金属的电阻率统计模型

1、6.7 纯金属电阻率的统计模型一 电阻的起因1. 理想晶体无电阻 一个理想的晶体是无限大的，既没有杂质和缺陷也没有晶一个理想的晶体是无限大的，既没有杂质和缺陷也没有晶格振动。格振动。 当能带只是部分填充时，在外电场作用下，这些电子的状当能带只是部分填充时，在外电场作用下，这些电子的状态以匀速变化态以匀速变化 ，使电子在布里渊区的分，使电子在布里渊区的分布不再对称，从而产生电流。布不再对称，从而产生电流。 eFtk dd 当外电场除去后，由于当外电场除去后，由于 ，电子在布里渊区的非，电子在布里渊区的非对称分布不再变化，从而维持原来的电流不变，也就是说，在对称分布不再变化，从而维持原来的电流不变

2、，也就是说，在外电场为零的情况下，电流仍不等于零。外电场为零的情况下，电流仍不等于零。0dd tk可知，电导率应为无穷大，电阻率应为零。可知，电导率应为无穷大，电阻率应为零。 1 j由由2.电阻来源于杂质、声子等对电子的散射 电阻是由在能带理论所作的几步近似中被忽略的因素引起电阻是由在能带理论所作的几步近似中被忽略的因素引起的。即的。即绝热近似和周期场近似。 第一步绝热近似中，认为离子实在格点上固定不动，忽略认为离子实在格点上固定不动，忽略了晶格振动，这样在导电问题上忽略了声子与布洛赫电子的作了晶格振动，这样在导电问题上忽略了声子与布洛赫电子的作用；用； 第二步周期场近似中，认为晶格势能函数，

3、认为晶格势能函数 处处符合晶处处符合晶格的严格周期性，忽略了晶体中的杂质和缺陷，这样在导电问格的严格周期性，忽略了晶体中的杂质和缺陷，这样在导电问题上忽略了布洛赫电子与这些杂质和缺陷的作用。题上忽略了布洛赫电子与这些杂质和缺陷的作用。)(rV二 纯金属的电阻率1.实验规律：高温高温T 5T 低温低温2.理论解释 对于纯金属，杂质和缺陷可以忽略不计，电阻率主要来对于纯金属，杂质和缺陷可以忽略不计，电阻率主要来自晶格振动对电子的散射作用。自晶格振动对电子的散射作用。 假设声子系统由所谓的平均声子所构成，在这个系统中每假设声子系统由所谓的平均声子所构成，在这个系统中每个声子的动量等于原声子系统中声子

4、的平均动量。虽然金属中个声子的动量等于原声子系统中声子的平均动量。虽然金属中存在大量的电子，但参与导电的仅仅是费米面附近的电子。存在大量的电子，但参与导电的仅仅是费米面附近的电子。电子与晶格电子与晶格的相互作用的相互作用电子与声子电子与声子相互作用相互作用费米面附近电子与费米面附近电子与声子相互作用声子相互作用)cos1)(1 ,k,kZF 其中其中Z是一常数，是除是一常数，是除k态外，费米面上其他电子态的总态外，费米面上其他电子态的总和。和。 是电子遭受到一个平均声子散射作用所产生的散射角。是电子遭受到一个平均声子散射作用所产生的散射角。 )( ,k ,k 是波矢为是波矢为k的电子在单位时间

5、内与一个平均声的电子在单位时间内与一个平均声子的碰撞概率，也即波矢为子的碰撞概率，也即波矢为k的电子在单位时间内与平均声子的电子在单位时间内与平均声子的碰撞次数。的碰撞次数。 按照经典统计理论，单位时间内某按照经典统计理论，单位时间内某A气体分子与气体分子与B气体分子气体分子的碰撞次数，正比于的碰撞次数，正比于A和和B分子的平均相对速度以及分子的平均相对速度以及B分子的浓分子的浓度。因此度。因此n,v,k,k )( n,v,k,k )( 如果采用德拜模型，声子的速度近似为金属中的声速，如果采用德拜模型，声子的速度近似为金属中的声速，也是常数。所以电子与声子的平均相对速度是一常数。也是常数。所以

6、电子与声子的平均相对速度是一常数。n-声子浓度，声子浓度，v-费米面附近电子与声子的平均相对速度费米面附近电子与声子的平均相对速度( kF/m*)。 假设可以不计倒逆过程，只讨论电子的正常散射过程，由假设可以不计倒逆过程，只讨论电子的正常散射过程，由下图可知下图可知kk q电子电子-声子的正常散射声子的正常散射FF2222sinkqkqkq 2F2222sin2cos1)k()q( 上式中上式中 为声子的平均动量。为声子的平均动量。q上式代入上式代入得到得到2F)(1qn 根据德拜模型知，根据德拜模型知， ，而频率为，而频率为 的声子数为的声子数为qv )cos1)(1F ,k,kZ1e1B Tkn DDTkpcvnVn 020321ed23)d()(1B声子浓度声子浓度 DBD020321ed23)d()(1 TkpcvnVn声子浓度声子浓度声子的平均波矢声子的平均波矢 d21e1221e11DBB0322322 TcTkTLcTkLcvVqvVqVnq DBDB0240331ed1ed TksTkpvv d21e1221e11DBB0322322 TcTkTLcTkLcvVvvVvVn。其其中中利利用用了了444213TLsvvv 可得纯金属的电阻率为：可得纯金属的电阻率为： DD0220351ed1edxxxxxxAT 其中其中 是金属的德拜温度，