北京市密云二中2012届高三上学期期末模拟考试数学试题

1、一、选择题(第1题)1设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. B. C. D. 2设,则“且”是“且”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3各项为正数的等比数列中，则的值为（ ）A3 B4 C5 D6 4. 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A. B. C.8 D.125. ABC的三个内角，所对的边分别为，则（ ） A B C D6. 若函数,若,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7设点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此

2、双曲线的离心率为（ ）A B C D8已知关于的函数，若点是区域内任意一点,则函数在上有零点的概率为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）9如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 2 / 1910. 若复数（）为纯虚数，则_.11. 已知二项式展开式中的二项式系数和为64，则展开式的常数项为_12已知向量，满足，且， ，则 13某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种（用数字作答）14在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_.此时

3、，由直线、函数及直线x=4围成封闭图形的面积是_三、解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分12分)已知函数（）求的单调递增区间；（）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别是、b、c满足，求的取值范围.16(本小题满分12分）已知数列为等差数列，且 (1)求数列的通项公式； (2)证明：17.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组

4、的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.18.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.19.（本小题满分1

5、3分） 如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程； (2) 过点任作一直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.20（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，（I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称证明当时，;（II）如果，且，证明2012届高三第二次模拟考试数学答案（理科)16(本小题满分12分)（1）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即 6分（2）证明： ， 12分17解：(1) 第三组的频率为0.065=0.

6、3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分 (2)()设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= 6分()012P 10分 12分19解（1）是边长为的正三角形，则，2分故椭圆C的方程为. 5分(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.联立方程，消去得，则 8分由得，故. 10分设点R的坐标为，则由得，解得. 11分又，从而，故点R在定直线上. 13分20. (本小题满分14分)【解】（1）令，则当a>0时，当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间内是增函数，在区间内是减函数当a<0时，减极小值增所以在区间内是减函数，在区间内是增函数 (4分)（2）（I）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，于是记，则，当时，从而，又，所以，于是函数在区间上是增函数因为，所以，当时，因此（9分）（II） 若，由（1）及,得,与矛盾； 若，由由（1）及,得,与矛盾；根据，可得不妨设由（2