2016届高三数学人教A版一轮复习基础巩固强化：第8章 第4节椭　圆

1、.第八章第四节一、选择题1(文)(2014·长春模拟)椭圆x24y21的离心率为()ABCD答案A解析先将x24y21化为标准方程x21，则a1，b，c.离心率e.(理)若P是以F1、F2为焦点的椭圆1(a>b>0)上的一点，且·0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为()A BCD答案A解析在RtPF1F2中，不妨设|PF2|1，则|PF1|2.|F1F2|，e.2(文)椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A32 B16 C8D4答案B解析由题设条件知ABF2的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a1

2、6.(理)(2013·浙江绍兴一模)椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2B4C8D答案B解析连接MF2.已知|MF1|2，又|MF1|MF2|10，|MF2|10|MF1|8.如图，|ON|MF2|4.故选B3(文)(2014·佛山月考)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，则点P的横坐标为()A1BC2D答案D解析由题意知，c2a2b2413，点P即为圆x2y23与椭圆y21在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.(理)F1、F2是椭圆1(a>b>0)的两焦点，P是椭

3、圆上任一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案A解析PQ平分F1PA，且PQAF1，Q为AF1的中点，且|PF1|PA|，|OQ|AF2|(|PA|PF2|)a，Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆4(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为()AB1C1或D答案C解析当F1PF2为直角时，P为椭圆短轴端点，bc，e；当F1F2P或F2F1P为直角时，2c，b22ac，a2c22ac，e22e10，e1.5(文)(2013

4、83;烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A1B1C1D1答案A解析设椭圆的标准方程为1(a>b>0)由点(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a2·2c，又c2a2b2，联立得a28，b26.(理)(2013·新课标理，10)已知椭圆E：1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A1B1C1D1答

5、案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B在椭圆上，两式相减得，即，AB的中点为(1，1)，x1x22，y1y22，k，又k，又c2a2b22b2b2b2，c29，b29，a218，椭圆E的标准方程为1，故选D6(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知F1(3,0)，F2(3,0)是椭圆1(a>b>0)两个焦点，P在椭圆上，F1PF2，且当时，F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为()A1B1C1D1答案A解析|F1F2|为定值，当P在短轴端点时，SF1PF2最大，F1PF2，PF1F2，tan，c3，b，a2b2c212，椭圆方程为1.二、填空题7(2013

6、·池州二模)已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为_答案8解析M(，0)与F(，0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆左焦点F(，0)，且|AB|AF|BF|，ABM的周长等于|AB|AM|BM|(|AF|AM|)(|BF|BM|)4a8.8已知椭圆M：1(a>0，b>0)的面积为ab，M包含于平面区域：内，向内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为，则椭圆M的方程为_答案1解析平面区域：是一个矩形区域，如图所示，依题意及几何概型，可得，即ab2.因为0<a2,0<b，所以a2，b.所以，椭圆M的方程为1.9(2014·

7、;山东济南二模)若椭圆C1：1(a1>b1>0)和椭圆C2：1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出以下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；>；aabb；a1a2<b1b2.其中，所有正确结论的序号是_答案解析由于两椭圆焦点相同，且a1>a2，故b1>b2，因此两椭圆必无公共点，即命题为真命题；又由于两椭圆焦点相同，a1>a2，aba(ac2)<a(ac2)ab，故<，即命题为假命题；由焦点相同得abab，故aabb，即命题为真命题；因为aabb，即(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)<1

8、，故有a1a2<b1b2，即命题为真命题，综上为真命题三、解答题10(文)椭圆的两焦点坐标分别为F1(，0)，F2(，0)，且椭圆过点M(1，)(1)求椭圆方程；(2)过点N(，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于P、Q两点，A为椭圆的左顶点，试判断PAQ的大小是否为定值，并说明理由解析(1)设椭圆的方程为1(a>b>0)，由题意c，且椭圆过点M(1，)，椭圆方程为y21.(2)设直线PQ：xty，由消去x得，(t24)y2ty0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，y1y2，y1y2，又A(2,0)，·(x12，y1)·(x22，y2)(x12)(x2

9、2)y1y2(ty1)(ty2)y1y2(t21)y1y2t(y1y2)0，PAQ(定值)(理)(2014·安徽合肥三校联考)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2y24x2y0的圆心C(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程解析(1)圆C方程化为(x2)2(y)26，圆心C(2，)，半径r.设椭圆的方程为1(a>b>0)，则所以所以所求椭圆的方程是1.(2)由(1)得椭圆的左、右焦点分别是F1(2,0)，F2(2,0)，|F2C|<.F2在圆C内，故过F2没有圆C的切线设l的方程为yk(x2)，即kx

