青岛版八下数学第六章平行四边形第4节《三角形的中位线定理》新授课课件(共17张PPT)

1、第6章 平行四边形 6.4 三角形的中位线定理 铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮, 你能帮助他想出办法吗？ 说说你的想法.你能知道每块小三角形铁皮的周长是多少吗？ ABCEFG请你思考：请你思考：DEFABC定义：连接三角形定义：连接三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线.一个三角形有三条中位线.如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是ABC的中位线；如果DE是ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的中点.注意：理解三角形中位线定义的两层含义：区分三角形的中位线与中线中位线是连结三角形两边中点的线段；

2、中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.一个三角形共有三条中位线三角形的中位线和它所对应的底边有什么关系呢?B CADE 证明：证明：延长延长DE至至F，使，使EFDE，连接，连接CFAECE，AEDCEFADE CFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DFBC，DFBCF已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC12证一证证一证DEBC，DE BC12三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示用符号语言表示EABCDDE是ABC的中

3、位线 （D、E分别是AB、AC的中点）DEBC，DE= BC21 如果三边的长分别为如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？边中点所得的三角形周长是多少？ 已知三角形的面积是已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？的三角形面积是多少？两个规律两个规律1()2abc =14S周长周长面积面积例例1 如图，证明：证明：结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. （1）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等的四边形各边中点所得的四边的四边形各边中点所得的四边形是什么？形是什么？菱形菱形ABCD拓

4、展了解拓展了解 （3）顺次连结）顺次连结对角线相等且垂直对角线相等且垂直的四边形各边中点所的四边形各边中点所得的四边形是什么？得的四边形是什么？ （2）顺次连结顺次连结对角线垂直对角线垂直的四边形各边中点所得的四的四边形各边中点所得的四边形是什么？边形是什么？矩形矩形正方形正方形ABCDFEGH （1） 顺次连结顺次连结平行平行四边形四边形各边中点所得各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？（2）顺次连结）顺次连结矩形矩形各各边中点所得的四边形是边中点所得的四边形是什么？什么？平行四边形平行四边形菱形菱形（3）顺次连结）顺次连结菱形菱形各各边中点所得的四边形是边中点所得的四边形是什么？什么

5、？矩矩形形 （4）顺次连结）顺次连结正方正方形形各边中点所得的四各边中点所得的四边形是什么？边形是什么？ 正方形正方形（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边中点所得的四边各边中点所得的四边形是什么？形是什么？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯等腰梯形形各边中点所得的四边各边中点所得的四边形是什么？形是什么？平行四边形平行四边形菱形菱形平行四边形平行四边形正方形正方形平行四边形平行四边形菱形菱形矩矩形形菱形菱形 顺次连接四边形各边中点所顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是得到的四边形一定是平行四边形平行四边形，但但它是否它是否特殊的平行四边形特殊的平行四边形取决取决于什么呢？于什么呢？ （6）顺

6、次连结）顺次连结对角线对角线相等相等的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？（8）顺次连结）顺次连结对角线对角线相等且垂直相等且垂直的四边形各的四边形各边中点所得的四边形是边中点所得的四边形是什么？什么？ （7）顺次连结顺次连结对角线对角线垂直的垂直的四边形各边中点四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形

7、平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但到的四边形一定是平行四边形，但它是否特它是否特殊的平行四边形殊的平行四边形取决于取决于它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等，与是否互相平分与是否互相平分无关无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等ABCDEF 如图，在三角形ABC中，D, E, F分别是AB, BC, AC的中点，AC=12，BC=16. 求：四边形DECF的周长.做一做做一做1. 已知三角形的各边长分别为已知

8、三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长求连结各边中点所成三角形的周长_.13cm4.5cm2. 如果等边三角形的边长为如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中所成，那么连结各边中所成的三角形的周长的三角形的周长_.ABCDEF3.若若ABC的周长为的周长为12, 则则DEF的周长为的周长为 _ 6512a14s 4.若若ABC的面积为的面积为20, 则则DEF的面积为的面积为_ . 5.若若ABC的周长为的周长为a, 面积为面积为S，则，则DEF的周的周为为 _，面积为，面积为 _ .2、三角形中位线定理有两个结论：、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半等于第三边的一半.应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个.1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形、三角形中位线是三角形中重