yxDBux20137.0定义定义：在中心排放的条件下，当边界处的污染物浓度在中心排放的条件下，当边界处的污染物浓度达到断面平均浓度的达到断面平均浓度的5 5，则称，则称污染物到达边界污染物到达边界。由污

42、。由污染物排放点到污染物到达边界断面的最小距离称为染物排放点到污染物到达边界断面的最小距离称为污污染物到达岸边所需的距离。染物到达岸边所需的距离。 污染物在岸边排放时： 污染物在中心排放时：第93页/共115页4.4.完成横向混合所需的距离：完成横向混合所需的距离：yxDBux21.0定义定义：当断面上任意一点的污染物浓度与断面平：当断面上任意一点的污染物浓度与断面平均浓度之比介于均浓度之比介于0.950.95至至1.051.05之间时，则称该之间时，则称该断面断面已经完成横向混合已经完成横向混合。由污染物排放点至完全混合。由污染物排放点至完全混合断面的最小距离称为断面的最小距离称为完成横向混

43、合所需的距离。完成横向混合所需的距离。 污染物在中心排放时： 污染物在岸边排放时：20 . 4xyuBxD第94页/共115页对于河深为h(m)，河宽为B(m)，流速为u(m/s)，污染物排放强度为Q(g/s)，污染物自净衰减系数为k，排放口下游任意远处X断面距排放口距离x(m)的污染物最大浓度为：C（x,0），若定义岸边浓度C(x,B/2)达到最大浓度的5%就算到达，达到最大浓度的95%就算该断面污染物已完全混合。 达到达到5% 5% 达到达到50% 50% 达到达到95%95%第95页/共115页yEuBx0137. 0河中排放yEuBx1 .0达到达到5% 5% 达到达到50% 50%

44、达到达到95%95%yEuBx055.0岸边排放yEuBx4.0第96页/共115页第六节第六节 解析模型的应用解析模型的应用 一一 环境质量的模拟预测环境质量的模拟预测一维解析模型广泛用于一维解析模型广泛用于各种河流的水质模拟和预测各种河流的水质模拟和预测二维解析模型主要用于二维解析模型主要用于流场均匀稳定的条件下流场均匀稳定的条件下三维解析模型主要用于三维解析模型主要用于大气质量的预测大气质量的预测中中 二二 估计弥散系数估计弥散系数作图法求作图法求矩法求矩法求 xDyDxDyD第97页/共115页各类水质模型的适用条件各类水质模型的适用条件（1 1）河流水质模型适用条件）河流水质模型适用

45、条件适用条件适用条件: :河流充分混合段；持久性污染物；河流恒河流充分混合段；持久性污染物；河流恒定流动；废水连续稳定排放。定流动；废水连续稳定排放。qQQ210q式中：式中： 0废水与河水完全混合的浓度，废水与河水完全混合的浓度，mg/L； 1排污口上游河流中污染物浓度，排污口上游河流中污染物浓度，mg/L； Q河流的流量，河流的流量，m3/s； 2废水中的污染物浓度，废水中的污染物浓度，mg/L； q 排入河流的废水流量，排入河流的废水流量，m3/s。完全混合模式完全混合模式第98页/共115页河流一维稳态模式河流一维稳态模式适用条件：适用条件：河流充分混合段；非持久性污染物；河流充分混合

46、段；非持久性污染物；河流恒定流动；废水连续稳定排放。河流恒定流动；废水连续稳定排放。a.一维稳态水质模型)411 (2exp20 xxxxuKEExub.忽略弥散的一维稳态水质模型式中：ux-河流的平均流速，m/d或m/s； Ex-废水与河水的纵向混合系数，m2/d或m2/s； K-污染物的衰减系数，1/d或1/s； X-河水（从排放口）向下游流经的距离，m。)exp(0 xuKx第99页/共115页河流二维稳态混合河流二维稳态混合模式模式适用条件：适用条件：平直、断面形状规则河流混合过程段；平直、断面形状规则河流混合过程段；持久性污染物；河流为恒定流动；连续稳定排放。持久性污染物；河流为恒定

47、流动；连续稳定排放。对于非持久性污染物，需采用相应的衰减模式。对于非持久性污染物，需采用相应的衰减模式。岸边排放：非岸边排放：式中：H平均水深，m； B河流宽度，m； a排放口到岸边的距离，m； My横向混合系数，m 2/s。第100页/共115页河流二维稳态混合累积流量模式河流二维稳态混合累积流量模式适用条件：适用条件：弯曲河流、断面形状不规则河流混合过程弯曲河流、断面形状不规则河流混合过程段；持久性污染物；河流为恒定流动；连续稳定排放。段；持久性污染物；河流为恒定流动；连续稳定排放。对于非持久性污染物，需采用相应的衰减模式。对于非持久性污染物，需采用相应的衰减模式。式中：c(x,q)累计流

48、量坐标系下的污染物浓度，mg/L; My累计流量坐标系下的横向混合系数，m2/s。第101页/共115页原形运动的简化根据原形运动情况，略去时空变化小项(近似均匀,无“空间梯度”和“时间变率”)，可得八类模型：作业：写出各类模型的控制方程与所代表的原型运动。作业：写出各类模型的控制方程与所代表的原型运动。 时间特征空间特征 动态 稳态 0 维 1 维 2 维 3 维第102页/共115页基本模型基本模型1.零维模型零维模型2.一维模型一维模型3.二维模型二维模型4.三维模型三维模型 kCVQCQCdtdCV0KCxCuxCDtCxx22kCyCuxCuyCDxCDtCyxyx2222kCzCu

49、yCuxCuzCDyCDxCDtCzyxzyx222222第103页/共115页基本模型的解析基本模型的解析1.零维模型零维模型 1 )/(1)()/(0)/(0tVQktvQkeQVkCeCtC(1)点源稳定排放(2)点源非稳定排放)/(10QVkCC2.一维模型一维模型 (1)模型稳态解(2)点源非稳定排放3.二维模型二维模型（无边界）（无边界） (1)点源稳定排放(2)点源非稳定排放024exp112xxu xDxkccDxu2()( , )expexp()44xxu tMc x tktDxtADxtxyxxyxukxxDyuuxDhuQyxCexp4exp/4,2第104页/共115页4.三维模型三维模型(1)点源稳定排放(2)点源非稳定排放第105页/共115页 1.在什么条件下必须考虑分子扩散、湍流扩散和弥散？为什么2.环境质量模型中