五年级奥数趣味题与牛吃草

1、 两人轮流在33的方格中画“”和“”，规定每人每次至少画一格，至多画三格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。谁有获胜的策略？游 戏游 戏 1 1游 戏游 戏 2 2【抢“30”游戏】：两人轮流报数，从1 开始每人每次抢1个数或2个连续数，谁能够先抢到30，谁就获胜。 在44的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里。甲、乙二人玩游戏。由甲开始，二人交替地移动这粒石子。每次只能向上、向右或向右上方移动一格。谁把石子移到右上角谁胜。游 戏游 戏 3 3“牛吃草”问题【基础题基础题】“一堆草可供一堆草可供1010头牛吃头牛吃3 3天，这堆草可供天，这堆草可供6 6头牛吃几天？头牛吃几天

2、？”31065（天） 如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草一片正在生长的草地地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。 【例例1 1】牧场上一片青草，牧场上一片青草，每天每天牧草都牧草都匀速生匀速生长长。这片牧草可供。这片牧草可供1010头牛吃头牛吃2020天，或者可供天，或者可供1515头牛吃头牛吃1010天。问：可供天。问：可供2525头牛吃几天？头牛吃几天？解：新长出的草供几头牛吃1天： （1020-151O）(20-1O） =（200-150）10 =5（头） 这片草供25头牛吃的天数： （10-5）20

3、（25-5） =52020 =5（天） 答：供25头牛可以吃5天。 牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给这片青草供给1010头牛吃，可以吃头牛吃，可以吃2222天，或者供给天，或者供给1616头牛吃，可以吃头牛吃，可以吃1010天，如果供给天，如果供给2525头牛吃，可以吃头牛吃，可以吃几天？几天？解题关键：解题关键： 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数 随随堂堂练练习习1 1 牧场上有一片青草，每

4、天都生长得一样快。牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给这片青草供给1010头牛吃，可以吃头牛吃，可以吃2222天，或者供给天，或者供给1616头牛吃，可以吃头牛吃，可以吃1010天，如果供给天，如果供给2525头牛吃，可以吃头牛吃，可以吃几天？几天？【分析】这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。 把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的1022-1610=60，是60头牛12天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求

5、出25头牛吃的天数。 解：新长出的草供几头牛吃1天： （1022-161O）(22-1O） =（220-160）12 =6012 =5（头） 这片草供25头牛吃的天数： （10-5）22（25-5） =52220 =5.5（天） 答：供25头牛可以吃5.5天。 【例例2 2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供草地上的草可供2020头牛吃头牛吃5 5天，或可供天，或可供1515头牛吃头牛吃6 6天。照此计算，可供多少头牛吃天。照此计算，可供多少头牛吃1010天？天？ 【例例3 3】有三块草地，面积分别为有三块草地，面积分别为5 5，6 6和和8 8公公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供第一块草地可供1111头牛吃