课时跟踪检测(三十七)基本不等式

1、学习必备欢迎下载课时跟踪检测(三十七 )基本不等式1已知 f(x) x1 2(x 0)，则 f(x) 有 ()xA 最大值为 0B 最小值为 0C最大值为 4D 最小值为 422 2ab；命题 q：ab 2a2 b22 (2013 太·原模拟 )设 a、b R，已知命题 p： a b22，则 p 是 q 成立的 ()A 必要不充分条件B 充分不必要条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件x2 23函数 y x 1 (x>1) 的最小值是 ()A 23 2B2 32C23D 24 (2012 ·西高考陕)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和 b(a<b)，其全

2、程的平均时速为 v，则 ()A a<v< abB v aba ba bC. ab<v<2D v25已知正项等比数列 an 满足： a7 a62a5，若存在两项 am，an 使得aman 4a1 ，则1m4的最小值为 ()n35A. 2B.325C. 6D 不存在1 1k 0 恒成立，则实数 k 的最小值等于 ()6设 a>0 ， b>0，且不等式 ababA 0B 4C 4D27已知 x， y 为正实数，且满足4x 3y 12，则 xy 的最大值为 _p8已知函数f( x) x x 1(p 为常数，且p 0)若 f(x)在 (1， )上的最小值为4，则实数

3、p 的值为 _9 (2012 朝·阳区统考 )某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品学习必备欢迎下载可获得的总利润 y(单位：万元 )与机器运转时间x(单位：年 )的关系为y x2 18x 25(xN* )则当每台机器运转 _年时，年平均利润最大，最大值是_万元10已知 x 0，a 为大于 2x 的常数，(1)求函数 y x(a2x)的最大值；1 x 的最小值(2)求 y a 2x1911正数 x， y 满足 x y 1.(1)求 xy 的最小值；(2)求 x 2y 的最小值12为了响应国家号召， 某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用 100 万元购得一块土

4、地，该土地可以建造每层1 000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关， 楼房每升高一层， 整层楼每平方米建筑费用提高20 元 已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为800 元(1)若建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为y 万元 (综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出 y f(x)的表达式；(2) 为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？1 (2012 浙·江联考 )已知正数 x， y 满足 x 22xy (x y)恒成立，则实数的最小值为()A 1B 2C3D 422设 x， y， z 为正实数，满足y 的

5、最小值是 _x 2y 3z0，则 xz3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 吨，每吨面粉的价格为1 800 元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3 元，购买面粉每次需支付运费900 元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210 吨时，其价格可享受9 折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由答题栏1._ 2._ 3._ 4._A 级5._ 6._B 级1._ 2._7. _ 8. _ 9. _学习必备欢迎下载答案课时跟踪检测 ( 三十七 )A 级1 C 2.B 3.A4.A5选 A设正项等比数列 a

6、n 的公比为 q，由 a7 a6 2a5，得 q2 q 2 0，解得 q2.由 aman 4a1，即m n 2 22 4，得2m n 2 24，即 m n 6.故 1 4 1(m n)1 45 14m n 5 43，当且仅当 4m n时等号成立m n 6m n6 6n m6 6 2n m1 1k 0 得 k a b 2a b 2 b a6选 C由a bab，而ab ab 2 4(ab时取等号 ) ，aba b 2k a b 2k 4，即实数 k 的最小值等于所以 4，因此要使恒成立，应有abab4.37 解析： 12 4x 3y 24x× 3y，xy 3.当且仅当4x3y，即x2，4

7、x3y 12，时y 2xy 取得最大值 3.答案： 38解析： 由题意得 x1 0，f(x) x 1 p 12p 1，当且仅当 x p1 时取x 19等号，因为 f(x)在 (1， ) 上的最小值为4，所以 2p 1 4，解得 p4.9答案： 49解析： 每台机器运转x 年的年平均利润为y 18 x25 ，而 x0，故 y18 2 25xxx8，当且仅当 x 5 时，年平均利润最大，最大值为8 万元答案： 5810 解： (1) x 0， a2x，y x(a 2x)12× 2x(a 2x)学习必备欢迎下载1 2x a 2x 2a2aa2 2×2 8 ，当且仅当x4时取等号，

8、故函数的最大值为8 .1a 2x1 a 2a a2(2)y a 2x222 22.a 2当且仅当 x时取等号2故 y1 x 的最小值为2aa2x2.11 解： (1)由 11921 9得x y·x y故 xy 的最小值为36.19(2)由题意可得x 2y (x 2y) · x y19xy 36，当且仅当 x y，即 y 9x 18 时取等号， 192y9x2y 9x1962，当且x19 2·yx y2y9x22仅当 x y ，即 9x 2y时取等号，故x 2y 的最小值为 19 6 2.12 解： (1) 由题意知建筑第1 层楼房每平方米建筑费用为720 元，建筑

9、第 1 层楼房建筑费用为720× 1 000 720 000(元 ) 72 (万元 )，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20× 1 000 20 000(元 ) 2(万元 )，建筑第 x 层楼房的建筑费用为72 (x 1)× 2 2x 70(万元 )，建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为y f(x) 72xx x 12× 2 100 x2 71x100，综上可知 y f(x) x271x 100(x 1，xZ )(2) 设 该 楼 房 每 平 方 米 的 平 均 综 合 费 用 为 g( x) ， 则 g(x) f x × 10 000 10

10、f x1 000xx10 x2 71x 1001 0001 000x 10xx710 210x· x 710 910.当且仅当10x 1 000，即 x 10 时等号成立x综上可知应把楼层建成10 层，此时平均综合费用最低，为每平方米910 元B 级1选 B依题意得x2 2xy x (x 2y) 2(x y)，即 x 2 2xy 2(当且仅当x 2yx y学习必备欢迎下载时取等号 )，即 x 22xy的最大值是 2；又 x 2 2xy，因此有 2，x yx y即 的最小值是 2.2 解析： 由已知条件可得yx 3z，2222 9z 6xz所以 y xxz4xz 1x9z 64z x

11、1x×9z42zx 6 3，y2当且仅当 x y 3z 时， xz取得最小值3.答案： 33 解： (1) 设该厂应每隔x 天购买一次面粉，其购买量为6x 吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为36 x 6(x 1) 6(x 2) 6 ×1 9x(x 1)，设平均每天所支付的总费用为y1 元，则 y19x x 1 900x1 800×6 900x 9x 10 809900 2·9x 10 80910 989，x当且仅当 9x 900x，即 x 10 时取等号即该厂应每隔10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(2)因为不少于210 吨，每天用面粉6 吨，所以至少每隔35 天购买一次面粉设该厂利用此优惠条件后，每隔 x(x35) 天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，则 y2 1x9x(x 1) 900 6×1 800× 0.90 900x 9x 9 729(x 35)100令 f(x) x x (x 35)， x2 x1 35，学习必备欢迎下载x2x11