华中师大一附中自主招生考试数学试题

1、年高中招生考试华中师大一附中 2018数学试题分卷面满分：120考试时间：70分钟说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效. 分.在每小题给出的四个选项中，有且357分，共一、选择题（本大题共5小题，每小题）只有一项是正确的.2mxxcxxxyxx,点， B（且1,二次函数，=0） + 2, +的图象与 P（轴的两个交点为 A（<, 0）2112n是图象上一点，那么 下列判断正确的是（） xmnnmx时，时，B<.当>> A.当0>。21 xmmnnx<< 0 时，0 时，< 0 DC.当.当v 21,1t l Ia 不bakakxc

2、bkybca 一定经过<,并目+2.已知实数，则直线、=满足=<（）.第一、二、四象限.第一、三、四象限 A B .第二、三、四象限 DC .第一、二、三象限.执行该.下边 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术"3baababaa的结果赋、分别为1622,则输出的一二（的含义：将程序框图，若输入的一、a给）（）.2A.0 B . 14C. 4Dkkxy （）为半径的。A所截得的最短弦长为，1=0被以A（10）4 .直线1:为圆心，22 B. 2A .I定I4. DC. 2的中点，是 F, DAB于，中，5.如图，AABCAB=AC=8BC=4BFL

3、 ACA，则为 EAC上一点，且 2EF=ACtan/ DEF=( ) E匹L5I脚IB. A . DC. D . FCB .）分35分，共7小题，每小题 5本大题共（二、填空 题.accabb 的值为（一 2 . =3 ）56 .若，则 十2xmxm勺两实根，则实数1=012+7.已知 ABC的一边长为4,另外两边长恰是方程 2+的取值 范围是. 8.如图，D是 ABC的边AB上的一点，且 AB=3AD P是AABC外接圆上一 点，使得,则=. ADP之ACB/9.有十张正面分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的不透明卡片，它们除数字 x不同外其余全部相

4、同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张， 以卡片上的数字作为关于I-Ixaa,使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为< 5中的系数 的不等式5.2018201820182018 bcddaabac（满足（）=2018 .若四个互不相等的正实数）（，10201820182018201820182018 cdabbdc 的值为）（ .（ ）=2018 ,则（）二、解答题（本大题共 3 小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）11 .（本小题满分16分）如图1,在正方形 ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE=CF 在图1中，若G在A

5、D上， 且/ GCE=45 ,则GE BE、GD有什么数量关系？说明理由； 运用（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2,在直角梯形 ABC叶，AD/ BC（BC> AD）,/B=90° , AB=BC=6 E 是 AB 上一点，且 / DCE=45 , BE=2,求DE的长.xOyB(1 ,1, 0)如图本小题满分12. (16分)1 ,在平面直角坐标系内，已知点， A(1) , C(1 , 0),D(1, 1),记线段AB为L,线段CD为L是坐标系内一点.给出如下定P,点21 .I-IL相关点，例如，L点P(0,与L, L都有公共点，则称点 P是义：若存在过点 P

6、的直线l 2211 1) 是LL相关点.21(1)以下各点中， 是L L相关点(填出所有正确的序号)；21(5,2);(42);，2) .(1 , (2)直接在图1中画出所有LL相关点所组成的区域，用阴 影部分表示；21 ry L相上有且只有一个点为L轴上，以M为圆心，M(3)已知点M在为半径画圆，若。久关点.当的纵坐标；=1时，求点Mr求的取值范围.yxyx时，则称分)定义：点P(为平面直角坐标系中的点，若满足， =)1813 .(本小题满分),0),都是“平衡点”(.，(该点为“平衡点”，例如点1, 1) , (0 xyxmm勺取值范围是. =2 +上存在“平衡点”当 1« 3时

