万有引力定律章末复习

1、万有引力定律 章末复习【知识回顾】1. 行星的运动（1）地心说与日心说历史之争（2）开普勒天文学三定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 2. 万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。注意：严格来说公式只适用于质点间的相互作用，当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用。但此时它们间距离r应为两物体质心间距离。（3）物体的重力随离地面高

2、度h的变化情况： （4）重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 可见g随h增大而减少。3. 卡文迪许（英国，17311810）扭秤实验、引力常量的测定：引力常量： 4. 天体质量的计算（1）方法一：基本思路：把行星（或卫星）看作圆周运动，其向心力是由万有引力提供，可根据观测的行星（或卫星）运动的情况（如距离、公转周期等），可算出中心天体（太阳或行星）的质量。 （2）方法二：根据天体表面的重力加速度和天体半径求天体质量。 5. 发现未知天体海王星和冥王星的发现是应用万有引力定律取得的辉煌成就。【典例分析】例1： 若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（ ）

3、A. 某行星的质量B. 太阳的质量C. 某行星的密度D. 太阳的密度解析：设行星质量为m，太阳质量为M，因万有引力提供向心力可得： 所以，正确答案为B。例2： 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公围周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（ ） 解析：设月球质量为m，则 正确答案为C例3：一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由并推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义。解析：设宇宙飞船飞行周期为T，设飞船质量为m，行星质量

4、为M，行星半径为R，则 所以可以测出行星的密度例4： 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s.该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体。 解析：中子星自转不至于瓦解，则最小密度为时，赤道边缘部分，物体恰好受万有引力作用下绕自转轴做圆周运动。则代入数据：例5： 月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为_（引力常量为G）。若地球半径为R，则其密度表达式是_。解析：月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F向F引 例6： 应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆

5、周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T2/R3常数解析：设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为R，周期为T。因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故可见，这一常量只与中心天体（地球）的质量有关。也适用于绕某一中心天体运动的天体系统。【章末提升】12006年10月18日， 世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验， 国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有( )A水银气压计 B天平C摆钟 D多用电表2在圆轨道上运动的质量

6、为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）A卫星运动的速度为B卫星运动的周期为C卫星运动的加速度为gD卫星的动能为mgR3同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（ ）AB. CD. 4某行星沿椭圆形轨道绕太阳运动，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，行星在近日点的速率为va，则行星在远日点的速率为（ ）Avb= B. C D. vb=5“神舟”六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞

7、船的运动可近似看作圆周运动。某次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r2，r2<r1。以Ek1、Ek2表示飞船在这两个轨道上的动能，T1、T2表示飞船在这两个轨道上绕地球运动的周期，则 （ ）AEk2Ek1，T2T1 BEk2Ek1，T2T1CEk2Ek1，T2T1DEk2Ek1，T2T16“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）A天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B两颗卫星的线速度一定相等C天体A、B的质量一定相等D天体A、B的密度一定相等7已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则

8、高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ）A2km/s B4 km/s C4 km/s D8 km/s92007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统。这一代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行。现已测出它的质量约是地球的6倍，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，则该行星的半径和地球的半径之比为（ ）A. B. 1:1 C. D. 无法确定10组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样

9、的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T下列表达式中正确的是（ ）AT=2BT=2CT= DT=11人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是（ ）A近地点速度一定大于7.9 km/sB近地点速度一定在7.9 km/s11.2 km/s之间C近地点速度可以小于7.9 km/sD远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度12已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、ME、RE分别是引力

10、常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，c=3.0×108 m/s。根据以上信息，完成下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×1030 kg，则它的可能最大半径为_m（结果保留一位有效数字）（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少为_（写出表达式）132005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞船发射升空。火

11、箭点火起飞，588秒后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道运行。飞船飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行。设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h1，飞船速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，飞船速度为v2.已知地球半径为R（如图所示），求飞船（1）由远地点到近地点万有引力所做的功（2）在远地点的加速度a2Rh1h214继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨

12、道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为.试计算土星的质量和平均密度。152005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。这是继2003年10月15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58. 3 m，起飞质量为479.8 t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍。飞船入轨之后，在115.5 h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求（1）点火发射时，火箭的最大推力。（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）（2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比（可以保留根号）16如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运