NC机床恒温立柱模型的建立及热模态实验研究

1、NC机床恒温立柱模型的建立及热模态实验研究*居冰峰傅建中李志锋应济陈子辰摘要利用相变材料固液相变、液固相变吸收或释放相变潜热而自身温度保持恒定的特性，将其引入精密机床热位移控制领域，建立起精密机床恒温部件传热模型；研究了相变材料复合恒温构件在机床热变形控制技术中的应用，在分析相变传热的基础上，讨论了包含相变过程二维传热特性，并推导了其传热过程的泛函表达式；利用有限元法计算复合相变材料恒温构件机床立柱的温度场和热位移值，并将之与实测值比较，二者基本吻合。实验结果表明相变材料复合恒温构件在减小精密机床部件的热位移方面效果明显，为机床热位移控制开辟了新思路，具有一定的实用价值和应用前景。关键词相变材

2、料复合恒温构件热变形相变热传导热模态实验有限元方法中国图书资料分类法分类号TG502Research on PCMs Constant Temperature Construction Upright Column of NC Machine ToolsJu Bingfeng(Zhejiang University,Hangzhou,China)Fu Jia nzhongLi ZhifengYingjiChen Zichenp 679-682Abstract: In this paper, the phase change materials(PCMs) is introduced

3、to the control system of precision NC machine tools' thermal deformation. Base on the analysis of phase change thermal conduction, the characteristics of two-dimensional heat transmission contain the course of phase change is studied thoroughly. The functional equation is derived either. Applyin

4、g finite-element method, the temperature field and thermal deformation are successfully calculated. The accuracy of the numerical method is demonstrated by comparison calculated results with those obtained from experimental measurements.Key words: PCMs constant temperature constructionthermald

5、eformationfinite-element methodphase change thermal conductionthermal model experiment随着精密、超精密加工技术的发展，机床热变形控制技术变得越来越迫切。目前，国内外在研究机床热变形控制方面，主要有以下几种方法：采用数值法求出温度分布和变形量，获得形变补偿量的预测，采用软件补偿；采用主动校正控制，在构件上布置多个冷热源，对形变进行在线检测，实时控制致冷和发热量，达到校正的目的；采用天然或人造花岗岩做基础。前2种方法均要建立精确的变温、变形模型，然而对于复杂的工况和环境，获得精确的变温、变形模型是非常困难的；第3

6、种方法考虑到强度尚不能被普遍采用1，2。相变材料复合恒温构件的工作原理是利用相变材料的潜热特性物质固液相变、液固相变吸收或释放相变潜热而自身温度保持恒定。机床构件一般处于具有周期变化的热源及波动的热环境中，当构件温度超过相变材料的相变温度时，热量传入相变材料发生相变，此时它吸收与相变潜热相当的热量，而构件温度维持在相变温度附近；当温度低于相变材料的相变温度时，相变材料发生逆向相变，此时它释放出与相变潜热相当的热量。利用相变材料这一特性，将其引入机床热变形控制研究领域，通过大量实验取得了一定的研究成果。1实验系统及其基本方法立柱是机床的主要基础之一，它的力学特性和热学特性对机床的加工精度和精度稳

7、定性有较大影响，特别是数控机床对基础件的热刚度提出较高的要求，实验中研究对象为TKA6916重型数控落地铣镗床，这种机床精密、昂贵，因此本实验中采用了与原机床立柱相同的材料，并将其几何尺寸按125的比例缩小，根据相似理论3，模型模拟实验同样具有真实性和可信性。为了尽量说明相变材料复合恒温立柱热变形控制特性，实验中参照实际机床油箱处，在模型相同位置也设置一模拟油箱，其结构见图1。图1机床立柱缩小模型示意图由热传导理论知，机床大件（如床身、立柱、箱体）的温度场可以认为是各向同性的无内热源的三维稳定温度场，因此其导热微分方程(1)1.1立柱外表面为第三类边界条件(2)式中，T为立柱面上任一点的温度；

8、Tf1为立柱周围空气温度；1为立柱外表面；1为立柱外表面与空气热交换系数；k为立柱导热系数。1.2立柱内表面为混合热边界条件相变材料复合在立柱空腔内，与立柱内表面接触的是相变材料，在立柱的持续温升过程中发生相变，并吸收与发生相变的材料质量相当的相变潜热。相变材料固液交界面上热流不稳定，此种情况下，固体与液体的分界面是一个移动的平面，材料在相变过程中，边界沿热流方向移动，在固化过程中，边界反向移动。边界上，单位时间内，由于相变而释放或吸收的热量为Hdx/dt（取绝对值）4，因此，立柱内表面混合热边界条件为(3)式中，2为立柱内表面；Tf2为立柱内表面温度；2为立柱内表面与相变材料热交换系数；为相

9、变材料密度；H为相变潜热；x为相变界面到立柱内表面距离；dx/dt为相变界面移动速度。令式（1）为-2T=0，并乘以T，在区域求积分，得泛函(4)利用格林第一公式(5)式中，是Hamition算子，用算子将梯度记为grad=。这里，=T，则有(6)(7)(8)根据边界条件式（2）、式（3），构造新泛函(9)对J2（T）变分(10)以=T，=T代入格林第一公式(11)(12)(13)(14)可见与边界条件式（2）、式（3）与导热方程式（1）相对应的泛函(15)由于机床立柱均为薄壁结构，可将其热传导简化为二维导热(16)式中，d为立柱壁厚；s1为立柱外表面面积元；s2为立柱内表面面积元。数学上已经

