广西玉林市陆川县高二数学下学期开学考试试题理

1、广西陆川县中学2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1 .在数列1,2,国，匡J ,日，中，闫是这个数列的第（）A. 16 项 B. 24 项 C. 26 项 D. 28 项2 .在 上中，若28s占疝】1=函】仁则 上J的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形3 . "”是“方程表示椭圆”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件4 .右图是抛物线形拱桥，当水面在 1位置时，拱顶离水面 2米

2、，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽 （） 米A .B.3 C . SD,引5 .椭圆 | x | 的左、右顶点分别是 A B,左、右焦点分别是F1, F2 .若0，！iJ , X成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A . 0B. 0C.司D.因6.若两点1 一 ,当|aB|取最小值时，目的值等于（）19147.已知命题p: ?则（）A .命题pV q是假命题B.命题pA q是真命题C .命题pA （ _x）是真命题D.命题pV （回）是假命题8.设F1, F2为曲线C:叵 的焦点，P是曲线C2:国与。的-个交点，则cos / F1 PE 的值是（）-1 - / 99.已知椭圆的方

3、程为B.点，则 ABF的周长的最小值为10.正方体的距离为（_/24C.,过椭圆中心的直线交椭圆于的棱长为O是底面A, B两点,D.的中心，则F2是椭圆的右焦10O到平面L3211.已知直线1的斜率为|ld ,它与抛物线则臼=（）D.11112.过双曲线I X I ,若这样的直线有且仅有两条13.14.15.16.二、填空题（本大题共4小题,半径为J的半圆卷成一个圆锥,每小题在正四面体H 中I相交于A,的左焦点F作直线B两点,3为抛物线的焦点,l与双曲线交于 A, B两点，使,则该双曲线的离心率 e的取值范围是（）5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）则圆锥的体积为则3 的最小值为分别是

4、国和臼的中点，则异面直线数列区I是正数列叵）和回所成角-9 -/ 9三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本大题满分10分)已知动圆 C过点A( -2, 0),且与圆 M (x2)2+y2=64相内切求动圆 C的圆心的轨迹方 程.18 .(本大题满分12分)已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c在x =1与x= 1时都取得极值(1)求a, b的值与函数f (x)的单调区间(2)若对x 一1,2，不等式f (x)c2恒成立，求c的取值范围19 .(本大题满分12分)如图，正三棱柱I I的所有棱长都为|四，句为国 中点.建立如图的空间直

5、角坐标系。(1)求证：山平面IjlI ；(2)求二面角 L I的正弦值；(3)求点W到平面山的距离.20 .(本大题满分12分)如图，已知 AB，平面 ACD DE/AR AC*正三角形，AD=DE=2AB,且F 是CD的中点。£(1)求证：AF/平面BCE(2)求证：平面 BCEL平面CDE(3)求平面BCEW平面AC所成锐二面角的大小21 .(本大题满分12分)设椭圆凹 的离心率为佃=目，点I是椭圆上的一点，且点2J到椭圆1两焦点的距离之和为 4.(1)求椭圆d的方程；(2)椭圆i上一动点|网 LrJ 关于直线 山 的对称点为 l2j ，求rn 的 取值范围.22 .(本小题满分

6、12分)已知函数(1)若函数【工I上为单调增函数，求 a的取值范围;(2)设理科数学答案1-6 . CB B BBA712 C CC D A DB13. H 14. 4 15.21 16. 三17 .(本小题满分10分)定圆M圆心M (2,0),半径r=8,因为动圆C与定圆M内切，且动圆C过定点 A (-2,0 ) |MA|+|MB|=8 .所以动圆心C轨迹是以 B、A为焦点，长轴长为 8的椭圆.C=2,a=4,b 2=12，动圆心轨迹方程| X |18 .(本小题满分12分)解：(1) f (x) =x3 + ax2+bx + c, f(x) =3x2 + 2ax+ b由f (冈)= &qu

7、ot;I ，f (1) =3+2a+ b=0 得a=, b= 2f(x) =3x2x 2= (3x+2) (x1),函数f (x)的单调区间如下表:x(一，山 %(一:,1)1(1, 十)f(x)十0一0十f(x)极大值极小值所以函数f (x)的递增区间是(一 ，一1 )与(1, +)递减区间是(一1,1)(2) f (x) = x3 x x2 2x+ c, x 一 1, 2，当 x=)时，f (x)=工 +c为极大值，而f (2) =2+c,则f (2) =2+c为最大值要使 f (x)c2(x1,2)恒成立，只需c2 f(2)=2+c解得c 1或c 219 (本小题满分12分)解法一：(I

8、)取 回中点1 ,连结回. 鼻1 为正三角形,正三棱柱 Lx 中，平面 日平面山 ，口 平面也引连结臼，在正方形 | X 中， UU 分别为 | X | 的中点，| y， L J在正方形 T中， I X ,I X |平面.(n)设臼与回交于点j ,在平面上中，作 I x I 于刊,连结| Ld ,由(I)得 Lil平面.I x=|, I 1 I 为二面角 | 的平面角.在 K 中，由等面积法可求得a ，所以二面角|_一 的正弦值为国.(m)H 中，I, I x I在正三棱柱中，目到平面也引的距离为国.设点-1到平面山的距离为日.由 I X 得 I I , I X I,点百到平面山的距离为百.解

9、法二：(I)取回中点0 ,连结臼.！ 为正三角形，.工在正三棱柱 I 中，平面 111平面IF , 平面 LI取Ld中点bl,以可为原点， 囚，叵，囚 的方向为 l=j 轴的正方向建立 空间直角坐标系，则 1 , I -1 , IX】, x 1 , n(n)设平面 ."I的法向量为I I .x,山， LEI k I S令臼得为平面 产的一个法向量.由（I）知山平面闫，以为平面臼的法向量.I 的正弦值为日 ri .所以二面角i（出）由（n）, 可为平面山法向量,也点出到平面1-1的距离20（本小题满分12分）解（I）取CE中点P,连结FR B巳FP/DE ,且FP=冈又 AB/DE,且

10、 AB=因.AB/FP,且 AB=FPABPF为平行四边形，AF/BP。又.AFzJ 平面 BCE BPU 平面 BCE AF 平面 BCE(II ) .ACD 为正三角形，AH CD. AB，平面 ACD DE/AB, D吐平面 ACD又AF j平面ACD .DELAF。又 AF±CD CDA DE=D ，AH平面CDE又 BP/AF ,BPL平面 CDE又 BP 平面 BCE平面BC日平面CDE（III ）由（II ）,以F为坐标原点，FA, FD,FP所在的直线分别为x, y, z轴（如图），建立空间直角坐标系F-xyz.设AC=2,则C （ 0 , 1 , 0 ）,显然,为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面AC所成锐二面角为区J ,即平面BCE与平面AC所成锐二面角为45°。21 （本小题满分12分）解：（1）依题意知，2口>电,Y二必二石匚/二袅，所求椭圆C的方程为（2） 点中（G关于直线1 = 2工的对称点为BkjJ-11 - / 9解得