近五年高考数学试题(理科)及解答全过程

1、-作者xxxx-日期xxxx近五年高考数学试题(理科)及解答全过程【精品文档】2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修I)一、选择题，为z的共轭复数，则 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数的反函数为 (A) (B) (C) (D) 3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 (A) (B) (C) (D) 为等差数列的前n项和，若，公差，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9，点为垂足，为垂足，若，则D到平面A

2、BC的距离等于 (A) (B) (C) (D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D) 1是周期为2的奇函数，当时，则 (A) (B) (C) (D) 10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则 (A) (B) (C) (D) 截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面，则圆N的面积为 (A) (B) (C) (D) 12. 设向量满足，则的最大值对于 (A) 2 (B) (

3、C) (D) 1二、填空题13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .14. 已知，则 .15. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则 .16. 已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C 18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （）求该地1为车主至少购买甲、

4、乙两种保险中的1种的概率； （）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. （）证明：; （）求AB与平面SBC所成的角的大小。20.（本小题满分12分）设数列满足 （）求的通项公式； （）设，记，证明：。21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足 （）证明：点P在C上； （）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12分） （）设函

5、数，证明：当时， （）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学试题参考答案一、选择题：1B2B3A4D5C6C7B8A9A10D 11. D 12. A二、填空题： 13 0 14 156 16三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）解：由，得故，由，故，又显然，故，再由，解得：，于是18.（本小题满分12分）解：（）设购买乙种保险的概率为,因为故，所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为 （）由（）易知，甲、乙两种保险

6、都不购买的概率为所以有X个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为显然，X服从二项分布，即,所以X的期望为2019.（本小题满分12分）（）证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1， ，易算得：，又因为侧面SAB为等边三角形，SD=1，AB=2，所以,于是,所以（）设点A到平面SBC的距离为d，因为，所以,从而,因而可以算得：，又，故又因为,所以点C到平面SAB的距离为另外，显然，所以得：设AB与平面SBC所成的角为，则，即AB与平面SBC所成的角为（显然是锐角）20.（本小题满分12分）解：（）由得：数列是等差数列，首项为故，从而 （）所以21.（本小题满分12分）（）证明：易知：，故

7、：，代入椭圆方程得：，设，则，因为所以，将此坐标代入椭圆：，所以点P在C上。（）由（）：及，得，因为，所以于是可以算得：，,于是四边形APBQ对角互补，从而A、P、B、Q四点在同一个圆上。22 .（本小题满分12分） 证明：（）时，于是在上单调增，所以（） （共有对数相乘）由（），时，也有，故在上单调增，所以即即，两边同时取的对数得：综上所述：2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题(1)复数(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13(2)记,那么A. B. - C. D. -(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项

8、均为正数的等比数列中，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）（8）设a=2,b=ln2,c=,则（A） a<b<c （B）b<c<a （C） c<a<b （D） c<b<a(9)已知、为双曲线C:的左

9、、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) （10）已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D)（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 .(1

10、4)已知为第三象限的角，,则 .(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分) 已知的内角，及其对边，满足，求内角(18)(本小题满分12分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.

11、5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望 （19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 . (20)(本小题满分12分)已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .（21）(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（）证明：点F在直线BD上；

12、（）设，求的内切圆M的方程 .（22）(本小题满分12分)已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围 .2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）一、选择题1函数的定义域为（ ）ABCD2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD3在中，若点满足，则（ ）ABCD4设，且为正实数，则（ ）A2B1C0D5已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D236若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）ABCD7设曲线在点处的

13、切线与直线垂直，则（ ）A2BCD8为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD10若直线通过点，则（ ）ABCD11已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD12如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）DBCAA96B84C60D48第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若满足约束条件

14、则的最大值为 14已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 16等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值18（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小CDEAB19（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值

15、范围20（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望21（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（

