第3讲电磁感应现象中的能量问题

1、第3讲 电磁感应现象中的能量问题类型一：单杆运动【例1】如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的，大小为v的初速度向上运动，最远到达ab的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为.则()A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B.上滑过程中电流做功发出的热量为mv2mgs(sin cos )C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2D.上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin AndCBDsEFRndnd【例2】如图所示，AB

2、和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为。整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，AC端连有电阻值为R的电阻。若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端。（导轨的电阻不计）（1）求棒EF下滑过程中的最大速度；（2）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有多少电能转化成了内能?类型二：线框类【例3】在如图所示的倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应

3、强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有 A在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2v1B从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒C从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过

4、程，有（W1Ek）机械能转化为电能D从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为Ek= WW2【例4】如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成=37°放置，在斜面上虚线aa和bb与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aabb围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为=0.5，不计其他阻力，求：(取sin

5、37°=0.6, cos37°=0.8)（1） 线圈向下返回到磁场区域时的速度；（2） 线圈向上离开磁场区域时的动能；（3） 线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻上产生的焦耳热。 类型三：双杆类【例5】如图所示，在足够长的两条平行金属导轨的左端接有一个定值电阻R0=0.6，两导轨间的距离L=0.5m，在虚线区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，两虚线间距离S=1.0m。两根完全相同的金属棒ab、cd与导轨垂直放置，两金属棒用一长为2.0m的绝缘轻杆连接。棒与导轨间无摩擦，两金属棒电阻均为r=0.3，导轨电阻不计。现使两棒在外力作用下以v=5.0m/s的速度向

6、右匀速穿过磁场区域。则A当ab棒刚进入磁场时，通过cd棒的电流方向为dcB当cd棒刚进入磁场时，通过ab棒的电流大小为1.0AC从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中，外力做的功为0.4JD从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中，外力做的功为0.2J【例6】如图所示，相互平行的长直金属导轨MN、PQ位于同一水平面上，导轨间距离为d=1m，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，导轨上与导轨垂直放置质量均为m=0.5kg、电阻均为R=0.8相互平行的导体棒a、b，导体棒与导轨间动摩擦因数均为=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计导轨及接触处的电阻，认为最大静摩擦等于滑

7、动摩擦力。如果从t-0开始对导体棒a施加平行于导轨的外力F，使a做加速度为a0=3.2m/s2的匀加速运动，导体棒a、b之间距离最够大，a运动中始终未到b处。（1）求当导体棒a速度多大时，导体棒b会开始运动（2）在导体棒b开始运动之前，请推导外力F与时间t之间的关系式（3）若在导体棒b刚要开始运动时撤去外力F，此后导体棒b产生的焦耳热为Q=0.12J,求撤去F后，导体棒a运动的最大距离练习题1、如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为；第二次用时间拉出，外力所做的功为，则（ ）A B C D2、一质量为m、电

8、阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则()A向上滑行的时间小于向下滑行的时间B在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量C向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电量相等D金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为m(vv2)3、如图所示，在一水平桌面上有竖直向上的匀强磁场，已知桌面离地高h1.25 m，现有宽为1 m的U形金属导轨固定在桌面上，导轨上垂直导轨放有一质量为

9、2 kg、电阻为2 的导体棒，其他电阻不计，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.2，将导体棒放在CE左侧3 m处，CE与桌边重合，现用F12 N的力作用于导体棒上，使其从静止开始运动，经过3 s导体棒刚好到达导轨的末端(在此之前导体棒的运动已达到稳定状态)，随即离开导轨运动，其落地点距桌子边缘的水平距离为2 m，g取10 m/s2，则()A导体棒先做匀加速运动，再做匀速运动，最后做平抛运动B所加磁场的磁感应强度B2 TC导体棒上产生的焦耳热为24 JD整个过程中通过导体棒横截面的电荷量为3 C 4、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L1.0 m，导轨平面与水平面间

10、的夹角为30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R3.0 的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m0.20 kg，电阻r0.50 ，重物的质量M0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图92所示，不计导轨电阻，g10 m/s2.求：(1)磁感应强度B的大小；(2)在0.6 s内通过电阻R的电荷量；(3)在0.6 s内电阻R产生的热量5、如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强

11、度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。6、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角30°，导轨电阻不计磁感应强度为B

12、的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒ab的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL4R，定值电阻R12R，电阻箱电阻调至R212R，重力加速度为g，现将金属棒ab由静止释放，试求：1)金属棒ab下滑的最大速度为多少？(2)当金属棒ab下滑距离为s0时速度恰达到最大，求金属棒ab由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的热量；(3)R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？7、如图所示，M、N为水平面内平行放置的粗糙金属长直导轨，间距为L0.5 m，导轨间接有阻值为R2.0 的定值电阻，导轨

13、平面处在竖直向下、磁感应强度大小为B4.0 T的匀强磁场中一导体杆ab垂直M、N置于导轨上，其质量为m1.0 kg，长度也为L，电阻为r1.0 ，与导轨的动摩擦因数为0.2，且跟导轨接触良好不计导轨电阻，重力加速度g取10 m/s2.(1)若在ab杆上作用一个平行导轨方向的恒力F使其向右运动，恒力大小为F10 N，求ab杆可以达到的速度最大值vm；(2)若用939所示的电动机通过轻绳来水平向右牵引ab杆，也可使ab杆达到(1)中的速度最大值vm，求电压表的示数U.已知电动机内阻r15.0 ，电压表和电流表示数恒定，且电流表示数为I2.0 A，不计电动机的摩擦损耗；(3)在(2)中的条件下，可认

14、为ab杆从静止开始经时间t1.5 s，位移x7.5 m后刚好达到最大速度vm，求此过程中ab杆上产生的电热8、如图所示，在平面内有一扇形金属框，其半径为，边与轴重合，边与轴重合，且为坐标原点，边与边的电阻不计，圆弧上单位长度的电阻为。金属杆MN长度为L，放在金属框上，MN与边紧邻。磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直并充满平面。现对MN杆施加一个外力（图中未画出），使之以C点为轴顺时针匀速转动，角速度为。求：（1）在MN杆运动过程中，通过杆的电流I与转过的角度间的关系；（2）整个电路消耗电功率的最小值是多少？答案【例1】【例2】【例3】【例4】 【例5】【例6】 练习题1、C2、ABC【解析

15、】试题分析：在金属杆运动的过程中，安培力一直做负功，所以机械能在减少，故速度v小于v0，所以向上滑的平均速度大小向下滑行的平均速度，而位移相等，根据，得：向上滑行的时间小于向下滑行的时间，所以A正确；根据电动势公式E=BLv可知上滑阶段的平均感应电动势E1大于下滑阶段的平均感应电动势E2，根据知，上滑阶段和下滑阶段通过回路即通过R的电量相同，再由公式W电=qE电动势，可知上滑阶段电阻R产生的热量比下滑阶段多所以B正确；C正确；根据能量守恒知回路产生总的热量为，电阻R上产生的热量，故D错误。3、BD4、解：（1）由题图(b)可以看出最终金属棒ab将匀速运动，匀速运动的速度感应电动势E=BLv感应电流金属棒所受安培力匀速运动时，金属棒受力平衡，则可得联立解得（2）在0.6 s内金属棒ab上滑的距离s=1.40m 通过电阻R的电荷量 （3）由能量守恒定律得解得Q