吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 三角函数的图象及性质教案 理

1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 三角函数的图象及性质教案 理知识梳理： (阅读教材必修4第30页第72页)1、 三角函数的图象及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域单调性奇偶性周期性对称中心对称轴2、 周期函数：对于函数f(x)如果存在一个非零常数T，使得当x取定义内的每一个值时，都有f(x)= f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。3、 三角函数的图象的画法：（1）、利用三角函数线的几何画法

2、；（2）、利用变换法 （3）、五点法作图4、三角函数方程与三角不等式的解法 主要根据三角函数的图象，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。1 / 11探究一：三角函数的定义域问题例1：（1）、求函数y=sinx+cosx-12 的定义域； （2）、求函数y=tanx+2+log12x 的定义域； （3）、求函数y=1tan（x-4） 的定义域。探究二：三角函数的最值问题例2：(2014天津)（本小题满分13分）已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值. 【答案】 （1） （2）本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角

3、函数的最小正周期、单调性等基础知识. 考查基本运算能力. 满分13分.（）解：由已知，有cosx(sinxcos3 +cosxsin3)-3cos2x+34=12 sinxcosx-32cos2x +34=14sin2x-32cos2x+34=14sin2x-34(1+cos2x) +34=14sin2x-34cos2x =12sin(2x-3) 所以，的最小正周期T=22= 例3：（2014新课标2 理科）.函数的最大值为_.探究三：三角函数的图象与性质 例4：设函数f(x)=sin(2x+)(-<<0)f(x)的图角的一条对称轴是x=8 (1): 求；(2): 求函数的单调区增

4、区间例5：函数f(x)= sin2x+2cosx 在区间-23，上的最大值为1，求的值。探究四：三角函数的值域例6：f(x)=cosx+ cos(x+3)例7：f(x)=sinx+cosx+sinxcosx+1 ，x-2，2例8：f(x)=cosx2cosx+1一、 方法提升1、 求三角函数的定义域常用的方法：通过解不等式最后化成一个三角函数值的范围，再利用三角函数的图象或三角函数线求解，若需要解三角不等式组，要注意运用数轴取交集；2、 求三角函数的值域或最值常用方法：（1）将三角函数关系式化成一角一函数的形式，利用三角函数的有界性或三角函数的单调性来解；（2）将三角函数关系式化成一个角的三角

5、函数式的二次函数式，利用配方或二次函数的图象求解，要注意变量的范围；（3）数形结合法、换元法。3、 三角函数 的奇偶怀的判定与代数函数的奇偶性的判断方法步骤一致：（1）先看定义域是否关于原点对称，（2）在满足（1）后，再看fx与f-x的关系 。4、 求函数的值域和最值、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性、求函数的最小正周期都要通过恒等变形将函数转化为基本三角函数类型，因此，要注意化归思想的应用，但要注意变形前后的等价性，值得强调的是，要牢记各基本三角函数的性质，这是解决问题的关键。二、 反思感悟 五、课时作业1、函数y=sin(2x+3) 的图象的对称轴方程是（ ）A、x=-6 B、x=-12

6、 C、x=6 D、x=122、若点P（sin-cos,tan）在第一象限内，则在0,2)内的取值范围是（ ）A、2,34,54 B、4,2,54C、2,3454，32 D、2,3434,3、已知函数sinx-2（xR）下面的结论错误的是（ ）A、函数的最小正周期为2 B、函数在区间0,2 上是增函数C、函数的图象关于直线x=0对称。 D、函数是奇函数4、已知函数y=sin(x+) （>0）,在0,2上的图象如下，那么=A、1 B、2 C、12 D、135、若动直线x=a与函数y=sinx和y=cosx 的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、26、

7、函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.7函数f(x)tan(x)的单调增区间为()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ解析：选C.由k<x<k(kZ)，得单调增区间为，kZ.8已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：选D.ysin(x)cosx，T2，A正确；ycosx在0，上是减函数，ycosx在0，上是增函数，

8、B正确；由图象知ycosx关于直线x0对称，C正确ycosx是偶函数，D错误9若函数y2cos(2x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则实数可能是()A B0C. D解析：选D.依次代入检验知，当时，函数y2cos(2x)2cos2x，此时函数是偶函数且在(0，)上是增函数10.函数y|sinx|2sinx的值域是()A3，1 B1,3C0,3 D3,0解析：选B.当0sinx1时，ysinx2sinxsinx，此时y1,0；当1sinx<0时，ysinx2sinx3sinx，此时y(0,3，求其并集得y1,311.函数ysin(x)的单调递增区间为_解析：由ysin(x)得ysin(

9、x)，由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，故函数的单调增区间为3k，3k(kZ)答案：3k，3k(kZ)12(原创题)若f(x)是以5为周期的函数，f(3)4，且cos，则f(4cos2)_.解析：4cos24(2cos21)2.f(4cos2)f(2)f(25)f(3)4.答案：413已知函数f(x)sin2x2cos2x(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值及相应的x值解：(1)f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，则f(x)sin(2x)1，所以，函数f(x)的最小正周期为.(2)由x0，得3x，当2x，即x时，f(x)有最

10、大值1.补充练习1.f(x)=sinx-x的零点个数为:A.1 B.2 C.3 D.42函数f(x)tanx(>0)图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f()的值是()A0 B1 C1 D.解析：选A.由题意知T ，由得4，f(x)tan4x，f()tan0.3下列关系式中正确的是()Asin11°<cos10°<sin168° Bsin168°<sin11°<cos10°Csin11°<sin168°<cos10° Dsin168°<cos10

11、°<sin11°解析：选C.sin168°sin(180°12°)sin12°，cos10°sin(90°10°)sin80°.又g(x)sinx在x0，上是增函数，sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.4设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A. B C2 D.解析：选A.依

12、题意得，所以最小正周期为T.5已知函数y2sin2(x)cos2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是()AT2，x BT2，xCT，x DT，x解析：选D.y2sin2(x)cos2x1cos(2x)cos2x1sin2xcos2x1sin(2x)，所以其周期T，对称轴方程的表达式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故当k0时的一条对称轴方程为x，故答案为D.6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数令af(sin)，bf(cos)，cf(tan)，则()Abac Bcba Cbca Dabc解析：选A.sinsin()sin.又.由三角函数线tancossin且cos0

13、，sin0.如图.又f(x)在0，)上递增且为偶函数，f()f()f()，即bac，故选A.7函数ylgsinx 的定义域为_解析：(1)要使函数有意义必须有，即，解得(kZ)，2k<x2k，kZ，函数的定义域为x|2k<x2k，kZ答案：x|2k<x2k，kZ8已知函数f(x)2sinx(>0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于_解析：由题意知，T，23，的最小值等于.9对于函数f(x)，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2k<x<2k(kZ)时，

14、0<f(x).其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)解析：画出f(x)在一个周期0,2上的图象答案：10.已知函数f(x)log2sin(2x)(1)求函数的定义域；(2)求满足f(x)0的x的取值范围解：(1)令sin(2x)>0sin(2x)>02k<2x<2k，kZk<x<k，kZ.故函数的定义域为(k，k)，kZ.(2)f(x)0，sin(2x)2x2k或2k，kZxk或xk，kZ，故x的取值范围是x|xk或xk，kZ11已知函数f(x)sin2xsinxsin(x)(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间0，上的取值范围解：(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x).因为函数f(x)的最小正周期为，且>0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因为0x，所以2x，所以sin(2x)1，所以0sin(2x)，即f(x)的取值范围为0，12已知a>0，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数