10、y2k0，点C(2，)到直线l的距离为d，化简得5k24k20，解得k或k.故l的方程为x520或xy20.一、选择题11(2013·荆州市质检)若椭圆1(a>b>0)的离心率e，右焦点为F(c,0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为()ABC2D答案A解析因为e，所以a2c，由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，点P(x1，x2)到原点(0,0)的距离d.12(文)(2014·陕西西工大附中适应性训练)已知椭圆C：1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连线AF，BF，若

11、|AB|10，|AF|6，cosABF，则椭圆C的离心率e为()ABCD答案A解析在ABF中，由|AB|10，|AF|6，cosABF，得|BF|8，设椭圆的右焦点为E，由对称性知，|AE|8，且AEF为直角三角形，|EF|10，2a|AF|AE|14.e.(理)(2014·包头三十三中期末)已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为()A(0，1)B(，1)C(0，)D(1,1)答案D解析根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|.又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|P

12、F2|·(e1)2a，即|PF2|.因为ac<|PF2|<ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以ac<<ac，即1<<1，所以1e<<1e，即所以解得e>1.又因为e<1，所以1<e<1，即e(1,1)，选D13若椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A1By21C1Dx21答案A解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2y21有相同的焦点，a2，c，c2a2b2，b22，椭圆的方程

13、为1.14(文)(2014·湖南六校联考)已知F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则()At2Bt>2Ct<2Dt与2的大小关系不确定答案A解析如图，P，Q分别是圆C与F1A的延长线、线段AF2相切的切点，|MF2|F2Q|2a(|F1A|AQ|)2a|F1P|2a|F1M|，即|F1M|MF2|2a，所以ta2.故选A(理)设F是椭圆1的左焦点，且椭圆上有2016个不同的点Pi(xi，yi)(i1,2,3，2016)，且线段|FP1|，|FP2|，|FP3|，|FP20

14、16|的长度成等差数列，若|FP1|2，|FP2016|8，则点P2015的横坐标为()ABCD答案C解析椭圆1，F(3,0)，由|FP1|2ac，|FP2016|8ac，可知点P1为椭圆的左顶点，P2016为椭圆的右顶点，即x15，x2016552015d，d，则数列xi是以5为首项，为公差的等差数列，x201552014×.二、填空题15(文)如果AB是椭圆1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kAB·kOM的值为_答案e21解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，由点差法，1，1，作差得，kAB

15、83;kOM·e21.(理)以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e等于_答案1解析由题意知，MF1MF2，|MF2|OF2|c，又|F1F2|2c，|MF1|c，由椭圆的定义，|MF1|MF2|2a，cc2a，e1.16(2013·苏北四市联考)已知两定点M(1,0)，N(1,0)，若直线上存在点P，使|PM|PN|4，则该直线为“A型直线”给出下列直线，其中是“A型直线”的是_(填序号)yx1；y2；yx3；y2x3.答案解析由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是1，把y

16、x1代入1并整理得，7x28x80，824×7×(8)>0，直线与椭圆有两个交点，yx1是“A型直线”把y2代入1，得不成立，直线与椭圆无交点，y2不是“A型直线”把yx3代入1并整理得，7x224x240，(24)24×7×24<0，yx3不是“A型直线”把y2x3代入1并整理得，19x248x240，(48)24×19×24>0，y2x3是“A型直线”三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(a>b>0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设

17、直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程解析(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(1,0)，所以c1，将点P(0,1)代入椭圆方程1，得1，即b21，所以a2b2c22，所以椭圆C1的方程为y21.(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得，(12k2)x24kmx2m220，因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0整理得2k2m210，由消去y并整理得，k2x2(2km4)xm20，因为直线l与抛物线C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1，综合，解得或所以直线l的方程为yx或yx.18(文)(20

18、14·安徽“江南十校”联考)已知椭圆：1(a>b>0)的右焦点为F，椭圆的上顶点和两焦点连线构成等边三角形且面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l：xmyq(m0)与椭圆交于不同的两点A，B，设点A关于椭圆长轴的对称点为A1，试求A1，F，B三点共线的充要条件解析(1)设椭圆的标准方程是1(a>b>0)由题意知a2c，bc，所以a2，b，椭圆的标准方程是1.(2)联立(3m24)y26mqy(3q212)0，由123m2q2(3m24)(q24)48(3m24q2)>0，得3m24q2>0.记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A1(x1，y1)，y1y2，y1y2，因为F(1,0)，所以(x11，y1)，(x21，y2)，故A1，F，B三点共线，(x11)y2(x21)(y1)(my1q1)y2(my2q1)y12my1y2(q1)(y1y2)2m·(q1)·0q4(m0)，由知A1，F，B三点共线的充要条件是|m|>2，且q4.(理)(2014·新课标全国理)已知点A(