苏教版高中数学必修四：第3章-三角恒等变换3.2课时作业（含答案）

1、§3.2二倍角的三角函数课时目标1会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用1倍角公式(1)S2：sin 2_，sin cos _；(2)C2：cos 2_；(3)T2：tan 2.2倍角公式常用变形(1)_，_；(2)1sin _，1sin _；(3)sin2_，cos2_.(4)1cos _，1cos _.一、填空题1.的值是_2求值：cos 20°cos 40°cos 80°_.3函数f(x)cos xsin2xcos 2x的最大值是_4已知等腰三角形底角的余

2、弦值为，则顶角的正弦值是_5若sin()，则cos(2)的值为_6函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_7已知tan 3，则_.8已知sin22sin 2cos cos 21，(0，)，则_.9.在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos 2的值等于_10已知角在第一象限且cos ，则_.- 2 - / 8二、解答题11求证：tan4 A.12若cos，<x<，求的值能力提升13求值：ta

3、n 70°·cos 10°·(tan 20°1)14已知函数ysin x·cos xcos2x(>0)的周期为.(1)求的值；(2)当0x时，求函数的最大值、最小值及相应x的值1对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍； (nN*)2二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： 1cos 22cos2，cos2，1cos 22sin2，sin2.§3.2二倍角的三角函数知识梳理1(1)2sin cos

4、 sin (2)cos2sin22cos2112sin22(1)cos sin (2)22(3)(4)2sin22cos2作业设计12解析2.2.解析原式.32解析f(x)cos x(1cos2x)(2cos2x1)cos2xcos x22.当cos x时，f(x)max2.4.解析设为该等腰三角形的一底角，则cos ，顶角为180°2.sin(180°2)sin 22sin cos 2·.5解析cos(2)cos(2)cos2()12sin2()2sin2()1.6解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.

5、73解析tan 3.8.解析sin22sin 2cos (cos 21)0.4sin2cos22sin cos22cos20.(0，)2cos2>0.2sin2sin 10.sin (sin 1舍).9.解析由题意，5cos 5sin 1，.cos sin .由(cos sin )2(cos sin )22.cos sin .cos 2cos2 sin2 (cos sin )(cos sin ).10.解析cos 且在第一象限，sin .cos 2cos2sin2，sin 22sin cos ，原式.11证明左边22(tan2 A)2tan4 A右边tan4 A.12解sin 2xsin 2xtancostantan，<x<，<x<.又cos，sin，tan.原式×.13解原式·cos 10°·cos 10°··cos 10°·21.14解(1)ysin 2x(1cos 2x)sin (2x).T，2.(2)由(1)得ysi