全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业 理 新人教A版

1、.【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.函数f(x)=1-2sin2x是( )(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数2.在ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,则C等于( ) 3.已知向量a=(sin(+),1),b=(4,4cos -),若ab,则sin(+)=( ) 4.函数f(x)=cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则为( )(A)k(kZ)(B)k+(kZ)(C)k+(kZ)(D)-k

2、-(kZ)5.(2013·临沂模拟)已知是第一象限角，且则sin 2=( )(A)- (B) (C) (D)-6.(2013·银川模拟)定义运算ab=ab2+a2b，则sin 15°cos 15°=( )二、填空题7.(2013·东营模拟)化简sin 112°cos 322°-cos 112°sin 218°=.8.(2013·唐山模拟)已知:0°<<90°,0°<+<90°,3sin=sin(2+),则tan的最大值是.9.已知s

3、in=,cos=,其中,(0,),则+=.三、解答题10.(2013·济南模拟)已知a=(sin x,-cos x),b=(cos x,cos x),函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标.(2)当0x时，求函数f(x)的值域.11.(能力挑战题)已知函数f(x)=(1)求函数f(x)在-,0上的单调区间.(2)已知角满足(0,),2f(2)+4f(-2)=1,求f()的值.12.(能力挑战题)函数f(x)=sin2x-(1)若x,求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m2<1在x,上恒成立,求实数m的取值

4、范围.答案解析1. 【解析】选D.f(x)=1-2sin2x=cos2x,f(x)是最小正周期为的偶函数.2.【解析】选A.由题意得,tanA+tanB=-(1-tanAtanB),即tan(A+B)=-,tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=,0<C<,C=.3.【解析】选B.ab,a·b=4sin(+)+4cos -=0,即sin(+)+cos =即sin cos+cos sin+cos =即sin +cos =,故sin +cos =,故sin(+)=,又sin(+)=-sin(+)=-. 故选B.4.【解析】选D.由已知得,f(x)=2cos(3x-)

5、-sin(3x-)=2sin(-3x+)=-2sin(3x-).f(x)是奇函数,-=k(kZ).故=-k-(kZ).5.【解析】选C.sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2sin22=,2k2k+(kZ),4k24k+(kZ),sin 20,sin 2.6.【解析】选A.根据新定义可得sin 15°cos 15°=sin 15°(cos 15°)2+(sin 15°)2cos 15°,即sin 15°cos 15°=sin 15°cos 15°(sin 15°

6、;+cos 15°),由sin 15°cos 15°=sin 30°=,且(sin 15°+cos 15°)2=1+sin 30°=,所以sin 15°+cos 15°=sin 15°cos 15°=所以选A.7.【解析】原式=sin 68°cos 38°-(-cos 68°)(-sin 38°)=sin 68°cos 38°-cos 68°sin 38°=sin 30°=.答案:8.【解析】由3

7、sin=sin(2+)得3sin(+-)=sin(+),化简得sin(+)cos=2cos(+)sin,tan(+)=2tan,tan=tan(+-)= 由题意知,tan>0,+2tan(当且仅当=2tan,即tan=时等号成立),tan的最大值为答案: 【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.9.【解析】,(0,

8、 ),sin=,cos=,cos=,sin=.cos(+)=coscos-sinsin=0. ,(0,),0<+<.+=.答案: 10.【思路点拨】(1)将f(x)进行向量坐标运算后，利用三角公式转化为一个三角函数后即可求解.(2)利用x的范围及三角函数的有界性可确定f(x)的值域.【解析】(1)由题意知f(x)=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(cos 2x+1)+ =sin 2x-cos 2x=sin(2x-).所以f(x)的最小正周期为.令sin(2x-)=0,得2x-=k,x=,kZ.故所求对称中心的坐标为(,0)(kZ).(2)0x,-2x-,-sin(

9、2x-)1,即f(x)的值域为-,1.11.【思路点拨】(1)利用诱导公式及倍角公式化简f(x)的解析式后可求.(2)利用已知将条件代入，整理成单角的三角函数关系式后可解.【解析】f(x)=sinsin(+)=sincos =sin x.(1)函数f(x)的单调递减区间为-,-，单调递增区间为-,0.(2)2f(2)+4f(-2)=1sin 2+2sin(-2)=12sin cos +2(cos2-sin2)=1cos2+2sin cos -3sin2=0(cos +3sin )(cos -sin )=0.(0,),cos -sin =0tan =1得=故sin =f()=【变式备选】若向量m

10、=(sinx,0),n=(cosx,-sinx)(>0),在函数f(x)=m·(m+n)+t的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当x0,时,f(x)的最大值为1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由题意得f(x)=m·(m+n)+t=m2+m·n+t=3sin2x+sinx·cosx+t=-cos2x+sin2x+t=sin(2x-)+t.对称中心到对称轴的最小距离为,f(x)的最小正周期为T=.=,=1.f(x)=sin(2x-)+t,当x0,时,2x-, 当2x-=,即x=时,f(x)取得最大

11、值3+t.当x0,时,f(x)max=1,3+t=1,t=-2,f(x)=sin(2x-)-.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)-.2k-2x-2k+,kZ,2k-2x2k+,k-xk+,函数f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).12.【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(x+)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)max=0,当2x-=,即x=时,f(x)min=-.(2)方法