7、，直线，则实数 ymxn- 1直线+ =3上存在“平衡点”吗？若存在，请求出“平衡点”的坐标；若不存在，(2)请说明理由；2xxxaxbxax,且满，B() , )(3)若抛物线y= +A(+1( >0)上存在两个不同的"平衡点”他117於2ttbbx 的取值范围.，试求实数+ 22<足0<,=，令=212018年高中招生考试华中师大一附中数学试题参考答案分12070分钟 卷面满分：考试时间：说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效.分.在每小题给出的四个选项中，有且分，共35本大题共5小题，每小题7 一、选择题（只有一项是正确的.）题号1 2 3 4

8、5AAC答案BD二、填空题（本大题共5小题，每小题 7分，共35分）.me 178. 99< . 10 . - 2018 6. 367.三、解答题(本大题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.)11 . (1)证明：在正方形 ABCD中，. BC=CD / B=/ CDF, BE=DF ACB眸 CDF .CE=CF 4分(2)GE=BE+GD理由如下： . CB& A CDF7, / BCE之 DCF / ECN / ECB之 EC比 / FCD 即 / ECF=Z BCD=90 .又/ GCE=45 , .GCF力 GCE=45 . CE=CF / GC

9、F力 GCE GC=GC EC® FCG1 .EG=EF . . GE=DR GD=BEh GC 10分过C作CG± AD,交AD延长线于 G,在直角梯形 ABC叶，AD/ BC, ./ A=/ B=90° ,又/ CGA=90° , AB=BC四边形ABCG正方形.2 .AG=BC=6已知/ DCE=45 , 1据 可知，ED=BEb DQxx- 2DG= DE毅 ，贝 I x, AE=AB- BE=6- 2=4. DG=8. AD=AG-在 RtAAED 中222222 xx 4 + ） =（8 ,即 AE+ =ADDE.x=5.解得.DE=5 16

10、分12. （1），是 LL相关点。（写出一个给 2分） 4分21（2）所有LL相关点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）. 821分yy轴对称，相关点，阴影部分关于上只有一个点为 L （3）点M在L轴上，O Mi.OM与直线AC相切于（0 , 0）,或与直线BD相切于（0,1）,如图所示.r=1, 又二。M的半径.点 M的坐标为（0, 1）或（0, 2）,经检验：此时。M与直线AD, BC无交点,OM上只有一个点为 LL相关点，符合题意.也点M的坐标为(0, 1)或(0, 2).点M的纵坐标为一1或2.(求出一个给 1分，不检验不扣分 ) 10分亍y=对称，阴影部分关于直线故不妨设点M位于阴影

11、部分下方，yy轴对称，相关点，阴影部分关于LM上只有一个点为 L.点M在一轴上，O 21.0M与直线AC相切于0(0, 0),且。M与直线AD相离.作M。AD于E,设AD与BC的交点为F,rr , )F(0ME> ,M0=0F= , AOF中，/ AOF=90 , A0=1 在 RtA4=.sin / AFO=AF=在 RtAFEM中，/ FEM=90 ,r+ + OM=FM=FO5AFO=, / sin / EFM=sin技grT I5,sin / EFM='.ME=FM声 口 i l)r ->,IVr< r <0,0 又: 分 16. 2+mK 13<

12、 13. (1) ymxnyxmxnx + =(2)由 1=3 时，+ 31,当一mxn 即(3=1 1)IInmm= n=1时，方程有无数个解，=0,即当3 1=0,1 yxxx) , x(为任意实数此时直线=6上所有点都是“平衡点”，坐标为分nmm=, nw,即1时，方程无解，一1=0, 1 - w当30yx上不存在“平衡点”，8=分此时直线3e -xm=, w时，方程有唯一解 3 -10,即m当3® - Jxy(=,其坐标为x为任意实数 10分 此时直线上只有一个“平衡点”，)卜-白 t - r,yaxbx+1=0 ,消去并整理得：1) + (3)联立(xxxx)B(A( ,),抛物线上存在两个不同的 "平衡点"21122xbxxax两个不相等的实数根+(1=0,一是方程1) 21L ,匕3.2axxbxx 12 分0=, =(沁xxxxa=、0 同