一元一次方程的应用精编及解题指导

1、一元一次方程的应用分类精编一、年龄问题：解题指导;可直接设x年，如果是x年前，则两人的年龄都减x，若是x年后则两人的年龄都加x，再根据题目的等量关系列出方程。1、今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？2、今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。多少年前，小亮的年龄是爸爸的？二、等积变形问题解题指导：此类问题的解题关键是物体改变形状后的体积是相等的，根据这个等量关系列出方程。1、将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。2、一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻

2、压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？3、一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 cm。三、鸡兔同笼、比赛积分问题：解题指导：解决此类问题时，通常设一个量为x，则另一个量用含x的代数式表示，根据题意列出方程求解。1、小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？2、某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？3、牛奶糖每千克12元，水果糖每千克9元，妈妈一共买来9千克

3、，已知奶糖比水果糖多花了45元，奶糖和水果糖各买了多少千克？4、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？5、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（ ）道 A. 6B. 7C. 8D. 96、七年级（1）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：请你算出钢笔和笔记本的单价。好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见。阿姨，您好！，我只有100元，请帮我安

4、排买10支钢笔和15本笔记本.四、打折销售问题解题指导：常用关系式：成本价×（1提高的百分比）标价（即商品的定价），例如：商品的成本价是100元，提高60%后标价，则标价为100×（160%）160元。标价×折扣实际售价，实际售价成本价利润，利润率。1、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 .2、“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 3、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则

5、每件的成本为_4、商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价，又以8折（按标价的80%）优惠卖出.售价是72元.这种书包成本是多少元？每个书包的利润是多少元？利润率是多少？6、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元.7、商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ） A. 9折 B. 5折C. 8折D. 7.5折8、某种商品因换季准备打折出售如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？ 五、数字问题解题指导：不能直接设这个数为x，应设个位数字（或者十位数字）为x，用含有x的代

6、数式表示出另一位上的数字，表示出原数，表示数时，十位上的数字应乘10再加上各位上的数。例如：个位数字是b，十位数字是a，这个数就表示为10a+b。1、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数2、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )A、26 B、62 C、71 D、533、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。六、储蓄问题解题

7、指导：常用关系式：利息本金×利率×时间（或期数），税后利息利息×（1利息税），如：利息税是20%，则税后利息利息×（120%）1、小张有2000元存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为2.7%），三年到期后小明可得利息（ ） A、54元 B、162元 C、166元 D、108元2、将一笔资金按一年定期存入银行年利率为2.2%，到期支取时，得本息和7154元，则这笔资金是（ ）A、6000元 B、6500元 C、7000元 D、7100元3、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计

8、利息税）4、某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.5、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所的利息要交纳20%的利息税，王大爷于2002年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年六月的存款额是多少元？七、行程问题（一）、相遇问题：等量关系是甲车行驶的路程乙车行驶的路程相距路程或者甲乙两车的速度和×相遇的时间。如图：甲车行驶的路程甲车的速度×相遇的时间，乙车行驶的路程乙车的速度×相遇的时间。（二）、追及问题：等量关系是慢车所行驶的路程两车相距的路程

9、快车所行驶的路程。如图：慢车所行驶的路程慢车的速度×又行驶的时间，快车所行驶的路程快车的速度×追上的时间。（慢车又行驶的时间等于快车追上慢车所用的时间）1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面10米，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小兵？2、跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设3、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140

10、公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 4、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？八、日历中的

11、数学解题指导：解决此类问题时，通常设中间的数为x，则这个数前面的一个数是x1，后面的一个数是x1，这个数上面的一个数是x7，下面的一个数是x7，再根据题意列出方程并解答。1、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？ 2、右边是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A 69 B 54 C 27 D 40九、工程问题解题指导：解决此类问题时，通常把工作总量看做“1”，分别表示出他们的工效，分别把他们的工作量相加，等于工作总量1。1、一项工程甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，

12、两队合作x天可以完成，则根据题意可以列方程为_2、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为 ( )(A)1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天3、 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息2天，问几天完成？5、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后

13、可完成工程的六分之五？6、修一项工程，单独修甲要15天完成，乙要10天完成。甲、乙合修了几天后，甲有事调走，剩下的乙修了5天完成，甲、乙合修了多少天？十、分配问题：解题指导：解决此类问题常用的方法是设一个量为x，用含x的代数式表示另一个量，再用方程两边都等于另一个量列出方程。1、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。2、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少辆汽车？3、把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分

14、5本，则还缺30本，问该班有多少学生？4、一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？5、（2011铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A、B、C、D、6、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元

15、，问租用哪种客车更合算，租几辆车？十一、航船问题解题指导：常用的几个数量关系式：静水速度水流速度顺水速度，静水速度水流速度逆水速度，平均速度总路程÷总时间。1、一船由甲地开往乙地，顺水航行要t小时，返回时逆水航行比顺水航行多用0.5小时，已知船在静水中的速度为v千米/时，求水流速度若设水流速度为x千米/时，则可列方程_.2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？3、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。十二、调配问题1、某

16、工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6个，这时，男、女工人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？2、某中学进行义务劳动，甲处有30人，乙处有24人，现需从乙处调一部分人到甲处，应该调多少人使甲处人数是乙处的2倍？3、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍.4、有甲、乙两位同学，甲对乙说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。”乙对甲说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔和你的一样多。”问你们各有多少枝笔？十三、配套问题：1、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上