10、证明，在区域中，满足边界条件式（2）、式（3）的温度函数T(x,y)，使泛函J(T)取极值。然而，对于整个机床立柱而言，求解满足式（16）的温度函数T(x,y)是很困难的。利用有限元法，首先将立柱离散成矩形板单元，见图1。然后用节点温度插值函数来表示温度函数T(x,y)，并根据在每一个单元内T(x,y)均应满足式（16）取极值条件，就可以推导出单元温度场的线性方程组以及单元的温度刚度矩阵和与周围介质温度有关的列向量。式（16）右端第3项中，v=dx/dt是相变界面移动速度，立柱内表面温度始终是随相变过程而变化的，即此时边界条件是包含有时间的函数，则在整个内表面无法通过泛函求极值来确定温度函数T

11、(x,y)。为此，作如下假设：相变材料在相变过程中固液相的密度、比热容和导热系数各向同性，并具有恒定值，二者差异可忽略。相变发生在与立柱内表面平行的面内，并沿垂直于内表面的方向发展。相变过程吸收或释放的潜热为恒定值，与发生相变的材料质量成线性关系。通过上述假设，实验中采用相同的材料、装置，将实验重复进行2次（共8h）记录下不同时刻内表面80点的温度值，在第2次实验中，将第1次实验中测得的温度作为已知值代入，将立柱内表面边界条件转化为第1类边界条件，则式（16）可转化为(17)对于矩形板单元，其单元模型见图2。对T(x,y)可采用双线性插值函数，即令图2矩形板单元模型示意图(18)将式（18）代

12、入式（17）求极值，得出单元刚度矩阵(19)(20)(21)(22)(23)式中，Kt为对称矩阵。设已知立柱的温度场，由于结构所受约束及内部各部分之间的相互约束，使变温引起的形变不能自由发生，从而引起变温应力。2实验结果与分析实验中的相变材料是Na2SO4.10H2O，并按一定比例添加成核剂硼砂，同时为增大其导热系数在其中混合了一定比例的铝粉，经实测其相变温度为17.2。采用不同温度环境下，底部带有一模拟油箱且内部复合有相变材料的钢立柱模型，同时在模型内外部共安装有AD590集成温度传感器、电感式微位移传感器若干只。采用ALGOR3.0软件，将模型划分为147个单元，见图1。实验中着重观察立柱

13、外壁上的温度场分布和各关键点热位移情况，实验结果见表1。表1立柱模型温度场和热位移的计算值及实测值节点号温度值()热位移值(m)TjTsjsvjvswjws135.9535.622.2712.372.2742.022.6682.141838.1638.732.5172.752.5071.991.0492.01239.8740.010000001925.6725.36-0.3850.12-0.362-0.751.0142.306720.1620.770.6740.990.6821.100.9211.0613119.6819.9412.24213.2512.38414.3516.54714.134

14、36.9236.380000003726.4126.013.3183.25-0.618-1.879.9259.956920.8420.747.4597.785.2195.1312.69410.3613318.9319.5414.33814.9911.62312.3714.97312.981636.5636.060000004926.1025.48-0.468-0.282.7853.1310.29510.268120.0819.775.3876.187.6918.6214.36715.6414518.9518.6440.29836.2012.64712.3614.19214.11629.6430

15、.720000003923.9624.664.6485.53-0.1270.0145.8846.327119.9419.927.1489.143.6643.338.1268.8013519.0220.6312.96814.239.65711.3611.71114.241429.6828.740000004723.3623.11-0.1280.185.8576.488.62410.249520.6719.884.9786.4310.65310.3712.24914.2514319.8419.8610.7589.2515.97814.2113.22712.931027.8426.930000004

16、323.4722.773.9783.324.0372.745.7456.129120.9520.887.7244.987.7687.617.9487.7413920.3719.6411.92810.7312.01110.249.40810.25Tj、j、vj、wj为立柱温度场及x,y,z轴方向热位移计算值；Ts、s、vs、ws为上述各量实测值参照文献5中的实验结果可知，对各棱边、同一个侧面或在同一高度上，各点的温度随着与油箱距离的增加而降低，且相对与油箱的位置呈对称分布；复合相变材料恒温构件立柱在各节点温度场明显较低，热位移也相对较小；热位移在19、51、83、131等节点减小较多，在43、5

17、9、91、139等节点并不十分明显。经分析，在43、59、91、139等节点附近的相变材料离热源较远，发生相变的材料有限，吸收的相变潜热相对较少。3结论(1)相变材料复合恒温NC机床立柱对控制其热变形有较明显的效果，其控制过程利用自身物理特性，不需要建立精确的变温、变形的数学模型，对于各种复杂的工况和不同的加工环境都适合。(2)相变材料复合恒温构件制作方法简单，相变材料来源丰富，其物理、化学特性稳定，可重复循环利用。不仅适用于机床立柱，其它如床身、油箱、主轴等机床发热和热传导关键部件也同样适用。(3)相变材料导热特性较差，可掺入导热系数较高的铜粉、铝粉或将构件加工成有筋板的结构。笔者已经做过此类实验，利用上述方法可提高相变材料导热系数，可以更好地利用其完全相变时所能吸收的大量相变潜热这一特性。(4)文中尚未利用外部热源和外部冷源等主动控制技术，实验装置中已设计此类接口。从结果分析，如果相变材料复合恒温构件与机床热变形主动控制技术结合起来应用会有更理想的效果，此类研究工作有待进一步开展。*国家自然科学基金资助项目(59675067)作者单位：居冰峰男，1972年生。浙江大学(杭州市310027)机械工程及自动化系博士研究生。主