吉林省东北师范大学附属中学高中数学人教A版理科学案选修2-2.2.1-4推理案例（含答案）_第1页
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文档简介

1、一、目标定位：1. 了解合情推理和演绎推理 的含义。2. 能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。二、 复习 合情推理和演绎推理的过程 三、案例：例一 ：正整数平方和公式的推导。提出问题我们知道，前n个正整数的和为(n)=1+2+3+.+n= n(n+i) 那么，前n 个正整数的平方和（n）？ 三，数学活动思路1 （归纳的方案） 参照课本 第36页 37页 三表 猜想 （n）思考 ：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？思路2 （演绎的方案）尝试用直

2、接相加的方法求出正整数的平方和。2 把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页 左右两边分别相加，等号两边的（n）被消去了，所以无法从中求出 （n）的值，尝试失败了。（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加，终于导出了公式。思考： 上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。四，数学理论：上面的案例说明：- 2 - / 3（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据。五，巩

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