特殊平行四边形知识点总结与题型

1、新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9 11 ）授课内容特殊的平行四边形1. 基础知识点 (概念、公式）1. 菱形菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1（ 1 ）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质性质 1菱形的四条边都相等；性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定基菱形判定方法1: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定方法2: 四边都相等的四边形是菱形础2. 矩形知识矩形定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点

2、的直线，有两条对称轴；矩形的性质 :(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1:矩形的四个角都是直角矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法4： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形2. 正方形正方形是在平行四边形的前提下定义 的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义： 有一组邻边相等 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正

3、方形正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，结如下：正方形的性质总边： 对边平行，四边相等；角： 四个角都是直角；对角线： 对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45 °；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法：(1) 有一个角是直角的菱形是正方形；(2

4、) 有一组邻边相等的矩形是正方形注意： 1、正方形概念的三个要点：（ 1 ）是平行四边形；（ 2 ）有一个角是直角；（ 3 ）有一组邻边相等2 、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形 .2. 本节课的重点、难点（ 1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（ 2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3. 学生容易混淆的知识点（ 1）各种四边形对角线的特点。（ 2）各种特殊平行四边形的证明方式。4. 针对不同层次学生的题型例 1.矩形1 已知：如图 ，矩形 ABCD ， AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm 求 AD 的长及点

5、 A 到 BD 的距离 AE 的长2 已知：如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， DF AE 于 F ，若 AE=BC 求证： CE EF 3 如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF EC ，且 EF= EC ， DE =4cm ，矩形 ABCD 的周长为 32cm ，求 AE 的长4 、如图，在 ABCD中， E 为 BC 的中点，连接AE 并延长交 DC 的延长线于点 F(1)求证： AB=CF；(2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由DACBEF例 2.菱形1 已知：如图，四边形 AB

6、CD 是菱形， F 是 AB 上一点， DF 交 AC 于 E求证： AFD= CBE 2 已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、 BC 分别交于 E 、 F 求证：四边形 AFCE 是菱形3 、 如图，在ABCD中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于 E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形 .4、已知如图， 菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点， AE 、BD 交于 M ，A若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求证： AM=BE 。BMDEC5 （10 湖南益阳）如图，在菱形 ABCD 中， A=60 

7、6;,AB =4, O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE AB ，垂足为 EDC(1) 求线段 BE 的长O60AEB6 、如图，四边形 ABCD 是菱形， DE AB 交 BA 的延长线于 E ，DF BC ，交 BC 的延长线于F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想例 3. 正方形1 已知：如图，正方形DG 交OA于FABCD中，对角线的交点为O， E是OB上的一点，DG AE于 G，求证：OE=OF2已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C 两点作 l 1 l2 ，作 BM l1 于 M ， DN l 1 于 N ，直线 MB 、 DN 分别交

8、 l 2 于 Q 、P 点求证：四边形 PQMN 是正方形3. 如图所示，在正方形ABCD 中， M 为 AB 的中点， MNMD ，BN 平分CBE 并交 MN 于2N 。求证： MD=MN 。DCN精讲例题AMBE作业：1以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A4 个B3 个C2 个D1 个2若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；A 5cm和 7cmB 18cm 和 28cmC 6cm和 8cmD 8cm和 12cm3如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O 的直线分别交BC 于点 E，交 AD 于点 F. 若BC=7 ， CD=5 ，

9、OE=2，则四边形ABEF 的周长等于（） .A14B 15C16D无法确定4 如图，矩形ABCD的对角线AC 、 BD 相交于点O ， CE BD ， DE AC ，若 AC=4 ，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D105 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 ° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A 15°或 30°B 30°或 45°C 45°或 60°D 30°或 60°6 如图，菱形 ABCD中，对角线 AC 、 BD 交于点 O，菱形 AB

10、CD周长为 32 ，点 P 是边 CD 的中4 点，则线段 OP 的长为（）A3 B 5C 8D47如图， 在平行四边形ABCD中，过对角线 BD 上一点 P，作 EF BC ，HG AB ，若四边形 AEPH和四边形 CFPG的面积分另为S1 和 S2，则 S1与 S 2 的大小关系为（）AS1=S 2BS1S2CS1 S2D 不能确定课120 °，若一条对角线的长是2 ，那么它的周长是（8矩形的两条对角线所成的钝角为）后 A6B C2（1+ ）D 1+9如图，菱形 ABCD中， A=120°， E 是 AD 上的点，沿 BE 折叠 ABE ，点 A 恰好落在 BD 上的

11、点 F，那么 BFC 的度数是（）作业A 60°B 70°C 75°D 80°10如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，垂足为 O，点 E、F、G、H 分别为边 AD 、AB 、BC 、 CD 的中点若AC=8 ， BD=6 ，则四边形 EFGH 的面积为（）A 14 B.12C.24D.4811如图，在菱形ABCD 中， AC ， BD 是对角线，如果 BAC 70 °，那么 ADC 等于12如图，矩形ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O， DE AC ，CE BD ，若 AC=4 ，则四边形CODE的周长为13 如图，

12、在梯形ABCD中， AD BC ， AD=4 ， BC=12 ，E 是 BC 的中点点P 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点CB 向点 B 运动点P 停止运动时，点E ， D 为顶点的四边形是平行四边形D 运动；点Q 同时以每秒2 个单位长度的速度从点C 出发，沿Q 也随之停止运动当运动时间为2 或秒时，以点P，Q ，14 如图，折叠矩形纸片ABCD点），且AB=6cm， BC=10cm，使点则折痕B 落在边 AD 上，折痕EFEF 的最大值是cm 的两端分别在AB 、BC上（含端15 如图，将两条宽度都是为_2 的纸条重叠在一起，使ABC=45°，则四边形ABC

13、D的面积为16B如图，在矩形落在AD边的FABCD点上，则中， AB=8 ， BC=10DF 的长为， E是AB上一点，将矩形ABCD沿 CE折叠后，点17则 如图，菱形ABCDEF+BF的最小值是的边长为4， BAD=120 °，点E 是AB的中点，点F 是AC上的一动点，18则如图，菱形ABCDPE+PB的最小值是中， AB=2， BAD=60°， E是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，19 如图，点E 、 F 、 G 、 H 分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形20 如图，在平行四边形ABCD中， E 为 BC 边上的一点，连结AE 、 BD 且 AE=AB （ 1 ）求证： ABE= EAD ；（ 2 ）若 AEB=2 ADB ，求证：四边形 ABCD 是菱形21 如图，在菱形ABCD中， ABC=60°，过点A 作 AE CD 于点 E ，交对角线BD 于点 F ，过点 F作FGAD 于点 G（ 1 ）求证： BF=AE+FG ；（ 2 ）若 AB=2 ，求四边形 ABFG 的面积22 如图， ABC 中， ADAC 、 AE 分别交于点O、点是边 BC E ，连接上的中线，过点 EC A 作AE/BC，过点D 作DE/AB， DE与(1) 求证：