弧长和扇形面积学案1

1、24.4弧长和扇形的面积教学目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生 运用已有知识探究问题获得新知的能力。重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。知识网络：r孤长1= 圆锥的侧面积s侧= 扇形面积，=x y教学过程：圆锥的全面积s=第一部分预习指导在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请同学们通过阅读 课本第112页，去了解圆锥的基本知识吧！试一试，完成下面的填空。1 .如图1,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个o我们把连接圆锥和底面的线段

2、叫做圆锥的母线，图中的 就是圆锥的母线。圆锥的母线有条，它们都o连接圆锥顶点与底面的线段叫圆锥的高，如图中的就是圆锥的高。2. 如图2,沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个， 这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的 o若设圆锥底面圆的半径 是r,圆锥母线长是1,则扇形的半径是,扇形的弧长是,所以扇形的面积=，即圆锥的侧面积二，所以圆锥的全面积=o（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。）第二部分合作探究一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90° .你能求出这段铁轨的长度吗？（

3、取3.我们容易看出这段铁轨是圆周长时，所以铁轨 的长度 （米）.问题：上面求的是90。的圆心角所对的弧长，若圆心角为。，如何计算它所对的弧长呢?请同学们计算半径为3凯，圆心角分别为180。、90。、45。、1。、。所对的弧长。aababbcr等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式(这里关键是1。圆心角所对的 强长是多少，进而求出。的圆心角所对的弧长。)因此弧长的计算公式为练习.己知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60° ,求此圆弧的长度。 2、扇形的面积。如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，

4、应思考圆心角为1。的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是的扇形面积为s,圆的半径为广，那么扇形的面积为s =因此扇形面积的计算公式为s =或 s =练习.'、如果扇形的圆心角是230。,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面 积的;2_2、扇形的面积是它所在圆的面积的3 ,这个扇形的圆心角的度数是°3、扇形的面积是s,它的半径是广，这个扇形的弧长是二、例题讲解例1、如图，圆心角为60。的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长.(n 3. 14)/例2、如图，把直角三角形abc的斜边ab放在直线/上，按顺时针方向在7上转动两 次，使它转

5、到a2b2c2的位置上，设bc=1, ac= y/3 ,则顶点a运动到a2的位置时, 点a经过的路线有多长？点a经过的路线与直线/所围成的图形的面积有多大？例3、已知如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，c为切 点。设弦ab的长为d,圆环面积s与d之间有怎样的数量关系？例4、如图，正三角形abc的边长为a,分别以a、b、c为圆心，色为半径的圆两两2相切于01、。2、。3。求。2、。2。3、。3。1围成的图形面积（图中阴影部分）例5、如图，正三角形abc的边长为2,分别以a、b、c为圆心，1为半径画弧，与左 abc的内切圆0围成的图形为图中阴影部分。求s阴影。练习:p114 1、2、3、4、5三、小结本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另 一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。作业参考1、一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为,扇形的面积为o2、如图，pa、pb切。于a、b,求阴影部分周长和面积。3、如图,0a、ob、oc、0d相互外离,它们的半径是1,顺次连结四个圆心得到 四边形abcd,则图中四个扇形的面积和是多少？翻滚，那么b点从开始至结束所走过的路径长度是多少？