16、）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（本小题满分12分）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）参考答案1. C. 由2. A根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知；3. A.由，；4. D.；5. C. 由；6. B.由；7.D.由；8.A.只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.9.D由奇函数可知，而，则，当时，；当时，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.10.D由题意知直线与圆有交点，则.另解：设向量，由题意知由可得11.C由题意知

17、三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.另解：设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为长度均为，平面的法向量为,则与底面所成角的正弦值为.12.B.分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有.13题图另解：按顺序种花，可分同色与不同色有13.答案：9如图，作出可行域，作出直线，将平移至过点处时，函数有最大值9.的焦点坐标为为坐标原点得，则与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为15.答案：.设，则16题图（1），.16.答案：.设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值16

18、题图（2）另解：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点,则,故所成角的余弦值.17.解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，18题图故当时，的最大值为.18解：（1）取中点，连接交于点，又面面，面，即，面，（2）在面内过点作的垂线，垂足为，面，则即为所求二面角的平面角，则，即二面角的大小19. 解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得： 20解：（）解：设、分别表示依方案甲需化验1次、2次。 、表示依方案乙需化验2次、3次； 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。 依题意知与独立，且 （）的可能取值为2，3

19、。；（次）21. 解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。22. 解析：（）证明：，故函数在区间(0,1)上是增函数；（）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，即成立；（）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.而，则，也就是说当时，也成立；根据（）、（）可得对任意的正整数，恒成立. （）证明：由可得1， 若存在某满足，则由知：2， 若对任意都有，则，即成立.2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷一、选择

20、题（1）是第四象限角，则（ ）ABCD（2）设是实数，且是实数，则（ ）ABCD（3）已知向量，则与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD（5）设，集合，则（ ）ABCD（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）ABCD（7）如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）ABCD（9），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件（10）的

21、展开式中，常数项为，则（ ）ABCD（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD（12）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种（用数字作答）（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 （15）等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则

22、该三角形的斜边长为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望（19）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明

23、；（）求直线与平面所成角的大小（20）（本小题满分12分）设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值（22）（本小题满分12分）已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：，2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修）参考答案一、选择题：（1）D（2）B（3）A（4）A（5）C（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：（13）（14）（15）（16）三、解答题：（1

24、7）解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为（18）解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）（19）解法一：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得DBCAS（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角

25、三角形，DBCAS如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，所以（）取中点，连结，取中点，连结，与平面内两条相交直线，垂直所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余，所以，直线与平面所成的角为（20）解：（）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是（21）证明：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，四边形

26、的面积当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为（22）解：（）由题设：，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，即的通项公式为，（）用数学归纳法证明（）当时，因，所以，结论成立（）假设当时，结论成立，即，也即当时，又，所以也就是说，当时，结论成立根据（）和（）知，2007年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的

27、准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题（1）是第四象限角，则（ ）ABCD【解析】根据三角函数定义，不妨取终边上一点，选D（2）设是实数，且是实数，则（ ）AB1CD2【解析】，是实数，解得1选B（

28、3）已知向量，则与（ ）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向【解析】由·=0，得与垂直，选A（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD【解析】由及焦点是，得，双曲线方程为故选A（5）设，集合，则（ ）A1B1C2D2【解析】由知或若则无意义，故只有，（若，这与矛盾），故选C（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）ABCD【解析】逐一检查，选C（7）如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（D）ABCD A1D1C1B1ADCBA1D1C1B1ADCBzyx（综合法）（坐标法）A1C1B1ADCB第（7）题D1【

29、解析1】（综合法）不妨设AB=1，则A1A=2，连结BC1，A1C1，则AD1BC1，A1BC1为所求异面直线与所成角在A1BC1中，A1B= BC1=，A1C1=，选D【解析2】（坐标法）不妨设AB=1，则A1A=2，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，与所成角的余弦值为，选D（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）AB2C2D4【解析】，函数在定义域内为增函数，依题意有，选D（9），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件【解析】若“，均为偶函数”则，当然有；反之则未必，故选B（10）的展开