[精品]北京出租车计价问题研究

1、北京出租车计价问题研究摘要出租车行业是一个城市发展的标志。如今市民出行除了公交地铁外，出租车 也成了日常出行的一种手段。木文以北京出租车计价为例，介绍研究了出租车计 价问题，使市民岀行更加实惠经济。通过对比分析、列表分析、函数分析等方法, 得岀了乘坐出租车的最优方案。通过运用通用模型，乘客乘出租车出行时能够以 最佳的方案使得达到自己实惠省钱的口的。一、问题的重述与分析如今岀租车岀行已成为市民日常岀行的一种手段，但是出租车收费往往比公 交地铁来的贵的多，因此市民往往发愁如何能乂快乂节省地出行。市民乂往往不 了解出租车的具体计价方式，因此如何快捷实惠出行成了市民关心的问题。以下 就以北京出租车计价

2、方式为例进行分析。如有：北京市出租车计价是如卜规定的：行程在3公里以内车费为10元； 大于3公里小于15公里的部分按每公里2元计费；总里程大于15公里的部分加 收50%即按每公里3元计费，每半公里记一次价，不足半公里按半公里计费。例 如当行驶路程满足大于等于12小于12. 5公里吋，按12. 5公里计价；当行驶路 程满足大于等于12. 5小于13公里时，按13公里计价。途中时速低于12公里（称 为等候）时，每累计2. 5分钟加收1元，不足2. 5分钟不计。例如累计时间满足 大于等于5小于7. 5分钟时，按5分钟计价；满足大于等于7. 5小于10分钟时, 按7. 5分钟计价。晚上11点到次日早上

3、5点为夜间，夜间起价为11元，且上述 其他金额均加收20%的费用。白天无等待情况下：问题一：如果无等候，口犬乘出租车行驶28. 8公里的费用是多少？问题二：如果无等候，白天乘出租车行驶14. 4公里下车，再换乘另一辆出 租车行驶14. 4公里的总费用是多少？问题三：如果无等候，白天乘出租车去41公里远的地方，直接到达多少钱？ 最省钱的乘车方案是什么？问题四：请给出口犬无等待的情况卜的通用模型。夜间无等待情况下：问题五：根据口天无等待下的模型给出夜间无等待下的通用模型。二、问题的假设1 假设在口天无等候的情况卜乘车；2 假设换乘出租车时能打得到车或出租车司机允许拍表；3. 假设没有过桥过路费；4

4、. 假设没有人合租；5. 假设没冇跨时区；6 假设没有燃油税。三、符号说明1. x为行驶的公里数;2. y为出租车计价器显示的费用；3. lxj为大于或等于x的最小整数；4. n、m分段计价界线公里数，即o-n为一段，n-rn为一段，m以上为一段;5. a为起步价；6. b为n-m公里内每公里的价格；7. c为m公里以上部分每公里的价格；8. d为等待时每计价一次所需的时间；9. t为等待的吋间。u!模型的建立与分析求解问题一：由问题可知28. 8公里相当于30公里，则费用为：10+2*12+3*(30-15), 解得76元问题二：由问题可知14.4公里相当于14. 5公里，则单个费用为:10

5、+2*(14. 5-3), 解得33元，总费用为33*2二66 (元)问题三：1不换乘情况卜'费用为：10+2*12+3* (41t5),解得112元2换乘情况下最省钱的费用为：10+24+10+24+3*(26-15),解得101元 根据问题中的数据可列表如下：表1乘客的里程和计价器价格表问题问题一问题二问题三里程(公里)28. 828.841价格(元)7666112问题四：根据北京市岀租车计价规则，在问题假设的条件下，可以列出价格和行驶里程的 函数关系。假设x为行驶的公里数,y为计价器显示的费用，为大于或等于x的最小整数。分析：在3公里范围内均为起步价即10元；在3至15公里范围内

6、每公里2元即2匕-3元；超过15公里部分每公里3元即3壯-15元。10（0<x<3）那么得:y = < 10 + 2«l%-3j（3<x<15）10 + 2x（15-3）+3丄兀-15（兀15）10（0<x<3）即：y = 2x+4（3vxs15）3-11（兀 >15）问题五：由题可知：夜晚乘车3公里内为起步价11元，3至15公里内每公里2. 4元，超 过15公里部分每公里3. 6元所以同理可得在夜晚无等待情况下为:ll(0<x<3) y = 11 + 2.4壯-3(3vxs15)11 + 2.4x(15-3) +3.6壯-

7、15(兀 >15)ll(0<x<3)即：y = j2ax+3.8(3 vxs15) 3.6xj-14.2(x>15)则北京出租车的顾客在白天无等待情况下乘车最省钱的通用模型为:10(0<x<3)y = * |_2xj + 4(3 < x < 15)3xj-ll(x>15)在枚间无等待情况下乘车最省钱的通用模型为：11(0 < x < 3)y = < |_2.4xj+ 3.8(3 < x < 15)l3.6xj-14.2(% >15)若有等待的情况，则只要在应付费用下另加等待所需要加收的费用即可。即加右元.

8、综上：乘出租车最省钱的通用模型为：五、模型的检验将例题屮的数据代入公式屮：问题一:y二 10+2*12+3* (30-15)二76(元)问题二：y二(10+2* (14.5-3) ) *2=66(元)问题三:1直达:y二 10+2*12+3* (41-15) =112(元)2.最省钱的方案是先乘15公里，然后换乘: y 二 10+24+10+24+3*(26-15)二 101(元) 同理可证夜间通用模型。所以综上最终的通用模型是止确可行的。六、结果分析根据题意可知：在3公里以内，每公里相当于花3. 3元，在3至15公里内, 每公里2元，在15公里以外，每公里3元。因此，当里程数较大时，可以考虑 在中间某段换乘，将平均价格降至最低。列式：10+10+2x-12=34+3 (x-15)解得：x二19即行程为19公里时，直达和过15公里换乘费用相等。如果我是乘客，在19公里以内，选择直达。如果我是乘客，在19公里以外，选择15公里后换乘。 且如果我是乘客，在换乘吋要尽量避免有3公里以内的换乘