高斯投影换带计算

1、高斯投影换带计算高斯投影换带计算第一学习小组第一学习小组高斯投影换带计算高斯投影换带计算一、换带概述一、换带概述二、需要换带的情况二、需要换带的情况三、换带的分类（重点）三、换带的分类（重点）四、换带的计算（重点）四、换带的计算（重点） 高斯投影虽然保证了角度投影前后没有变形，但高斯投影虽然保证了角度投影前后没有变形，但其长度变形仍然存在，并且距离中央子午线愈远，其长度变形仍然存在，并且距离中央子午线愈远，长度变形愈大。为了限制高斯投影的长度变形，长度变形愈大。为了限制高斯投影的长度变形，将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影带，把投影范围限制在中

2、央子午线东西两侧一定带，把投影范围限制在中央子午线东西两侧一定的狭长地带内分别进行投影。的狭长地带内分别进行投影。 由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一的大地坐标系，分割成为各带独立的平面坐标系。的大地坐标系，分割成为各带独立的平面坐标系。为了得到统一的坐标系，必须进行换带计算。为了得到统一的坐标系，必须进行换带计算。一、换带概述一、换带概述1、换带的原因、换带的原因高斯投影坐标的换带计算高斯投影坐标的换带计算：将一个投影带的平将一个投影带的平面直角坐标，转换成另外一个投影带的平面直面直角坐标，转换成另外一个投影带的平面直角坐标。角坐标。2、高斯

3、投影坐标的换带计算、高斯投影坐标的换带计算1 1）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投影带内。影带内。二、需要换带的情况二、需要换带的情况2)2)在分界子午线附近测图时，往往需要用到另一带的三角在分界子午线附近测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中；点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中；为实现两相邻带地形图的拼接和使用，在于为实现两相

4、邻带地形图的拼接和使用，在于4545( ( 或或37.537.5) )重叠地区的平面控制点需要具有相邻带的坐标值。重叠地区的平面控制点需要具有相邻带的坐标值。3)3)当大比例尺当大比例尺(1:0 000(1:0 000或更大或更大) )测图时测图时, ,特别是在工程测量特别是在工程测量中，要求采用中，要求采用3 3带、带、1. 51. 5带或任意带，而国家控制点带或任意带，而国家控制点通常只有通常只有6 6带坐标带坐标, ,这时就产生了这时就产生了6 6带同带同3 3带带( (或或1. 1. 5“5“带、任意带带、任意带) )之间的相互坐标换算问题。之间的相互坐标换算问题。邻带方里网：邻带方里

5、网： 如图所示：如图所示： 规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。当测区跨不同的投影带时，测图时测区中所有当测区跨不同的投影带时，测图时测区中所有控制点应采用同一投影带的坐标，位于不同投控制点应采用同一投影带的坐标，位于不同投影带的点应进行同一坐标系统（同一个椭球）影带的点应进行同一坐标系统（同一个椭球）不同投影带之间的坐标换算：具体情况有以下不同投影带之间的坐标换算：具体情况有以下几种：几种：6 6带坐标带坐标相邻相邻6 6带坐标；带坐标；6 6带坐标带坐标33带坐标；带坐标；3 3带坐标带坐标相邻相邻3 3带坐标；带坐标；6 6

6、带或带或3 3带坐标带坐标任意带坐标；任意带坐标；三、换带的分类三、换带的分类1 1） 3 3带与带与6 6带的中央子带的中央子午线重合午线重合 如图所示，如图所示， 3 3第第4141带带与与6 6带的第带的第2121带的中央子午带的中央子午线重合，中央子午线经度均线重合，中央子午线经度均为为123123。既然中央子午线一。既然中央子午线一致，致，坐标系统也就一致坐标系统也就一致。所。所以，图中以，图中P1P1点在点在6 6带第带第2121带带的坐标，也就是该点在的坐标，也就是该点在3 3带带第第4141的坐标。在这种情况下，的坐标。在这种情况下， 6 6带与带与3 3带不存在坐标换带不存在

7、坐标换带的计算问题。带的计算问题。2 2） 3 3带中央子午线与带中央子午线与6 6带分带子午线重合带分带子午线重合 若已知若已知P2P2点在点在6 6第第2121带的坐标，求它在带的坐标，求它在3 3带第带第4242带坐标。由于这两个投影带坐标。由于这两个投影带的中央子午线系统不一致，带的中央子午线系统不一致，坐标系统不一致坐标系统不一致，必须进行，必须进行换带计算。不过换带计算。不过P2P2点在点在6 6带第带第2121带的坐标与它在带的坐标与它在3 3带的第带的第4141带的坐标相同，所带的坐标相同，所以以6 6到到3 3的坐标换带计算，的坐标换带计算，也可以看作是两个也可以看作是两个3

8、 3带之带之间的坐标换带计算。间的坐标换带计算。 首先将某投影带内已知点的首先将某投影带内已知点的平面坐标平面坐标（x1, x1, y1y1），按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面），按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的上的大地坐标大地坐标（B, L）；然后根据纬度和所需换）；然后根据纬度和所需换算的投影带的中央子午线经度算的投影带的中央子午线经度L02L02，计算该点在，计算该点在新投影带内的新投影带内的经差经差l2，再按高斯投影坐标正算公再按高斯投影坐标正算公式计算该点在新投影带内的式计算该点在新投影带内的高斯平面坐标高斯平面坐标（x2, x2, y2y2）。至此，就完成了高斯投影坐标

9、的换带计算）。至此，就完成了高斯投影坐标的换带计算问题。问题。四、换带的计算四、换带的计算1、核心思想、核心思想2011LLl由某带由某带 到某带到某带反算反算11,x y1,B l202lLL( , )B L正算正算2,B l22,xy 4. 4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 xx，yy。1. 1. 根据高斯投影坐标根据高斯投影坐标 x, yx, y，反算得纬度，反算得纬度B B和经度差和经度差l l；2. 2. 由中央子午线的经度由中央子午线的经度L L0 0, , 求得经度求得经度 L = LL = L0 0 + +l l；3. 3. 根据换

10、带后新的中央子午线经度根据换带后新的中央子午线经度L L0 0 ，计算相应的，计算相应的经差经差; ;2、计算步骤、计算步骤反算公式反算公式正算公式正算公式平面坐标平面坐标大地坐标大地坐标平面坐标平面坐标本质：本质：把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标: :这种方法这种方法, ,理论上最简明严密，精度最高，通用性最强。不理论上最简明严密，精度最高，通用性最强。不仅适用于仅适用于6 6-6-6带，带，3 3-3-3带以及带以及6 6-3-3带互相之间的邻带互相之间的邻带坐标换算，且适用于任意带之间的坐标换算。带坐标换算，且适用于任意带之间的坐标换算。虽计算量稍大，但由

11、于计算机的普及和本法的通用性及计虽计算量稍大，但由于计算机的普及和本法的通用性及计算的高精度，它自然便成为坐标邻带换算中最基本的方法。算的高精度，它自然便成为坐标邻带换算中最基本的方法。3、高斯换带的优点、高斯换带的优点根据根据 ,利用高斯反算公计算换算利用高斯反算公计算换算 ，得到，得到 ，。，。采用已求得的采用已求得的 ，并顾及到，并顾及到40带的中央子午线带的中央子午线，求得求得 ，利用高斯正算公式计算第，利用高斯正算公式计算第40带的直角带的直角坐标坐标 =3588576.591m， =40396922.874m为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算1x某点某点P