人教版八年级数学 几何培优讲义设计第6讲 夹半角模型无答案

1、知识目标第 6 讲夹半角模型模块一夹半角的模型例 1、例 2、例 3难度：模块二夹半角的应用例 4、例 5、例 6难度：模块一夹半角的模型知识导航夹半角，顾名思义，是一个大角夹着一个大小只有其一半的角，如下图所示。这类题目有其固定的做法，当a取不同的值的时候，也会有类似的结论，下面我们就来看一看这一类问题。夹半角的常见分类：（1）90 度夹 45 度（2）120 度夹 60 度（3）2夹题型一90 度夹 45 度【例 1】如图，正方形 abcd 中， e 在 bc 上，f 在 cd 上，且eaf45°，求证：（1）bedfef（2）aebaef【练习】在例 1 的条件下，若 e 在

2、cb 延长线上，f 在 dc 延长线上，其余条件不变，证明：（1）dfbeef（2）aebaef180°夹边角和勾股定理结合会产生很多有趣的结论，比如：（1）已知abc 为等腰三角形，acb90°，m、n 是 ab 上的点，mcn45°，求证：am2bn2mn2（2）如图，正方形 abcd 中， f 为 cd 中点，点 e 在 bc 上，且eaf45°，求证：点 e 为线段 bc 靠近 b 的三等分点题型二120 度夹 60 度【例 2】已知如图，abc 为等边三角形，bdc120°，dbdc，m、n 分别是 ab、ac 上的动点，且mdn60

3、°，求证：mbcnmn【练习】如图，四边形 abcd 中，abcd90°，adc60°，abbc，e、f 分别在 ad、dc 延长线上，且ebf60°，求证：aeefcf真题演练在等边abc 的两边 ab、ac 所在直线上分别有两点 m、nd 为abc 外一点，且mdn60°，bdc120°，bddc探究：当 m、n 分别在直线 ab、ac 上移动时，bm、nc、mn 之间的数量关系以及amn 的周长 q 与等边abc 的周长 l 的关系（1）当点 m、n 在边 ab、ac 上，且 dmdn 时，bm、nc、mn 之间的数量关系是 ；

4、q此时 ；（不必证明）l（2）当点 m、n 在边 ab、ac 上，且当 dmdn 时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）当 m、n 分别在边 ab、ca 的延长线上时，若 an2，则 q （用含有 l 的式子表示）题型三 2夹【例 3】如图，在四边形 abdc 中，m、n 分别为 ab、ac 上的点，若bacbdc180°，bddc，1mdn2bdc，求证：bmcnmn【练习】如图，在例 3 的条件下，若 m、n 分别为 ba 延长线、ac 延长线上的点，bacbdc1180°，bddc，mdn2bdc，探究：线段 bm、cn、mn 的数量关系模

5、块二夹半角模型的应用a - b +a2 -144【例 4】 如图，在直角坐标系中，a 点的坐标为（ a ，0），b 点的坐标为（ b ，0），且 a 、 b 满足=a +120，若 d（0，4），ebob 于 b，且满足ead45°，试求线段 eb 的长度【例 5】点 a（ a，0）、b（0， b ）分别在 x 轴、 y 轴上，且 a - b + a2 - 6a + 9 = 0（1）求 a， b 的值（2）如图 1，若线段 ab 的长为3 2 ，点 c 为 y 轴负半轴上的一点，且射线 ca 平分aob 的外角ba x ， 求点 c 的坐标（3）如图 2，取点 d（0,2）并连接 a

6、d，将aod 沿直线 ad 折叠得到ade，过点 b 作 y 轴的垂线 bf交射线 de 的延长线于 f 点，连接 af，求 bf 的长【例 6】如图，在平面直角坐标系中，点 a（0， b ），点 b（ a，0），点 d（ d ，0），且 a 、b 、 d 满a +1足+ b - 3 + (2 - d )2 = 0 ，de x 轴且bedabd，be 交 y 轴于点 c，ae 交 x 轴于点 f（1）求点 a、点 b、点 d 的坐标；（2）求点 e、点 f 的坐标；（3）如图，过 p（0，1）作 x 轴的平行线，在该平行线上有一点 q（点 q 在点 p 的右侧）使qem45°，qe

7、交 x 轴于点 n，me 交 y 轴的正半轴于点 m，确定 am - mq 的值pq第 6 讲【课后作业】夹半角1 如图，e 是正方形 abcd 中 cd 边上的任意一点，以点 a 为中心，把ade 顺时针旋转 90°得ab e1 ，ea e1 的平分线交 bc 边于点 f，求证：cfe 的周长等于正方形 abcd 的周长的一半2如图abc 是边长为 3 的等边三角形，bdc 是顶角bdc120°的等腰三角形，以 d 为顶点作一个60°的角，角的两边分别交 ab、ac 于 m、n，连接 mn，则amn 的周长为 3已知如图，五边形 abcde 中，abae，bcdecd，abcaed180° 求证：（1）ad 平分cde；（2）bae2cada -14如图，平面直角坐标系中，已知 a（ a，4）、b（ b ，0），且满足（1）求 a、b 两点的坐标（2）若点 c 在第一象限内，且abc 为等腰直角三角形，求点 c 的坐标+ b2 - 6b + 9 = 0（3）如图，